橢圓專題復(fù)習(xí)

1、橢圓專題復(fù)習(xí)【考綱要求】1. 掌握橢圓的定義，標準方程，了解橢圓的參數(shù)方程；2. 掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)1. 橢圓的定義1. 第一定義：滿足 的動點的軌跡是以為焦點，長軸長為 的橢圓2. 第二定義：到一個定點與到一定直線的距離之比等于一個常數(shù)(0e12，使得A、B、C、D四點共圓，則CD必為圓的直徑，點M為圓心.點M到直線AB的距離為 于是，由、式和勾股定理可得故當12時，A、B、C、D四點勻在以M為圓心，為半徑的圓上. （注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：）A、B、C、D共圓ACD為直角三角形，A為直角|AN|2=|CN|DN|，即 由式知：式左邊由和知，式右邊式成立，即A、B、C、D

2、四點共圓.三 解題小結(jié)1. 離心率是圓錐曲線的重要性質(zhì)，求離心率及其取值范圍，就是尋找與或之間的關(guān)系2. 求與橢圓有關(guān)的最值問題,有三種方法：（1）幾何法;（2）三角代換法;（3）轉(zhuǎn)化函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值3. 直線與橢圓的位置問題兩種基本方法：（1）聯(lián)立方程法;（2）點差法，前者涉及弦長與中點，后者涉及斜率，中點等.4. 關(guān)于橢圓的補充性質(zhì)（常在解題中遇到）： 橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積為. 過焦點 的直線交橢圓于P, Q兩點，則當軸時，的面積最大，且最大面積為. 設(shè)右準線與軸交于點E，過E點的直線與橢圓交于P, Q兩點，點與點P關(guān)于軸對稱，則直線一定過橢圓的右焦點，且 . 設(shè)點P是右（

3、左）準線上任一點（不在軸上），是橢圓的左右頂點，直線, 與橢圓分別交于兩點，則直線一定過橢圓的右（左）焦點。 過右（左）焦點的直線與橢圓交于兩點，是橢圓的左、右頂點，直線的交點一定在右（左）準線上。橢圓練習(xí)題一、選擇題1、與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點，且短軸長為4的橢圓方程是 ( )(A)翰林匯2、橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點，是一個含60角的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為 ( )(A) (B) (C) (D)或3、橢圓中,F1、F2為左、右焦點,A為短軸一端點,弦AB過左焦點F1,則ABF2的面積為 ( )（A）3 （B） （C） （D）44、方程=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的

4、取值范圍是 ( )(A)-16m25 (B)-16m (C)m翰林匯5、已知橢圓的離心率e=，則m的值為 ( )(A)3 (B)3或 (C) (D)或翰林匯6、橢圓的一焦點與兩頂點為等邊三角形的三個頂點，則橢圓的長軸長是短軸長的 ( )(A)倍 (B)2倍 (C)倍 (D)倍翰林匯 7、橢圓ax2by2ab=0(ab0)的焦點坐標為 ( )(A)(0，) (B)(，0)(C)(0，) (D)(，0)翰林匯8、橢圓x2+4y2=1的離心率為 ( ) (A)翰林匯9、從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的視角是1200,則這個橢圓的離心率e= ( )(A) (B) (C) (D)翰林匯10、曲線與曲線(m

5、9)一定有 ( )(A)相等的長軸長 (B)相等的焦距 (C)相等的離心率 (D)相同的準線（09年高考浙江卷）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸， 直線交軸于點.若，則橢圓的離心率是 ABCD （08年高考數(shù)學(xué)天津理數(shù)全解全析）設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為A 6B 2C D （08年高考浙江卷）已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 ABCD（08年高考上海卷）設(shè)是橢圓上的點.若是橢圓的兩個焦點，則等于A4B5C8D10 二、填空題翰林匯11.(1)中心在原點，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0

6、.6的橢圓的方程為_；(2)對稱軸是坐標軸,離心率等于，且過點(2，0)的橢圓的方程是_翰林匯12.(1)短軸長為6，且過點(1，4)的橢圓標準方程是_；(2)頂點(-6，0)，(6，0)過點(3，3)的橢圓方程是_翰林匯13.已知橢圓=1的焦距為4，則這個橢圓的焦點在_軸上，坐標是_翰林匯14.已知橢圓的離率為，則m= 翰林匯三、解答題15、求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.16已知圓，從這個圓上任意一點P向軸作垂線段，求線段的中點M的軌跡.17ABC的兩個頂點坐標分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點A的軌跡方程.18已知橢圓的焦點是,為橢圓上一點，且是和的等差中項.(1)求橢圓的方程；(2)若點P在第三象限，且120，求.參考答案1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10.B翰林匯11. (1)或；(2)或翰林匯12. (1)；(2)翰林匯 13. y，(0，-2).(0，2) 翰林匯14. 3或15 .16解：設(shè)點M的坐標為，則點P的坐標為.P在圓上，即.點M的軌跡是一個橢圓17.解：設(shè)頂點A的坐標為.依題意得