2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第3章 函數(shù)

1、第三章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其圖象(建議用時(shí):50分鐘)考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.2020江蘇揚(yáng)州在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x2+2,-3)所在的象限是( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.2020湖北黃岡在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第三象限,則點(diǎn)B(-ab,b)所在的象限是( A )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.2020四川自貢在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(2,1)向下平移3個(gè)單位長度,所得點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( D )A.(-1,1)B.(5,1)C.(2,4)D.(2,-2)4.2020江蘇淮安在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對

2、稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( C )A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A從(3,4)出發(fā),繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)A不經(jīng)過( C )A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q 6.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m-3,4-2m)不可能在( A )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.2020湖南衡陽如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(22,22),將線段OP1繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其長度伸長為OP1的2倍,得到線段OP2;又將線段OP2繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,長度伸長為OP2的2倍,得到線段OP3;如

3、此下去,得到線段OP4,OP5,OPn(n為正整數(shù)),則點(diǎn)P2 020的坐標(biāo)是(0,-22 019).8.2020四川達(dá)州如圖,點(diǎn)P(-2,1)與點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于直線l(y=-1)對稱,則a+b=-5.9.2020江蘇連云港如圖,將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,若頂點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(3,9),(12,9),則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,3).10.已知點(diǎn)P(2m+4,m-1).試分別根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)點(diǎn)P在y軸上;(2)點(diǎn)P在x軸上;(3)點(diǎn)P在過點(diǎn)A(2,-3),且與x軸平行的直線上;(4)點(diǎn)P到x軸,y軸的距離相等.解:(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以

4、點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-3).(2)令m-1=0,解得m=1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0).(3)令m-1=-3,解得m=-2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-3).(4)由題意可知|2m+4|=|m-1|,即2m+4=m-1或2m+4=-(m-1),解得m=-5或m=-1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,-6)或(2,-2).考點(diǎn)2函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值11.2020四川遂寧函數(shù)y=x+2x-1中,自變量x的取值范圍是( D )A.x-2 B.x-2 C.x-2且x1D.x-2且x112.2019重慶B卷根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值,若輸入x的值是7,則輸出y的值是-2,若輸入x的值是-8,則輸出y的值

5、是( C )A.5B.10C.19D.21考點(diǎn)3函數(shù)圖象的分析與判斷13.2020貴州遵義新龜兔賽跑的故事:龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后,兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先,就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來,發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它,于是奮力直追,最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用s1,s2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程,t為賽跑時(shí)間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( C )14.2020湖北黃岡2020年初以來,紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫存量為m噸的情況下,日銷售量與產(chǎn)量持平.自1月底抗擊“新冠病毒”以來,消毒液需求量猛增,該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下,消毒液一度脫銷.下面表示2020

6、年初至脫銷期間,該廠庫存量y(噸)與時(shí)間t(天)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象的是( D ) 15.2020湖北武漢一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).從某時(shí)刻開始4 min內(nèi)只進(jìn)水不出水,從第4 min到第24 min內(nèi)既進(jìn)水又出水,從第24 min開始只出水不進(jìn)水,容器內(nèi)水量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示,則圖中a的值是( C )A.32B.34C.36D.3816.2020江蘇連云港快車從甲地駛往乙地,慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y(km)與它們的行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,小欣

7、同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論:快車途中停留了0.5 h;快車速度比慢車速度多20 km/h;圖中a=340;快車先到達(dá)目的地.其中正確的是( B )A.B.C.D.17.2020安徽如圖,ABC和DEF都是邊長為2的等邊三角形,它們的邊BC,EF在同一條直線l上,點(diǎn)C,E重合.現(xiàn)將ABC沿著直線l向右移動(dòng),直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過程中,設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為( A )18.2020重慶A卷A,B兩地相距240 km,甲貨車從A地以40 km/h的速度勻速前往B地,到達(dá)B地后停止.在甲出發(fā)的同時(shí),乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地,

8、到達(dá)A地后停止.兩車之間的路程y(km)與甲貨車出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CDEF所示,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,240),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2.4,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,160).第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)分點(diǎn)練（建議用時(shí)：35分鐘）考點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.2020浙江杭州在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)y=ax+a(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),則該函數(shù)的圖象可能是( A )2.2020廣東廣州一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過點(diǎn)(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),則( B )A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y1y23.2020安

9、徽已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且y隨x的增大而減小,則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是( B )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)4.2020遷安二模一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如圖所示,將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2,l2的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2.下列說法中錯(cuò)誤的是( B )A.k1=k2B.b1b2D.當(dāng)x=5時(shí),y1y25.2020唐山路北區(qū)二模如圖,平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(3,1),C(2,2),當(dāng)直線y=12x+b與ABC有交點(diǎn)時(shí),b的取值范圍是( A )A.-12b1B.-1b1C.-12b12D.-

10、1b126.2020廣東廣州直線y=x+a不經(jīng)過第二象限,則關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是( D )A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)7.2020石家莊一模如圖,直線l1:y=2x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,C,直線l2:y=-12x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)B,C,點(diǎn)P(m,1)是ABC內(nèi)部(包括邊界)的一點(diǎn),則m可能是( C )A.3B.-32C.0m2D.-1m48.2019石家莊裕華區(qū)一模對于函數(shù)y=-2x+5,有下列表述:圖象一定經(jīng)過(2,-1);圖象經(jīng)過第一、二、四象限;與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12.5;x每增加1,y的值減少2;該圖象向左平移1個(gè)單位長度后的函

11、數(shù)解析式是y=-2x+4.其中正確的是( C )A. B. C. D. 考點(diǎn)2一次函數(shù)解析式的確定(含平移)9.2021預(yù)測將直線y=ax+b先向下平移1個(gè)單位長度,再向左平移2個(gè)單位長度,得到直線y=2x,則a+b=( A )A.-1 B.0C.1D.310.2020江蘇南京將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=12x+2.11.2019江西如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-32,0),(32,1),連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求線段BC所在直線的解析式.解:(1)如圖,過點(diǎn)B作BDx

12、軸于點(diǎn)D,則ADB=90.A(-32,0),B(32,1),DA=3,DB=1,AB=2,sinBAD=12,BAD=30.ABC為等邊三角形,AC=AB=2,BAC=60,CAD=90,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-32,2).(2)設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b.由B(32,1),C(-32,2),得32k+b=1,-32k+b=2,解得k=-33,b=32,故線段BC所在直線的解析式為y=-33x+32.考點(diǎn)3一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系12.2020湖南湘潭如圖,直線y=kx+b(k0)經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),當(dāng)kx+bx時(shí),x的取值范圍為( A )A.x1B.x1C.x113.202

13、0邯鄲叢臺區(qū)模擬如圖,一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P (m, 4),則關(guān)于x, y的二元一次方程組y=kx+b,y=x+2的解是( D )A.x=3,y=4B.x=1,y=4C.x=2.4,y=4D.x=2,y=414.2019唐山豐南區(qū)模擬一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:k0;關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解為x=3;x3時(shí),y1y2.正確的個(gè)數(shù)是( C )A.1B.2 C.3 D.4 綜合提升練（建議用時(shí)：35分鐘）1.2020沈陽一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(0,2),那么該圖象不經(jīng)過的象限是( D )A.

14、第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.2020陜西在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線y=x+3分別與x軸、直線y=-2x交于點(diǎn)A,B,則AOB的面積為( B )A.2B.3C.4D.63.2020石家莊42中模擬如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-0.5,a)在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間,則a的取值范圍是( B )A.2a4B.1a3C.1a2 D.0a0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有四個(gè)整點(diǎn),則t的取值范圍是( D )A.12t2 B.12t1C.1t2D.12t2且t15.2020貴州遵義如圖,直線y=kx+b(k,b是常數(shù)且k0)與直線y=2

15、交于點(diǎn)A(4,2),則關(guān)于x的不等式kx+b2的解集為x1時(shí),對于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=mx(m0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值,直接寫出m的取值范圍.解:(1)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是由函數(shù)y=x的圖象平移得到的,k=1.將點(diǎn)(1,2)代入y=x+b,得2=1+b,解得b=1,一次函數(shù)的解析式為y=x+1.(2)m2.解法提示:當(dāng)函數(shù)y=mx與y=x+1的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí),該交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,此時(shí)m=2.分析可知,隨著m的增大,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)逐漸向左移動(dòng),故m2.9.2020山東濱州如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-12x-1與直線y=-2x+2相交于點(diǎn)P,并分別與

16、x軸相交于點(diǎn)A,B.(1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求PAB的面積;(3)請把圖象中直線y=-2x+2在直線y=-12x-1上方的部分描黑加粗,并寫出此時(shí)自變量x的取值范圍.解:(1)根據(jù)題意,交點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)是方程組y=-12x-1,y=-2x+2的解,解這個(gè)方程組,得x=2,y=-2,交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-2).(2)易知直線y=-12x-1與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直線y=-2x+2與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),PAB的面積為121-(-2)2=1232=3.(3)在圖象中把直線y=-2x+2在直線y=-12x-1上方的部分描黑加粗,圖示如下:此時(shí)自變量x的取值范圍為x0,所

17、以w隨著m的增大而增大.又因?yàn)?m20,所以當(dāng)m=20時(shí),該公司一個(gè)月獲得的總利潤最大,最大值為26萬元.故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤為26萬元.2.2020石家莊新華區(qū)質(zhì)量檢測已知甲、乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時(shí)勻速出發(fā),甲車開往B地,乙車開往A地.設(shè)甲、乙兩車距A地的路程(單位:km)分別為s甲,s乙,甲車的行駛時(shí)間為t(單位:h).若甲車的行駛速度為100 km/h,s乙與t之間的對應(yīng)關(guān)系如下表:t/h25s乙/km560320(1)分別求出s甲,s乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(不寫t的取值范圍)(2)當(dāng)t為何值時(shí),甲、乙兩車相遇?(3)當(dāng)兩車距離小于180 km時(shí)(相

18、遇時(shí)除外),求t的取值范圍.解:(1)甲車的行駛速度為100 km/h,s甲與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s甲=100t. 乙車勻速行駛,設(shè)s乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s乙=kt+b,將(2,560),(5,320)分別代入,得560=2k+b,320=5k+b,解得k=-80,b=720,s乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s乙=-80t+720.(2)當(dāng)兩車相遇時(shí),s甲=s乙,即100t =-80t+720,解得t=4,當(dāng)t為4時(shí),甲、乙兩車相遇.(3)在兩車相遇之前,即當(dāng)ts甲,令s乙-s甲180, 即-80t+720-100t3,3t4時(shí),s甲s乙,令s甲-s乙180,即100t-(-80t+720)18

19、0,解得t5,4t5.綜上可知,當(dāng)兩車距離小于180 km時(shí)(相遇時(shí)除外),3t4或4t5.3.2020湖北荊州為了抗擊新冠疫情,我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸,乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸.這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸,B地260噸,運(yùn)費(fèi)如下表:(單位:元/噸)生產(chǎn)廠目的地AB甲2025乙1524(1)求甲、乙兩廠分別生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸.(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸,全部運(yùn)往A,B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案.(3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低m元(0m15且m為整數(shù))時(shí),按(2)中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸,總運(yùn)費(fèi)不超過5 200

20、元,求m的最小值.解:(1)設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸,乙廠生產(chǎn)了b噸,則a+b=500,2a-b=100,解得a=200,b=300.答:這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸,乙廠生產(chǎn)了300噸.(2)如表,甲、乙兩廠調(diào)往A,B兩地的數(shù)量如下:生產(chǎn)廠目的地A/噸B/噸合計(jì)/噸甲240-xx-40200乙x300-x300合計(jì)/噸240260500y=20(240-x)+25(x-40)+15x+24(300-x)=-4x+11 000.x0,240-x0,300-x0,x-400,40x240.當(dāng)x=240時(shí)運(yùn)費(fèi)最小,甲廠200噸全部運(yùn)往B地;乙廠運(yùn)往A地240噸,運(yùn)往B地60噸時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少.(

21、3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低m元時(shí),y=-4x+11 000-500m.當(dāng)x=240時(shí), y最小=-4240+11 000-500m=10 040-500m,10 040-500m5 200,m9.68.又m為整數(shù),m的最小值為10.考點(diǎn)2一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 圖象型4.2020浙江寧波A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地,行駛一段路程后出現(xiàn)故障,即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資.貨車乙遇到甲后,用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上,隨后開往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(通

22、話等其他時(shí)間忽略不計(jì))(1)求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)因?qū)嶋H需要,要求貨車乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí),問貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米.解:(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將(1.6,0),(2.6,80)分別代入y=kx+b,得0=1.6k+b,80=2.6k+b,解得k=80,b=-128,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=80x-128(1.6x50時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克,且甲種水果不少于40千克,但又不超過60千克.如何分配甲、乙兩種水果

23、的購進(jìn)量,才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少?(3)若甲、乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克.經(jīng)銷商按(2)中甲、乙兩種水果購進(jìn)量的分配比例購進(jìn)兩種水果共a千克,且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1 650元,求a的最小值.解:(1)當(dāng)0x50時(shí),y=30x;當(dāng)x50時(shí),y=24x+300.解法提示:當(dāng)0x50時(shí),設(shè)y=nx.將(50,1 500)代入,得1 500=50n,解得n=30,y=30x(0x50).當(dāng)x50時(shí),設(shè)y=kx+b.將(50,1 500),(70,1 980)分別代入,得50k+b=1500,70k+b=1980,解得k=24,b=300,y=24x+

24、300(x50).(2)設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果m千克,則購進(jìn)乙種水果(100-m)千克.當(dāng)40m50時(shí),w=30m+25(100-m)=5m+2 500.50,w隨m的增大而增大,當(dāng)m=40時(shí),w取最小值,w最小值=540+2 500=2 700.當(dāng)50m60時(shí),w=24m+300+25(100-m)=-m+2 800.-10,w隨m的增大而減小,當(dāng)m=60時(shí),w取最小值,w最小值=-60+2 800=2 740.綜上可知,當(dāng)購進(jìn)甲種水果40千克、乙種水果60千克時(shí),經(jīng)銷商付款總金額最少.(3)由(2)可知甲種水果的購進(jìn)量為25a千克,乙種水果的購進(jìn)量為35a千克.當(dāng)025a50,即0125,這

25、種情況不合題意,舍去.當(dāng)25a50,即a125時(shí),根據(jù)題意,得25a40-(2425a+300)+35a(36-25)1 650,解得a150.150125,這種情況符合題意,即a的最小值為150.第四節(jié)反比例函數(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)分點(diǎn)練（建議用時(shí)：80分鐘）考點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.2020上海已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-4),那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是( D )A.y=2xB.y=-2xC.y=8xD.y=-8x2.2020天津若點(diǎn)A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函數(shù)y=10x的圖象上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是( C )A.x1x2x3B.x2x3x

26、1C.x1x3x2D.x3x10時(shí),y隨x的增大而增大D.當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小4.2020承德二模函數(shù)y=-kx(k0,x0)的圖象如圖所示,若z=1y,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能是( C )5.2020湖北武漢若點(diǎn)A(a-1,y1),B(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=kx(ky2,則a的取值范圍是( B )A.a-1B.-1a1D.a16.2020陜西在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分別在三個(gè)不同的象限.若反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn),則m的值為-1.7.2020廣西桂林反比例函數(shù)y=kx(x0;當(dāng)x1,kx1.解:解不等式,得x1.根

27、據(jù)函數(shù)y=kx的圖象,得不等式的解集為0x2.把不等式和的解集在下面的數(shù)軸上表示出來.從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分,得不等式組的解集為0x1.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)(-2,-1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,所以-1=k-2,解得k=2.(2)x10x2不等式和的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.0x0).(1)當(dāng)2x3時(shí),函數(shù)y1的最大值是a,函數(shù)y2的最小值是a-4,求a和k的值.(2)設(shè)m0,且m-1,當(dāng)x=m時(shí),y1=p;當(dāng)x=m+1時(shí),y1=q.圓圓說:“p一定大于q.”你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎?為什么?解:(1)因?yàn)閗0,所以y1在2x3時(shí)隨x的增大而減小,所以當(dāng)x=2時(shí),y1=a,即

28、k=2a.因?yàn)?k0,所以y2在2x3時(shí)隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=2時(shí),y2=a-4,即-k=2a-8.聯(lián)立,解得a=2,k=4.(2)圓圓的說法不正確.取m=m0,滿足-1m00,所以當(dāng)x=m0時(shí),y1=km00,即p0,即q0.此時(shí)p00,k0)的圖象上.若正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則k的值為( C )A.12B.8C.6D.311.2020湖南郴州如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是雙曲線y1=k1x(x0)上任意一點(diǎn),連接AO,過點(diǎn)O作AO的垂線與雙曲線y2=k2x(x0)圖象上的一點(diǎn),AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,OAB的面積為6.若點(diǎn)P(a,7)也在此函數(shù)的圖象上,則a

29、=127.13.2020遼寧撫順如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k0,x0)的圖象上,點(diǎn)B,C在x軸上,OC=15OB,延長AC交y軸于點(diǎn)D,連接BD,若BCD的面積等于1,則k的值為3.考點(diǎn)3反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用14.2019浙江溫州驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為( A )近視眼鏡的度數(shù)y/度 200 250 4005001 000鏡片焦距x/米 0.50 0.40 0.250.200.10A.y=100xB.y=x100C.y=400xD.y=x40015.2020山東臨沂已知蓄電

30、池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:)是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R=4 時(shí),I=9 A.(1)寫出I關(guān)于R的函數(shù)解析式;(2)完成下表,并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;R/I/A(3)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10 A,那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?解:(1)設(shè)I=kR,將R=4,I=9代入I=kR,得k=36,故I關(guān)于R的函數(shù)解析式為I=36R.(2)完成表格如下(答案不唯一):R/345678910I/A12971565174124335根據(jù)表格中的對應(yīng)點(diǎn)描點(diǎn)、連線,可得函數(shù)圖象如圖所示:(3)當(dāng)I10時(shí),36R10,所以R3

31、.6,故用電器可變電阻的范圍是R3.6 .考點(diǎn)4反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的綜合16.2020重慶A卷如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn),連接AE,BE.若AD平分OAE,反比例函數(shù)y=kx(k0,x0)的圖象經(jīng)過AE上的點(diǎn)A,F,且AF=EF,ABE的面積為18,則k的值為( B )A.6B.12C.18D.2417.2020山東濱州若正比例函數(shù)y=2x的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,則該反比例函數(shù)的解析式為y=2x.18.2020北京在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與雙曲線y=mx交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的縱

32、坐標(biāo)分別為y1,y2,則y1+y2的值為0.19.2020安徽如圖,一次函數(shù)y=x+k(k0)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,CDx軸,CEy軸,垂足分別為點(diǎn)D,E.當(dāng)矩形ODCE與OAB的面積相等時(shí),k的值為2.20.2020四川成都如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=mx(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,4),過點(diǎn)A的直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于B,C兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若AOB的面積為BOC的面積的2倍,求此直線的函數(shù)表達(dá)式.解:(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中,得m=34=12,故反比例函

33、數(shù)的表達(dá)式為y=12x.(2)把A(3,4)代入y=kx+b,得4=3k+b,則b=4-3k,故該直線的表達(dá)式為y=kx+4-3k.當(dāng)x=0時(shí),y=4-3k,則OC=|4-3k|.當(dāng)y=0時(shí),x=3k-4k,則OB=|3k-4k|,SAOB=12OB4=12|3k-4k|4,SBOC=12OBOC=12|3k-4k|4-3k|,由SAOB=2SBOC,得12|3k-4k|4=12|3k-4k|4-3k|2,化簡,得|4-3k|=2,k=2或k=23,故此直線的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2或y=23x+2.21.2020四川宜賓如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x0)的圖象相交于

34、點(diǎn)A(-3,n),B(-1,-3),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)A作ACOP于點(diǎn)C,連接OB.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求四邊形ABOC的面積.解:(1)將B(-1,-3)代入y=mx,得-3=m-1,m=3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,32),點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,直線AB交x軸于點(diǎn)C,C為線段AB的中點(diǎn).(1)m=6,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).(2)若點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DEy軸,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,連接OD,OE.求ODE面積的最大值.解:(1)6(2,0)解法提示:將A(4,32)代入y=mx,得32=m4,解得m=

35、6.點(diǎn)C在x軸上,且為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(42,0),即(2,0).(2)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.將A(4,32),C(2,0)分別代入,得4k+b=32,2k+b=0,解得k=34,b=-32.直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=34x-32.點(diǎn)D在線段AB上,可設(shè)D(a,34a-32),則E(a,6a),易知0a4,SODE=12a(6a-34a+32)=-38a2+34a+3=-38(a-1)2+278.-380,當(dāng)a=1時(shí),ODE的面積最大,最大值為278.23.2020貴州貴陽如圖,一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交,其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.(1)

36、求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)將一次函數(shù)y=x+1的圖象向下平移2個(gè)單位長度,求平移后的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)直接寫出一個(gè)一次函數(shù),使其過點(diǎn)(0,5),且與反比例函數(shù)y=kx的圖象沒有公共點(diǎn).解:(1)將x=2代入一次函數(shù)y=x+1,得y=3,k=23=6,反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=6x.(2)一次函數(shù)y=x+1的圖象向下平移2個(gè)單位長度,得到新的圖象的表達(dá)式為y=x-1.令x-1=6x,整理,得x2-x-6=0,解得x1=-2,x2=3.故平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),(3,2).(3)y=-2x+5(答案不唯一).解法提示:設(shè)滿足題意的一次函

37、數(shù)表達(dá)式為y=ax+b,把(0,5)代入,得b=5,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax+5.令ax+5=6x,整理,得ax2+5x-6=0.兩個(gè)函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn),0,25+24a0,a-2524,故該一次函數(shù)只要符合b=5,a0,x0)圖象上的位置如圖所示,分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,則S2的值為275.第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)分點(diǎn)練（建議用時(shí)：60分鐘）考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.拋物線y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( A )A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1

38、,3) 2.2020福建已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線y=ax2-2ax上的點(diǎn),下列命題正確的是( C )A.若|x1-1|x2-1|,則y1y2B.若|x1-1|x2-1|,則y1y2C.若|x1-1|=|x2-1|,則y1=y2D.若y1=y2,則x1=x23.2020浙江溫州已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是拋物線y=-3x2-12x+m上的點(diǎn),則( B )A.y3y2y1 B.y3y1y2 C.y2y3y1 D.y1y3y24.2020石家莊長安區(qū)質(zhì)量檢測老師給出了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分對應(yīng)值如下表:x-3-20135y70-8-9-57同學(xué)們討論得出了下列結(jié)論:拋物線的開口向上;拋物線的對稱軸為直線x=2;當(dāng)-2x0;x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一個(gè)根;若A(x1,5),B(x2,6)在拋物線上,且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),則x1y2B.3a+c=0C.方程ax2+bx+c=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小11.2020唐山路北區(qū)一模已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:abc0