人教版九年級上冊：實際問題與二次函數(shù)導學案

1、課題22.3實際問題與二次函數(shù)（1）學習目標： 1. 會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義 .2. 在實際應用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的實際問題一、自主學習、課前診斷（一）溫故知新1 . 寫出下列函數(shù)的頂點坐標及最值。（ 1） y=-5t 2+30t（ 2） y = -10x 2+100x+6000（二）設(shè)問導讀閱讀課本P49 ，完成下列問題：1. 問題解決：（ 1）畫出函數(shù)h=30t-5t2 (0 t 6) 的圖像，借助圖像說明怎樣把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。（2）自變量的取值范圍0t 6 的實際意義是什么？（ 3

2、）此問題中是通過什么方法求出小球在運動中的最大高度？（ 4）拋物線 h=30t-5t 2 的開口方向、對稱軸分別是什么？拋物線是否有最高點或最低點，是由什么確定的？如何求出二次函數(shù)的最大或最小值？2. 閱讀課本 P50 ，完成下列問題：（ 1）“探究 1”中，自變量的取值范圍怎樣確定？（ 2）當 L 取何值時， S 最大？當場地面積S 最大時，該場地是什么圖形？知識歸納： 解函數(shù)應用題的一般步驟：設(shè)未知數(shù) ( 確定自變量和函數(shù)) ；找等量關(guān)系, 列出函數(shù)關(guān)系式；化簡 , 整理成標準形式( 一次函數(shù)、二次函數(shù)等 ) ；求自變量取值范圍；利用函數(shù)知識， 求解（通常是最值問題） ；寫出結(jié)論 .二、學

3、用結(jié)合、提高能力（一）鞏固訓練 1. 若二次函數(shù) y=mx2+x-1 有最大值，則m的取值范圍是 _. 2. 向空中發(fā)射一枚炮彈 , 經(jīng)x 秒后的高度為 y米 , 且時間與高度的關(guān)系為 y ax2 bx c(a ) 若此炮彈在第秒與第秒時的高度相等, 則在下列時間中炮彈所在高度最高的是() A. 第 8秒B.第 10秒C. 第 12 秒D.第 15 秒 3.若二次函數(shù)y=mx2+mx+7 的最大值為 8，則 m的值是（）A. 2B.2C. 4D.4 4用長 8 m的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框（如圖 3），那么這個窗戶的最大透光面積是（）A. 64 m 2 B.4m2C.8 m

4、2 D. 4m22533 5. 某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻 ( 墻足夠長 ) ，另外的部分用 30 米的竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案：圍成一個矩形( 如下左圖 ) ；圍成一個半圓形( 如下右圖 ) 設(shè)矩形的面積為S1 平方米，寬為x第 1 頁米，半圓形的面積為S2 平方米，半徑為r米，請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案( 3) （二）當堂檢測1. 小敏用一根長為 8 cm 的細鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是_ cm 2.2二次函數(shù)y=-x 2 bxc 的圖象的最高點是（1，3 ），則 b，c 的值是（）A. b 2，c4 B. b 2，c4C

5、. b2，c4 D. b2， c43. 若任意四邊形 ABCD的兩條對角線 AC、BD互相垂直， AC+BD=10，當 AC、BD的長為多少時，四邊形面積ABCD最大？三、課堂小結(jié)、形成網(wǎng)絡(luò)（一）小結(jié)與網(wǎng)絡(luò)（二）延伸與反思1. 已知二次函數(shù)的圖象 (0 x3)如圖關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A 有最小值0，有最大值3B 有最小值 1，有最大值0C有最小值 1，有最大值3D有最小值1，無最大值22.3 實際問題與二次函數(shù)(2)學習目標： 從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型解決問題，體會建模思想。二、自主學習、課前診斷（一）溫故知新1 、回憶確定二次函數(shù)的最大值或最小值的兩種方

6、法（配方法、公式法） .2. 總利潤 =總售價 -_或 : 總利潤 =_銷售數(shù)量（二）設(shè)問導讀閱讀課本P50 探究 2，完成下列問題：（ 1）題目中的常量是誰？題目中的變量是誰？（ 2）銷售量與銷售單價有幾種關(guān)系？題目中的哪一句話表達了這種關(guān)系？（ 3）設(shè)每件漲價 x 元，每星期售出商品利潤 y 元.y=（ 60+x） (300-10x)-40(300-10x)整理得：怎樣確定自變量的取值范圍？化為頂點式：當 x=_ 時，y 最大，即在漲價的情況下，漲價 _ 元，定價 _元時，利潤最大，最大利潤是 _.（ 4）設(shè)每件降價 m元，則售價如何表示？銷售量怎么表示？利潤怎么表示？最大利潤是多少？仿照

7、上面方法完成.（ 5）借助圖像說明， 若采取降價銷售， 為使利潤不低于6000 元，應如何定價？二、學用結(jié)合、提高能力（一）鞏固訓練 1童裝專賣店銷售一種童裝 , 若這種童裝每天獲利 y( 元 ) 與銷售量 x( 件 ) 滿足關(guān)系 y x2 50x 500, 則要想獲得最大利潤每天必須賣出 () A.25 件 B.20件C.30件D.40件 2. 某單位商品利潤y 與變化的單價數(shù)x 之間的關(guān)系為 y 5x 2 10x, 當 0.5 x 2 時 , 最大利潤是 _ 3某商經(jīng)營 T 恤衫，已知成批購買第 2 頁時的單價是 4 元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量品無利潤時就會及時停產(chǎn)現(xiàn)有一生產(chǎn)季與銷售單價滿足

8、如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè) , 其一年中獲得的利潤 y單價是 10 元時，銷售量是10 件，而單價和月份 n 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y n2每降低 1 元，就可以多售5 件。問銷售價14n 24, 則該企業(yè)一年是多少時，可以獲利最多？中應停產(chǎn)的月份是() 4、為了落實國務院副總理李克強A 1月、 2月、 3月B 2月、 3月、 4月同志到恩施考察時的指示精神，最近，州C 1月、 2月、 12月委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政D 1月、 11月、 12月策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)2.工藝品商場按標價銷售某種工藝品經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本時，每件可獲利 45 元；按標價的八五折銷價為 20 元 / 千克市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品售該工藝品 8 件與將標價降低35 元銷售該每天的銷售量 w（千克）與銷售價 x （元 /工藝品 12 件所獲利潤相等千克）有如下關(guān)系：（ 1）該工藝品每件的進價、標價分別是w=-2x+80 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為多少元？y（元）（ 2）若每件工藝品按（1）中求得的進（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出（ 2）當銷售價定為多少元時，每天的銷該工藝品 100 件若每件工藝品降價 1 元，售利潤最大？最大利潤是多少？則每天可多售出該工藝品4 件問