(完整版)正余弦典型例題及詳細(xì)答案(最新整理)

1、正余弦典型例題及詳細(xì)答案一、解答題（題型注釋?zhuān)┰嚲淼?4 頁(yè)，總 4 頁(yè)1. 在銳角 dabc 中，內(nèi)角 a ， b ， c 所對(duì)的邊分別為 a ， b ， c ，且 2a sin b =（1） 求角 a 的大?。唬?） 若 a = 6 ， b + c = 8 ，求dabc 的面積3b 【答案】（1） a = p；（2） s37 3=dabc3.【解析】b=asin bsin a試題分析：（1）利用正弦定理及 2a sin b =3b ，便可求出sin a ，得到 a 的大??；（2）利用（1）中所求 a 的大小，結(jié)合余弦定理求出 bc 的值，最后再用三角形面積公式求出 sdabc= 1 bc

2、sin a 值.2試題解析：（1）由 2a sin b =因?yàn)?a 為銳角，所以 a = p.33b 及正弦定理，得sin a =3 .b=asin bsin a2（2）由余弦定理 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos a ，得 b 2 + c 2 - bc = 36 ，又 b + c = 8 ，所以 bc = 28 ，3所以 s= 1 bc sin a = 1 28 3 = 7 3 .dabc22323考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用及面積公式.a, b, c2c - b = cos bacos a2. 在dabc 中， a,b, c 分別為角的對(duì)邊，若（1） 求角 a 的大??；（2

3、） 已知 a = 2 5 ，求dabc 面積的最大值.【答案】（1） a = p；（2） 5 3 .32c -b=cos bacos a【解析】試 題 分 析 ： （ 1） 利 用 正 弦 定 理 ， 化 簡(jiǎn)得cos a = 122 sin c cos a = sin( a + b) = sin c， 故，a = p； （ 2） 由余弦定理得3cos a =b2 + c2 - a22bc=12，又 a = 25 ，所以 b2+ c2- 20 = bc 2bc - 20 ，得 bc 20 ，所以dabc 的面積 s = 1 bc sin a 5 3 .2試題解析：2c - b = cos bac

4、os a（1）， (2c - b) cos a = a cos b ， 2 sin c cos a = sin( a + b) = sin c ，由正弦定理得(2 sin c - sin b) cos a = sin a cos b ， 整理得 2 sin c cos a - sin b cos a = sin a cos b ，在dabc 中， sin c 0 ， cos a = 1 ， a = p.23cos a =b2 + c2 - a22bc=12a = 2 5（ 2） 由 余 弦 定 理 得， 又， b2 + c2 - 20 = bc 2bc - 20 bc 20 ，當(dāng)且僅當(dāng) b =

5、 c 時(shí)取“=”， dabc 的面積 s = 1 bc sin a 5 3 .2即dabc 面積的最大值為 5 3 .考點(diǎn)：解三角形，正余弦定理，基本不等式a，b，c3. 已知dabc 的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，它們的對(duì)邊分別為 a，b，c ，且滿足a : b =（1） 求（2） 求2 : 3 ， c = 2 a, b, c；dabc的面積 s 【答案】（1） a = 45o，b = 60o，c = 75o ；（2） sdabc = 3 - 3 .a + c = 120o【解析】a + b + c = 180o試題分析：（1）由 a, b, c 成等差數(shù)列及可知 b = 60o ，。再由正弦定理a

6、=bsin asin b變形可知， sin a =2 ，結(jié)合 0o a 120o ，2a = sin a bsin b可求得 a = 45o , c = 120o - a = 75o ；由（1） c = 75o 結(jié)合兩角和的正弦公式，可知sinc = sin 75o = sin(30o + 45o ) =6 + 2，4再由正弦定理asin asin bsin c=b=c，可知ab2sin 45osin 60osin 75o=ab2236 + 2=，224從而 a = 2( 3 - 1)，b = 6( 3 - 1) ，則 sdabc= 1 ac sin b = 1 2(22- 1) 2 3 =

7、3 - 3 .2試題解析：（1） a ， b ， c 成等差數(shù)列， a + c = 2b ，3由正弦定理asin asin bsin c=b=c，可知2 = sin a = sin a sin a =2 ，3sin 60o322a = sin a bsin b又 a + b + c = 180o ， b = 60o，a + c = 120o ，2 分，4 分 0o a 120o ， a = 45o ， c = 120o - a = 75o ， 綜上， a = 45o，b = 60o，c = 75o ；6 分（2） sinc = sin 75o = sin(30o + 45o ) =6 + 2

8、，8 分4由a=b=2 a= b =2，sin 45osin 60osin 75o236 + 2224得 a = 2( 3 - 1)，b = 6( 3 - 1) ，10 分3 s= 1 ac sin b = 1 2(dabc22- 1) 2 3 = 3 - 3 212 分考點(diǎn)：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等變形.4. 已知 a、b、c 為三角形 abc 的三內(nèi)角，其對(duì)應(yīng)邊分別為 a，b，c，若有 2acosc=2b+c成立.（1） 求 a 的大小；（2）若 a = 2 3 ， b + c = 4 ，求三角形 abc 的面積.【答案】（1），（2） sdabc =3 .a =2p3【解析】試

9、 題 分 析 ： （ 1） 利 用 正 弦 定 理 邊 化 角 的 功 能 ， 化2a cos c = 2b + c 為2 sin a cos c = 2 sin b + sin c，結(jié)合 sin b = sin( a + c) = sin a cos c + cos asin c 可得關(guān)于角 a 的余弦值，從而求出角 a；（2）由條件 a = 2理，求得 bc 的值，再結(jié)合上題中求得的角 a，利用 sdabc3 ， b + c = 4 ，結(jié)合余弦定= 1 bc sin a 公式求得面積.要2注意此小題中常考查 b + c 與 bc 的關(guān)系： (b + c)2 = b2 + 2bc + c2

10、.試題解析：（1） 2a cos c = 2b + c ，由正弦定理可知 2 sin a cos c = 2 sin b + sin c，而在三角形中有： sin b = sin( a + c) = sin a cos c + cos asin c ，由、可化簡(jiǎn)得： 2 cos asin c + sin c = 0 ，在三角形中sin c 0 ，故得cos a = - 1 ，又2a =2p30 a p，所以.（2） 由余弦定理 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos a ，得(23)2 = (b + c)2 - 2bc - 2bc cos 2p ，312 = 16 - 2bc -

11、2bc (- 1 ) ，2bc = 4 .故即：得：s= 1 bc sin a = 1 4 dabc223 =23.考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理，三角形兩邊一夾角的面積公式，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teac

12、hing position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise developme