行程問(wèn)題綜合(一)Word版

1、傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 行行 程程 問(wèn)問(wèn) 題題 綜合（綜合（1 1） 基本模式（一）相遇問(wèn)題和相離問(wèn)題：基本模式（一）相遇問(wèn)題和相離問(wèn)題： （1）相遇問(wèn)題：“兩物體分別從兩地出發(fā)，相向相向而行” ，注意關(guān)鍵詞“相向” ，如果兩物體同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)所相遇時(shí)所 用時(shí)間一定相同，注意對(duì)速度和的理解用時(shí)間一定相同，注意對(duì)速度和的理解 圖示圖示: 甲 乙 甲從 A 地出發(fā) 乙從 B 地出發(fā) 關(guān)系式：關(guān)系式： 相遇時(shí)間=總路程速度和 總路程=速度和相遇時(shí)間 例例 1 1：甲、乙兩車(chē)的速度比是 3：4，兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，在離中點(diǎn) 6 千米處相遇，求兩地相距多少千米？

2、 鞏固： 1、甲乙兩車(chē)同時(shí)從 AB 兩地出發(fā)相向而行。甲車(chē)每小時(shí)行 45 千米，兩車(chē)相遇后乙車(chē)再行 135 千米到 A 地，甲 車(chē)再行 2 小時(shí)到 B 地。求乙車(chē)行全程共用了幾小時(shí)？ 2、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔 17km 的兩地出發(fā)，相向而行，一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每刻鐘 3.5km 的速度在兩隊(duì)之間往 返聯(lián)絡(luò)，如果甲隊(duì)每小時(shí)走 4.5km，乙隊(duì)每小時(shí)走 4km，問(wèn)：兩隊(duì)相遇時(shí)騎自行車(chē)的同學(xué)一共行了多少千米？ 某輪船公司較長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，每天中午有一只輪船從哈佛開(kāi)往紐約，并且在每天的同一時(shí)間也有一只輪船從 紐約開(kāi)往哈佛，輪船在途中所花的時(shí)間，來(lái)去是六晝夜，問(wèn)今天中午從哈佛開(kāi)出的輪船，在整個(gè)航運(yùn)途中，將 會(huì)

3、遇到 只同一公司的輪船從對(duì)面開(kāi)來(lái)。 甲乙分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲在早上 9 點(diǎn)到達(dá) C 地，而乙到達(dá) C 地時(shí)已經(jīng)是下午 5 點(diǎn)了， 已知甲乙速度比為 5:3,則甲乙相遇時(shí)間時(shí)是幾點(diǎn)？ 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ （2 2）相離問(wèn)題：“兩物體（從同一地點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，相背相背而行” ， 注意對(duì)注意對(duì)“速度和速度和”的理解，的理解，注意時(shí)間的因素 圖示： 甲 出發(fā)點(diǎn) 乙 A B 關(guān)系式：相離距離=速度和相背而行的時(shí)間 例例 2 2：甲乙兩人上午 8 時(shí)分別從 AB 兩地同時(shí)相向出發(fā)，到 10 時(shí)兩車(chē)相距 112.5km 兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛到下午 1 時(shí)，

4、 兩車(chē)還是相距 112.5 千米，求 AB 兩地之間的距離？ 基本模式（二）追及問(wèn)題和領(lǐng)先問(wèn)題基本模式（二）追及問(wèn)題和領(lǐng)先問(wèn)題 （1）追及問(wèn)題：“兩物體同向同向而行，一快一慢，一快一慢，慢者先行，快者追之” 圖示：圖示： 慢者先走出一段距離 就是需要追及的距離就是需要追及的距離 在快者追時(shí)慢者繼續(xù)往前走 快者此時(shí)此地追起 追到 出發(fā)點(diǎn) 注意：追上時(shí)一共走出的路程不叫追及距離 基本數(shù)量關(guān)系式：基本數(shù)量關(guān)系式： 追及時(shí)間=需要追及的距離速度差；追及距離=速度差追及時(shí)間 速度差=追及距離所用時(shí)間，近而再根據(jù)其他已知條件求出各自速度，從而解決問(wèn)題。 速度差=速度（快的）-速度（慢的）需要追及的距離也就

5、是慢者先行的距離或者快者開(kāi)始出發(fā)時(shí)距慢者的距離。 比的思想：比的思想： 快者與慢者的速度比=快者與慢者的路程比，追及距離的份數(shù)=快者的路程份數(shù)-慢者的路程份數(shù) 例例 3 3：上午 8 時(shí) 8 分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)。8 分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他。在離家 4 千米的地方追上了 小明，然后爸爸立即回家。到家后，爸爸又立即回頭去追小明。再追上他的時(shí)候，離家恰好是 8 千米，這時(shí)是 幾點(diǎn)幾分？ 鞏固：甲乙丙三輛車(chē)先后從 A 地開(kāi)往 B 地。乙比丙晚出發(fā) 5 分鐘，出發(fā)后 45 分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā) 15 分 鐘，出發(fā)后 1 小時(shí)追上丙。甲出發(fā)后幾小時(shí)追上乙？ 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希

6、望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ （2 2）領(lǐng)先問(wèn)題：“兩物體同向而行，在同一出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一快一慢，兩物體同向而行，在同一出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一快一慢，則快者必領(lǐng)先于慢者” 圖示：圖示： 慢 者 快 者 快者領(lǐng)先的距離 兩者在同一出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā) 關(guān)系式：關(guān)系式： 領(lǐng)先距離=速度差所用時(shí)間，速度差=領(lǐng)先距離所用時(shí)間，所用時(shí)間=領(lǐng)先距離速度差 例例 4 4、小李和老王同時(shí)從 A 地出發(fā)去 B 地，小李騎電動(dòng)車(chē)，老王開(kāi)汽車(chē)， 2 分鐘后小李在老王的后方 0.5 千米， A、B 兩地相距 90 千米，老王用了 3 個(gè)小時(shí)到達(dá) B 地，問(wèn)小李到達(dá) B 地時(shí)，老王已經(jīng)到達(dá) B 地 多長(zhǎng)時(shí)間了？ 鞏固 1、兩輛汽

7、車(chē)同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165 千米的工地。甲車(chē)比乙車(chē)早到48 分鐘，當(dāng) 甲車(chē)到達(dá)時(shí)，乙車(chē)還距工地 24 千米。問(wèn)：甲車(chē)行完全程用了多少小時(shí)？ 2、甲乙兩人上午 8 時(shí)從東村騎車(chē)到西村，甲每小時(shí)比乙快 6km，中午 12 時(shí)，甲到西村后立即返回東村，在距 西村 15km 處，遇到乙，問(wèn)東西兩村相距多少千米？ 3、A 車(chē)每小時(shí)行駛 50km，B 車(chē)每小時(shí)行駛 40km，這兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲城出發(fā)，沿同一路線送貨到乙城，A 車(chē) 在途中發(fā)生故障，停車(chē) 2 小時(shí)，結(jié)果，AB 兩車(chē)同時(shí)到達(dá)乙城，求：甲乙兩城之間的距離？ 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 4、一輛汽車(chē)以

8、每小時(shí) 72 千米的速度向回音壁駛?cè)?，汽?chē)上的司機(jī)按了一下喇叭，4.5 秒后聽(tīng)到回聲，已知聲音 的速度是每秒鐘 340 米，求：司機(jī)聽(tīng)到回聲時(shí)，汽車(chē)距回音壁有多遠(yuǎn)？ 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 與“封閉路程”有關(guān)的行程問(wèn)題： 注意以下兩點(diǎn)：一是兩人同地背向運(yùn)動(dòng)，從一次相遇到下次相遇共行一個(gè)全程；二是同地同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲追上 乙時(shí)，甲比多行一個(gè)全程。 例例 5 5：如圖，A、B 是圓形跑道的兩端，小張?jiān)?A 點(diǎn)，小陳在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向行走，他們?cè)?C 點(diǎn)第一次相 遇，C 點(diǎn)離 A 點(diǎn)的跑道長(zhǎng) 80 米；在 D 點(diǎn)第二次相遇，D 點(diǎn)離 B 點(diǎn)跑道長(zhǎng) 60 米，求

9、這個(gè)圓形跑道的長(zhǎng)度。 D A B c 鞏固 1、甲乙丙三人沿著湖邊散步，同時(shí)從湖邊的一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針?lè)较蜃?，乙與丙按逆時(shí)針?lè)较蜃摺?甲第一次遇到乙后 1分鐘遇到丙，再過(guò) 3分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長(zhǎng)是 4 1 4 3 3 2 600 米，求丙的速度。 2、甲乙兩人在同一條橢圓形軌道上做訓(xùn)練，他們同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)，沿反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后， 立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的 ，跑第二圈時(shí)，甲的速度提高了乙的速度提高了 3 2 3 1 ，已知甲乙兩人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn) 190 米，求橢圓形跑道長(zhǎng)度？ 5 1 （2 2）多次相遇：多次相

10、遇：第一次相遇，甲、乙共同完成 1 1 個(gè)全程個(gè)全程（相當(dāng)于封閉路線的半圈） ，以后的每次折返相遇，兩 個(gè)人都要共同完成兩個(gè)全程兩個(gè)全程（相當(dāng)于封閉路線的一圈） 。甲乙若保持各自的速度不變，那么每共同走出一個(gè)全程， 甲乙完成的路程的比不變。 例 1、甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從 A、B 兩地相對(duì)開(kāi)出，甲每小時(shí)行 75 千米，乙每小時(shí)行 65 千米。甲、乙兩車(chē)第一次 相遇后繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá) B、A 兩地后，立即按原路返回，兩車(chē)從出發(fā)到第二次相遇共行了 6 小時(shí)，A、B 兩 地相距多少千米？ 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 鞏固 1、一個(gè)游泳池長(zhǎng) 90 米。甲、乙二人分別從游泳

11、池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到另一端立即返回。照這樣往、返 游，兩人游 10 分鐘，甲每秒游 3 米，乙每秒游 2 米，二人會(huì)相遇幾次？ 2、客貨兩車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，途中第二次 相遇，兩次相遇點(diǎn)相距 120km，已知客車(chē)每小時(shí)行 60km，貨車(chē)每小時(shí)行 48km，求：甲乙兩地之間的距離？ 3、客貨兩車(chē)同時(shí)從甲乙兩站相對(duì)開(kāi)出，第一次相遇在離乙地 80km 的地方，相遇后繼續(xù)行駛，均在到達(dá)對(duì)方出 發(fā)點(diǎn)的地方立即返回，第二次相遇在距甲地 50km 的地方相遇，求甲乙兩地之間的距離？ 行程問(wèn)題基本模式綜合題行程問(wèn)題基本模式綜合題 一、行程問(wèn)題中轉(zhuǎn)化假

12、設(shè)的基本思想一、行程問(wèn)題中轉(zhuǎn)化假設(shè)的基本思想 小明家離體育館 2300 米，有一天，他以每分鐘 100 米的速度去體育館看球賽，出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以 這樣的速度走下去一定遲到，他馬上改用每分鐘 180 米的速度跑步前進(jìn)，途中共用 15 分鐘準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了體育館。 問(wèn)，小明在離體育館多少米的地方開(kāi)始跑步的？ 甲乙兩車(chē)同時(shí)從相距 160 千米的兩站相向開(kāi)出，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，經(jīng)過(guò) 4 小時(shí)兩車(chē)在途中第二次相 遇。相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多行了 120 千米，求兩車(chē)的速度。 客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行 54 千米，貨車(chē)每小時(shí)行 48 千米，兩車(chē)相遇又以原速 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔

13、 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 前進(jìn)。到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩車(chē)再次相遇時(shí)客車(chē)比貨車(chē)多行 21.6 千米。甲乙兩站間的路程是多少千米？ 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 二、比例在行程問(wèn)題中的應(yīng)用：二、比例在行程問(wèn)題中的應(yīng)用： 行程問(wèn)題常常借助時(shí)間比、速度比、路程比來(lái)解決，尤其當(dāng)題意中缺乏某方面的數(shù)量時(shí)，注意用正反比的思想 去 討論和轉(zhuǎn)化條件。 甲、乙兩車(chē)分別從 AB 兩地同時(shí)出發(fā)，在 AB 之間不斷往返行駛，已 知甲車(chē)的速度是每小時(shí) 15 千米，乙的 速度是每小時(shí) 35 千米，并且甲乙兩車(chē)第三次相遇的地點(diǎn)與第四次相遇的地點(diǎn)恰好相距 100 千米，那么 AB 兩地

14、相距多少千米？ A、B 兩地之間公路長(zhǎng) 96 千米，甲騎自行車(chē)自 A 往 B 行駛，乙騎摩托車(chē)自 B 往 A 行駛，他們同時(shí)出發(fā)， 經(jīng)過(guò) 80 分鐘后兩人相遇，乙到 A 地后又馬上折回，在第一次相遇后 40 分鐘追上甲，乙到 B 地后馬上折回，問(wèn)： 再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間甲乙又一次相遇？ 甲乙兩車(chē)分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。相遇后，甲繼續(xù)向 B 地行駛，乙繼續(xù)向 A 地行駛，兩車(chē) 保持各自的速度不變。從相遇時(shí)算起，甲到 B 地用了 4 小時(shí)，乙到 A 地用 1 小時(shí)。求甲乙兩車(chē)的速度比。 甲、乙、丙三人同時(shí)從 A 地向 B 地跑，當(dāng)甲跑到 B 時(shí)，乙離 B 地還有 35 米，丙離 B 地

15、還有 68 米；當(dāng)乙跑 到 B 時(shí)，丙離 B 地還有 40 米，設(shè)甲、乙、丙的跑步速度都是勻速，則 A、B 兩地相距多少米？ 在 60 米賽跑中，甲沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先 10 米，比丙領(lǐng)先 20 米，假如乙和丙的速度始終不變，那么當(dāng) 乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，將比丙領(lǐng)先多少米？ 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 三、行程中的變速三、行程中的變速 解決變速類(lèi)行程問(wèn)題基本思路是： 把條件密集段做為解答突破口求得該段上的未知量，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵； 把問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)分析，轉(zhuǎn)化成基本類(lèi)型,多注意用比和比例的思想解決問(wèn)題， 用份數(shù)的方法來(lái)解決問(wèn)題； 利用假設(shè)、類(lèi)比等方法求解，注意隱含條件的

16、挖掘； 按題意作圖，將抽象的信息具體化，輔助解題。 典型例題： 李明騎自行車(chē)從甲地到乙地開(kāi)會(huì)，如果他每小時(shí)行 16 千米就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，可是當(dāng)行了全程的時(shí)，自行車(chē) 3 2 漏氣，他改成步行，速度減少了 62.5%，結(jié)果遲到半小時(shí)，問(wèn)：甲乙兩地相距多少千米？ 小明打算在課前 5 分鐘到校，他以每小時(shí) 4 千米的速度步行從家去學(xué)校，當(dāng)他走了 1 千米的時(shí)候發(fā)現(xiàn)手表 慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，結(jié)果恰好準(zhǔn)時(shí)到校，后來(lái)算了一下，如果小明從一開(kāi)始就跑步上學(xué)，可以比 原來(lái)早 9 分鐘到校，求小明家到學(xué)校的路程？ 如圖，甲、乙分別從 A、C 兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，它們的速度比是5：4，相遇于 B

17、 地后， 甲繼續(xù)以原來(lái)的速度向 C 地的方向前進(jìn)，而乙則立即調(diào)頭返回C，且乙的速度比相遇前降低了，這樣， 5 1 當(dāng)乙回到 C 地時(shí)，甲剛好到達(dá)離 C 地 18 千米處的 D 地，那么 A、C 之間的距離是多少千米 ？ 如圖，從 A 到 B 是 1 千米長(zhǎng)的下坡路，從 B 到 C 是 3 千米長(zhǎng)的平路，從 C 到 D 是 2.5 千米的上坡路，平路 的速度是每小時(shí) 4 千米，上坡的速度是每小時(shí) 2 千米，下坡的速度是每小時(shí) 6 千米，小明和小亮分別從 A、D 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？ 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ C D B A 如圖，A 到 B 是下坡

18、，從 B 到 C 是平路，從 C 到 D 是上坡，小張和小王在上坡時(shí)步行速度是每小時(shí) 4 千米， 平路時(shí)步行速度是每小時(shí) 5 千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí) 6 千米，小張和小王分別從 A、D 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 1 小時(shí)后兩人在 E 點(diǎn)相遇，已知 E 在 BC 段上，并且 E 至 C 的距離是 B 至 C 距離的，當(dāng)小王到達(dá) A 后 9 分鐘， 5 1 小張到達(dá) D，那么 A 至 D 全長(zhǎng)多少千米？ 從甲城到乙城有一條公路，將它分成 3 段，已知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段公路長(zhǎng)的 2 倍，在第一段上， 汽車(chē)的速度是每小時(shí) 40 千米，在第二段上汽車(chē)的速度是每小時(shí) 90 千米，在第三段上，汽車(chē)的速度

19、是每小時(shí) 50 千米，現(xiàn)在兩輛汽車(chē)分別從甲乙兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，1 小時(shí) 20 分鐘后在第二段的處（從甲到乙方向的 3 1 處）相遇，求甲乙兩城之間的距離？ 3 1 綜合練習(xí)： 1、甲乙兩輛汽車(chē)分別從 A、B 兩點(diǎn)出發(fā)，相向而行，乙車(chē)先行了全程的還多 40 千米，這時(shí)甲車(chē)才出發(fā)，一 5 1 直到兩車(chē)相遇時(shí)，乙車(chē)一共行了全程的，已知甲、乙兩車(chē)的速度比為5：3，A、B 兩地全程多少千米？ 7 4 傳播優(yōu)秀 Word 版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 2、A、B 兩城同時(shí)對(duì)開(kāi)客車(chē)，兩車(chē)第一次在距 A 城 50 千米處相遇，到站后各停 20 分鐘上下乘客再返回，返回 時(shí)在距 B 城 40 千

20、米處相遇，問(wèn)：A、B 兩城相距多少千米？ 3、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果把車(chē)速提高 1/9，那么要比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)，如果以原速行 162 千 米后，再把速度提高 1/6，也比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)。甲乙兩地相距多少千米？ 4、一輛汽車(chē)和一輛摩托同時(shí)從 A、B 兩地相對(duì)開(kāi)出。汽車(chē)每小時(shí)行50 千米，摩托車(chē)的速度是汽車(chē)速度的 ，相遇后汽車(chē)?yán)^續(xù)行 3.2 小時(shí)到達(dá) B 地。A、B 兩地相距多少千米？ 5 4 5、甲乙兩人從相距 36KM 的地方相向而行，如果甲比乙先走 2 個(gè)小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā) 2.5 時(shí)后相遇，如果 乙比甲先走 2 個(gè)小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā) 3 時(shí)后相遇。甲乙兩人每時(shí)各走多少千米？ 6、甲乙兩車(chē)同向行駛，若甲車(chē)每小時(shí)行駛 60 千米，5 小時(shí)追上乙車(chē)，若甲車(chē)每小時(shí)行駛