2021年高考數(shù)學答題專項練習《統(tǒng)計與概率》四教師版

1、2021年高考數(shù)學答題專項練習統(tǒng)計與概率四某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值【答案解析】解：(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2由所給數(shù)據(jù)知一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為=055，故P(A)的估計值為055(2)事件B發(fā)生當且僅當一

2、年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4由所給數(shù)據(jù)知一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為=03，故P(B)的估計值為03(3)由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為085a030a025125a01515a015175a0102a005=11925a因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為11925a某保險公司利用簡單隨機抽樣方法對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 00

3、0元的概率.【答案解析】解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得P(A)=0.15，P(B)=0.12.由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)=0.150.12=0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，可得樣本車輛中車主為新司機的有0.11 000=100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.2120=24(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為=0.24，由頻率估

4、計概率得P(C)=0.24.某商場為改進服務質(zhì)量，隨機抽取了200名進場購物的顧客進行問卷調(diào)查。調(diào)查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：(1)是否有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)? (2)為答謝顧客，該商場對某款價格為100元/件的商品開展促銷活動。據(jù)統(tǒng)計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如下：將上述頻率作為相應事件發(fā)生的概率，記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為X，求X的分布列和數(shù)學期望。附表及公式：?！敬鸢附馕觥拷?(1)由題得據(jù)了解，大學英語四級改革的一項重要內(nèi)容就是總分改為710分，每個考生會有一個成績，不再頒發(fā)“合格證”，這也意味著，不再有“及格”一說大學

5、英語四級考試成績在425分及以上的考生可以報考大學英語六級考試，英語四級成績在550分及以上的考生可以報考口語考試如圖是從某大學數(shù)學專業(yè)40人的英語四級成績中隨機抽取8人的成績的莖葉圖(1)通過這8人的英語四級成績估計該大學數(shù)學專業(yè)英語四級考試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)在這8人中，從可以報考大學英語六級考試的學生中任取2人，求這2人都可以報考口語考試的概率【答案解析】解：(1)這8人的英語四級成績的平均數(shù)為(386410450485520564575610)8=500(分)，這8人的英語四級成績的中位數(shù)為(485520)2=502.5(分)，由此可估計該大學數(shù)學專業(yè)英語四級考試成績的平均數(shù)為

6、500分，中位數(shù)為502.5分(2)設(shè)可以報考大學英語六級考試但不能報考口語的3人為A1，A2，A3，可以報考口語的3人為B1，B2，B3，從這6人中任取2人，全部情況為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15種這2人都可以報考口語考試的情況為(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共3種，則這2人都可以報考口語考試的概率P=.某市為慶祝北京奪得2022年冬奧會舉辦權(quán)，圍繞“全民健身

7、促健康、同心共筑中國夢”主題開展全民健身活動.組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組20,30)，第2組30,40)，第3組40,50)，第4組50,60)，第5組60,70，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若電視臺記者要從抽取的群眾中選一人進行采訪，估計被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；(2)已知第1組群眾中男性有3名，組織方要從第1組中隨機抽取2名群眾組成志愿者服務隊，求至少有1名女性群眾的概率.【答案解析】解：(1)設(shè)第1組20,30)的頻率為f1，則由題意可知，f1=1(0.0350.0300.0200.010)10=0.05.被采訪人恰好在第1組

8、或第4組的頻率為0.050.02010=0.25.故估計被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.25.(2)第1組20,30)的人數(shù)為0.05120=6.第1組中共有6名群眾，其中女性群眾共3名.設(shè)至少有1名女性群眾為事件A，全都是男性群眾為事件B，故事件A與事件B為對立事件，P(A)=1P(B)=1=1=.故至少有1名女性群眾的概率為.某班級甲、乙兩個小組各有10位同學，在一次期中考試中，兩個小組同學的成績?nèi)缦拢杭捉M：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙組：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82(1)畫出這兩個小組同學成績的莖葉圖，判斷哪一個小組

9、同學的成績差異較大，并說明理由；(2)從這兩個小組成績在90分以上的同學中，隨機選取2人在全班介紹學習經(jīng)驗，求選出的2位同學不在同一個小組的概率【答案解析】解：(1)莖葉圖如圖：由莖葉圖中數(shù)據(jù)分布可知，甲組數(shù)據(jù)分布比較分散，乙組數(shù)據(jù)分布相對集中，所以甲組同學的成績差異較大(也可通過計算方差說明，s=1016，s=374，ss)(2)設(shè)甲組成績在90分以上的三位同學為A1，A2，A3；乙組成績在90分以上的三位同學為B1，B2，B3從這6位同學中選出2位同學，共有15個基本事件，列舉如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)；(A2，A3)，(A2，B1

10、)，(A2，B2)，(A2，B3)；(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)；(B1，B2)，(B1，B3)；(B2，B3)其中，從這6位同學中選出的2位同學不在同一個小組的基本事件有9個，所以所求概率P=某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠，標準如下表：該公司從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；(2)某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；(3)該公司要

11、從這100位里至少消費兩次的顧客中按消費次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀念品，求抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率【答案解析】解：(1)100位會員中，至少消費兩次的會員有40位，所以估計一位會員至少消費兩次的概率為=04(2)該會員第1次消費時，公司獲得的利潤為200150=50(元)，第2次消費時，公司獲得的利潤為200095150=40(元)，所以，公司獲得的平均利潤為=45(元)(3)因為201055=4211，所以用分層抽樣方法抽出的8人中，消費2次的有4人，分別設(shè)為A1，A2，A3，A4，消費3次的有2人，分別設(shè)為B1，B2，消費4次和5次及以上的各有1人，分

12、別設(shè)為C，D，從中抽出2人，抽到A1的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D，共7種；去掉A1后，抽到A2的有A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D，共6種；去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2后，抽到C的有：CD，共1種，總的抽取方法有7654321=28種，其中恰有1人消費兩次的抽取方法有4444=16種，所以，抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率為=某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿意，在使用該產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了80人，結(jié)果如下表：(1)根據(jù)上表，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的

13、概率；(2)有多大把握認為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)？請說明理由.【答案解析】解：(1)用分層抽樣的方法在滿意產(chǎn)品的用戶中抽取5人，則抽取比例為=.所以在滿意產(chǎn)品的用戶中應抽取女用戶20=2(人)，男用戶30=3(人).抽取的5人中，三名男用戶記為a，b，c，兩名女用戶記為r，s，則從這5人中任選2人，共有10種情況：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.其中恰好是男、女用戶各1人的有6種情況：ar，as，br，bs，cr，cs.故所求的概率為P=0.6.(2)由題意，得K2的觀測值為k=5.3335.024.又P(K25.024)=0.025.故有97.5%的把

14、握認為“產(chǎn)品用戶是否滿意與性別有關(guān)”.全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100和(150,200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”的概率.【答案解析】解：(1)0.00450=，n=100，2040m105=100，m=25.=0.008；=0.005；=0.002；=0.001.由此完成頻率

15、分布直方圖，如圖：(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為250.00450750.008501250.005501750.002502250.00150=95，0,50的頻率為0.00450=0.2，(50,100的頻率為0.00850=0.4，中位數(shù)為5050=87.5.(3)由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100和(150,200的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200的1天記為e，從中任取2天的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e

16、)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個，其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”包含的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6個，所以P(A)=. “雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城(天貓)2009年11月11日舉辦的促銷活動，當時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠超預想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用x(單位：萬元)和利潤y(單位：十萬元)之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：(1)請用相關(guān)系數(shù)r說明y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當|r|0.81時，說明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)