任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義說課稿

1、任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義說課稿一、教材分析：( 說教材 )1. 地位和作用：任意角的正弦 , 余弦函數(shù)的定義是高中數(shù)學(xué)北師大版第一章第 4 節(jié)第一課時(shí) . 三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn) , 也是高考的重點(diǎn) , 不僅與平面向量、解析幾何等內(nèi)容聯(lián)系緊密，還與物理學(xué)有重要的聯(lián)系。因此, 學(xué)好三角函數(shù)非常重要, 而要想學(xué)好并且理解三角函數(shù), 就要從定義開始. 在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì), 角概念的推廣 , 弧度制等知識(shí) , 這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用, 后面緊接著要研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì), 那是肯定離不開定義的, 所以這一節(jié)起到了承上啟下的作用.2. 教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)上述教材分析,

2、考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：(1) 知識(shí)目標(biāo)： a、理解任意角的三角函數(shù)的定義 ; b、三角函數(shù)值的符號(hào) ;c、會(huì)求任意角的三角函數(shù)值 .(2) 能力目標(biāo)：通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題 , 解決實(shí)際問題的能力 , 滲透數(shù)形結(jié)合的思想 .(3) 情感目標(biāo)：對(duì)任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義的教學(xué)，是從簡單的初中知識(shí)開始的，能增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.第 1頁定義的教學(xué)還能讓他們體會(huì)治學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)，并形成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的好習(xí)慣 .3. 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) :教學(xué)重點(diǎn)：正確理解三角函數(shù)的定義;任意的象限角和軸線角的正弦、余弦值的符號(hào).教學(xué)難點(diǎn) : 從直角三角形中的比值定義到坐標(biāo)系下的坐標(biāo)定

3、義的轉(zhuǎn)換及坐標(biāo)定義的合理性的理解。下面 , 為了講清重難點(diǎn) , 完成節(jié)課課的教學(xué)目標(biāo) , 再從教法和學(xué)法上談?wù)?.二、教學(xué)策略：( 說教法 )堅(jiān)持以學(xué)生為主體 , 以教師為主導(dǎo)的原則 , 根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律 , 這節(jié)課我的教學(xué)策略如下：1. 教學(xué)手段：為了突出重點(diǎn) , 突破難點(diǎn) , 實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo) , 增加課堂容量 , 我打算用多媒體輔助教學(xué) .2. 教學(xué)方法：溫故知新 , 逐步拓展 . 在復(fù)習(xí)初中銳角正弦、余弦函數(shù)的概念基礎(chǔ)上一步一步擴(kuò)展內(nèi)容，并且以提出問題解決問題的形式 , 發(fā)展新知識(shí) , 形成新概念 .三、學(xué)情分析：( 說學(xué)法 )中學(xué)生心理學(xué)研究指出, 高中階段是抓住學(xué)生特點(diǎn), 積極采

4、用形象生動(dòng) , 形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式 , 定能激發(fā)學(xué)生興趣, 有效地培養(yǎng)學(xué)生能力, 促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展. 所以，我覺得應(yīng)該先由原有的知識(shí)出發(fā)，第 2頁再逐步拓展到任意角，然后引導(dǎo)出三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)和各坐標(biāo)軸上的符號(hào)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)有的知識(shí)探索新的知識(shí),善于發(fā)現(xiàn)問題 , 提出問題 , 歸納問題 , 從而達(dá)到解決問題的目的 .四、最后我來具體談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程：( 說教學(xué)過程 )(1) 由初中的比值定義引入 , 然后發(fā)問 : 我們已經(jīng)把角推廣到實(shí)數(shù)集了 , 那 ， ， ， ， 的正弦、余弦值分別是多少呢?把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題, 讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問

5、題意識(shí) , 使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程成為解決問題的過程. 在實(shí)際情況下學(xué)習(xí)可以使學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和引申出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取知識(shí)，不但易于掌握，而且易于遷移到陌生的問題情境中，這才是真正的受之與漁而非受之與魚 .(2) 由實(shí)例得出本節(jié)課新的知識(shí)點(diǎn) , 設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合 . 記角 與單位圓的交點(diǎn)為P(u,v) 用 u,v 表示角的正弦和余弦.然后歸納知識(shí) , 任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義：一般地，在直角坐標(biāo)系中，對(duì)任意角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合， 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u ，v) ，所以 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo) v 叫作

6、的正弦函數(shù)，記作 v=sin ;P點(diǎn)的橫坐標(biāo)u 叫作的余弦函數(shù)，記作u=cos ,通常，我們用x 表示自變量，即x 表示角的大小，用y 表示第 3頁函數(shù)值，這樣我們就定義了任意角三角函數(shù)y=sinx 和 y=cosx思考：函數(shù)的定義域和值域分別是什么?提醒學(xué)生： 由于角的大小與終邊的選取無關(guān)，只要角確定了，那么其正弦、 余弦值就是確定的。所以知道終邊上任意一點(diǎn)，都可以算出該角的正弦值和余弦值.(3) 例題講解 ,例 1, 已知角 A 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) , 始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合 . 其終邊上一點(diǎn) P(2,-3), 求角 A 的正弦值和余弦值 .這個(gè)例題就是練習(xí)用新的定義求解. 在講例題時(shí)

7、 , 就讓學(xué)生體會(huì)是終邊上的任意一點(diǎn)都可以求出其三角函數(shù)值 , 還要及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括 , 有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力 .變式 1, 已知角 A 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) , 始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合 . 其終邊上一點(diǎn) P(-2a,3a)(a 0), 求角 A 的正弦值和余弦值 .當(dāng)學(xué)生解出這題之后由問題再引發(fā)思考: 角 A 的正弦值、余弦值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?然后讓學(xué)生找角A 終邊在各個(gè)象限和坐標(biāo)軸上時(shí)正弦值、余弦值與0 的大小關(guān)系 . 此時(shí)，用多媒體演示：隨著角終邊的旋轉(zhuǎn)，其正弦、余弦值的正負(fù)變化情況。并且也可以得出正弦、余弦函數(shù)的定義域和值域。這樣由他們自己得出結(jié)論容易記憶,

8、并且動(dòng)態(tài)演示更可以讓抽象問題形象化 . 還可以滲透分類討論的思想。第 4頁例 2，已知角 A 在第二象限且 sinA= , 求 cosA本題是想強(qiáng)調(diào)角的象限影響其三角函數(shù)值，并且留思考題：去掉角 A 在第二象限的條件，又該怎樣求解?在他們課下解這個(gè)問題時(shí)，即復(fù)習(xí)了這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，又能進(jìn)一步滲透分類討論思想。(4) 能力訓(xùn)練 . 課后練習(xí)第一題，讓學(xué)生上黑板做，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，而且上黑板的同學(xué)記憶深刻，若有錯(cuò)誤下面的同學(xué)可以引以為戒。第二題讓學(xué)生當(dāng)堂完成，然后提問。(5) 總結(jié)結(jié)論 , 強(qiáng)化認(rèn)識(shí) . 知識(shí)性的內(nèi)容小結(jié) , 可以找學(xué)生來完成，從他們所學(xué)的新知識(shí)開始，把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為解決問題的能力 , 數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)要在老師的指導(dǎo)下完成 , 可使