九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)滬科版單元測(cè)試卷 期末檢測(cè)卷

1、期末檢測(cè)卷 時(shí)間:120分鐘 滿分:150分一、選擇題(每題4分,共40分)1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的有()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)2. 下列事件是必然事件的是()A.打開電視機(jī),它正在直播排球比賽B.拋擲5枚硬幣,結(jié)果是2個(gè)正面朝上,3個(gè)反面朝上C.黑暗中從一大串鑰匙中隨便選出一把,用它打開了門D.投擲一枚均勻的正方體骰子,正面朝上的數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)3.如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,P為DE上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合),則CPD的度數(shù)為() A.30 B.36 C.60D.724.六一兒童節(jié),某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,開展有獎(jiǎng)購買活動(dòng).顧客購買

2、玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品.下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).下列說法不正確的是()轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002005008001 000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率mn0.680.700.710.700.69A.當(dāng)n很大時(shí),估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.7B.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.7C.如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2 000次,那么指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得文具盒5.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是()ABCD

3、6.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若O的半徑是1,則直線y=x-2與O的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.相切D.無法確定7.如圖,已知AC是O的直徑,點(diǎn)B在圓周上(不與A,C重合),點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,連接BD交O于點(diǎn)E,若AOB=3D,則()A.DE=OB B.2DE=EB C.3DE=DOD.DE=EB8.如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,C=30,O的半徑為5.若點(diǎn)P是O上的一點(diǎn),在ABP中,PB=AB,則PA的長(zhǎng)為()A.5 B.532C.52 D.53 第8題圖第9題圖第10題圖9.用6個(gè)小正方形組成如圖所示的網(wǎng)格圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1),設(shè)經(jīng)過圖中M,P,H三點(diǎn)的圓弧與線

4、段AH交于點(diǎn)R,則HR的長(zhǎng)為()A.54 B.24 C.34 D.5210.如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC的外接圓上一點(diǎn),連接PA,PB,PC,PO,在以下判斷中,不正確的是()A.當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí),APC是等腰三角形 B.當(dāng)APC是等腰三角形時(shí),POACC.當(dāng)POAC時(shí),ACP=30 D.當(dāng)ACP=30時(shí),BPC是直角三角形二、填空題(每題5分,共20分)11.如圖所示,此時(shí)樹的影子是在(填“太陽光”或“燈光”)下的影子. 第11題圖第12題圖 第14題圖12.如圖,將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至ABC,使點(diǎn)A落在BC的延長(zhǎng)線上.已知A=27,B=40,則ACB=.13.九年級(jí)(1)班舉行了一

5、場(chǎng)關(guān)于“生活中是否需要善意的謊言”的辯論會(huì),正方麗麗和她的兩名女隊(duì)友、反方小凱和他的兩名男隊(duì)友均獲得“最佳辯手”的稱號(hào),現(xiàn)要從這六名學(xué)生中隨機(jī)選取一名男生和一名女生參加學(xué)校的辯論賽,小凱和麗麗一起參加比賽的概率為.14.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以AB為直徑作半圓,點(diǎn)P是CD的中點(diǎn),BP與半圓交于點(diǎn)Q,連接DQ,給出如下結(jié)論:DQ=1;PQBQ=32;SPDQ=18;cosADQ=35.其中正確的是.(填序號(hào))三、解答題(共90分)15.(8分)如圖,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).(1)將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得ABC,畫出圖形,并寫

6、出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得ABC,畫出圖形,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo);(3)請(qǐng)直接寫出以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).16.(8分)如圖所示是某幾何體的展開圖.(1)這個(gè)幾何體的名稱是;(2)畫出這個(gè)幾何體的三視圖;(3)求這個(gè)幾何體的體積.(3.14)17.(8分)如圖,身高1.6米的小明站在距路燈底部(O點(diǎn))10米的點(diǎn)A處,他的身高(線段AB)在路燈下的影子為線段AM,已知路燈燈桿OQ垂直于路面.(1)在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)P;(2)小明沿AO方向前進(jìn)到點(diǎn)C,請(qǐng)畫出此時(shí)表示小明影子的線段CN;(3)若AM=2.5米,求

7、路燈燈泡P到地面的距離.18.(8分)有三張正面分別寫著-1,2,3的卡片,它們的背面完全相同.(1)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,則抽到的卡片正面的數(shù)為正數(shù)的概率為;(2)將這三張卡片背面朝上洗勻后,小明隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P的橫坐標(biāo),然后將此卡片放回、洗勻,再由小麗隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P的縱坐標(biāo).請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出點(diǎn)P在第一象限的概率.19.(10分)如圖,AB與O相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交O于點(diǎn)D,E,CD=CE.(1)求證:OA=OB;(2)已知AB=43,OA=4,求陰影部分的面積.20.(10分)如圖,以AC

8、為直徑的O交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接CE交AB于點(diǎn)F,且BF=BC.(1)求證:BC是O的切線;(2)若O的半徑為2,cos B=35,求CE的長(zhǎng).21.(12分)某數(shù)學(xué)興趣小組將我校九年級(jí)某班學(xué)生一分鐘跳繩的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了整理,分成5個(gè)小組(x表示成績(jī),單位:次,且100x200),根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,其中B,E兩組中人數(shù)之比為41,請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖(1)填空:a=,b=,本次跳繩測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組;(請(qǐng)?zhí)顚懽帜?(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)已知本班中甲、乙兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分別

9、為185次、195次,現(xiàn)要從E組中隨機(jī)選取兩人介紹經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人中至少有1人被選中的概率.22. (12分)如圖,AB是O的直徑,AE交O于點(diǎn)F,且與O的切線CD互相垂直,垂足為D.(1)求證:EAC=CAB;(2)若CD=4,AD=8,求O的半徑;求tanBAD的值.23.(14分)(1)已知:如圖1,ABC是O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn),求證:PA=PB+PC;(2)如圖2,四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn),求證:PA=PC+2PB;(3)如圖3,六邊形ABCDEF是O的內(nèi)接正六邊形,點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)?zhí)骄縋A,PB,PC三者之

10、間有何數(shù)量關(guān)系,并給予證明.期末檢測(cè)卷題號(hào)12345678910答案BDBDCCADAC11.太陽光12.4613.1914.1.B【解析】題圖中從左到右第1個(gè)和第4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,第2個(gè)和第3個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.故選B.2.D【解析】A項(xiàng)是隨機(jī)事件;B項(xiàng)是隨機(jī)事件;C項(xiàng)是隨機(jī)事件;D項(xiàng)是必然事件.故選D.3.B【解析】如圖,連接OC,OD.因?yàn)槲暹呅蜛BCDE為正五邊形,所以COD=3605=72,所以CPD=12COD=36.故選B.4.D【解析】由題表可知,指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.7左右,故A選項(xiàng)正確;用頻率估計(jì)概率可知,獲得鉛筆的概率大約是0.7,故B選項(xiàng)正確;指

11、針落在“文具盒”區(qū)域的概率約為0.3,所以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2 000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有2 0000.3=600(次),故C選項(xiàng)正確;轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次,不一定有3次獲得文具盒,故D選項(xiàng)不正確.故選D.5.C【解析】A,B,C,D項(xiàng)的主視圖和左視圖分別如圖1,2,3,4所示,由圖可知圖3中主視圖與左視圖相同.故選C.6.C【解析】直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)是A(2,0),與y軸的交點(diǎn)是B(0,-2),即OA=2,OB=2,則AB=(2)2+(2)2=2.設(shè)點(diǎn)O到直線y=x-2的距離為d,由等面積法可得12OAOB=12ABd,所以d=1,所以直線y=x-2與O的位置關(guān)系是相切.故選C.7

12、. A【解析】如圖,連接EO.OB=OE,B=BEO,AOB=D+B,AOB=3D,B+D=3D,B=2D,BEO=2D.又BEO=D+DOE,DOE=D,DE=EO=OB.故選A. 8. D【解析】如圖,連接OA,OB,OP,設(shè)OB與AP交于點(diǎn)D,易知AOB=2C=60.PB=AB,OBAP,AD=PD,AP=2AD=2OAsinAOD=2532=53.故選D.9.A【解析】如圖,連接AM,MH,MR.AM=AD2+DM2=5,MH=MC2+CH2=5,AH=AB2+BH2=10,滿足AM2+MH2=AH2,且AM=MH,AMH是等腰直角三角形.MPH=90,MH是MPH所在圓的直徑,MRH

13、=90,MRAH,RMA=RMH=45.HR所對(duì)的圓心角為90,HR的長(zhǎng)為9052180=54.故選A.10.C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí),PB為直徑,ABC為等邊三角形,PB垂直平分弦AC,PA=PC,APC是等腰三角形,故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)APC是等腰三角形時(shí),點(diǎn)P只能為點(diǎn)B或過點(diǎn)B的直徑的另一個(gè)端點(diǎn),都能得到POAC,故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)POAC時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合或?yàn)檫^點(diǎn)B的直徑的另一個(gè)端點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),ACP=60;當(dāng)點(diǎn)P為過點(diǎn)B的直徑的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí),ACP=30,故C不正確.對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)ACP=30時(shí),點(diǎn)P可能在AC上也可能在AB上.當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí),連接O

14、A,OB,AOP=2ACP=60,AOB=2ACB=120,B,O,P三點(diǎn)共線,這時(shí)BPC是直角三角形;當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),連接OC,AOP=2ACP=60,AOC=2ABC=120,P,O,C三點(diǎn)共線,這時(shí)BPC也是直角三角形,故D正確.故選C.11.太陽光12.46【解析】A=27,B=40,ACA=A+B=27+40=67.將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,ABCABC,ACB=ACB,ACB-BCA=ACB-BCA,即BCB=ACA,BCB=67,ACB=180-ACA-BCB=180-67-67=46.13.19【解析】用A,B,C分別代表小凱和他的兩名男隊(duì)友,用a,b,c分別

15、代表麗麗和她的兩名女隊(duì)友,根據(jù)題意列表如下:ABCa(a,A)(a,B)(a,C)b(b,A)(b,B)(b,C)c(c,A)(c,B)(c,C)由表格可知共有9種等可能的結(jié)果.其中小凱和麗麗一起參加比賽的結(jié)果只有一種,則小凱和麗麗一起參加比賽的概率為19.14.【解析】連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形,DOBP,AOD=OBQ,QOD=BQO,OQ=OB,OBQ=BQO,AOD=QOD,又AO=QO,OD=OD,AODQOD,DQ=DA=1,故正確.連接AQ,如圖2,CP=12,BC=1,BP=12+(12)2=52.AB為直徑,AQB=90=C,又ABQ=BPC,Rt

16、AQBRtBCP,BQCP=ABBP,BQ12=152,BQ=55,則PQ=52-55=3510,PQBQ=32,故正確.過點(diǎn)Q作QHDC于點(diǎn)H,如圖3,QHBC,PHQPCB,QHCB=PQBP,由得PQBQ=32,PQBP=35,QH=35,SPDQ=12DPQH=121235=320,故錯(cuò)誤.過點(diǎn)Q作QNAD于點(diǎn)N,如圖4.易得DPNQAB,DNAN=PQBQ=32,DN1-DN=32,DN=35.由DQ=1,得cosADQ=DNDQ=35,故正確.綜上所述,正確的結(jié)論是.15.【解析】(1)ABC如圖所示,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-3).(2)ABC如圖所示,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

17、(-3,-2).(3)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).16.【解析】(1)圓柱(2)三視圖如圖所示.(3)由題圖,可知圓柱的底面圓的半徑r=5,高h(yuǎn)=20,所以體積為r2h1 570.17.【解析】(1)點(diǎn)P的位置如圖所示.(2)線段CN如圖所示.(3)ABOP,MABMOP,ABOP=AMOM,即1.6OP=2.510+2.5,OP=8米,即路燈燈泡P到地面的距離是8米.18.【解析】(1)23(2)列表如下:-123-1(-1,-1)(-1,2)(-1,3)2(2,-1)(2,2)(2,3)3(3,-1)(3,2)(3,3)觀察表格可知,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種,

18、其中點(diǎn)P在第一象限的結(jié)果有(2,2),(2,3),(3,2)和(3,3),共4種,所以點(diǎn)P在第一象限的概率為49.19.【解析】(1)連接OC.AB與O相切于點(diǎn)C,OCAB.CD=CE,AOC=BOC.在AOC和BOC中,AOC=BOC,OC=OC,ACO=BCO=90,AOCBOC,OA=OB.(2)OB=OA=4,BC=12AB=23,sinBOC=BCOB=234=32,則BOC=60,OC=12OB=2,S陰影=SBOC-S扇形COE=12223-6022360=23-23.20.【解析】(1)如圖,連接AE,AC是O的直徑,E=90.EAD+AFE=90.BF=BC,BCE=BFC.

19、E為AD的中點(diǎn),EAD=ACE,BCE+ACE=90,ACBC.AC為O的直徑,BC是O的切線.(2)O的半徑為2,AC=4,又cos B=35=BCAB,BC=3,AB=5,BF=3,AF=5-3=2.EAD=ACE,E=E,AEFCEA,EAEC=AFAC=24=12,EC=2EA.設(shè)EA=x,則EC=2x,由AE2+EC2=AC2,得x2+4x2=16,x=455,CE=855.21.【解析】(1)432%C由題意可知總?cè)藬?shù)為1530%=50,因?yàn)锽,E兩組人數(shù)之比為41,所以5a=50-5-15-10,解得a=4,所以B組的頻數(shù)是16,所以b=1650100%=32%.因?yàn)?+1625,所以中位數(shù)落在C組.(2)由(1)可知補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:(3)記甲為G,乙為H,E組另兩位同學(xué)為M,N,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人中至少有1人被選中的結(jié)果有10種,則甲、乙兩人中至少有1人被選中的概率為1012=56.22.【解析】(1)如圖,連接OC.CD是O的切線,CDOC,又CDAE,OCAE,1=3.OC=OA,2=3,1=2,即EAC=CAB.(2)如圖,連接BC.AB是O的直徑,CDAE,ACB=ADC=90,又1=2,ACDABC,ADAC=AC