高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第6講 橢圓 文_第1頁(yè)
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1、第 6 講,橢,圓,1橢圓的概念,在平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1 ,F(xiàn)2 的距離之和等于常數(shù) 2a( 大于 |F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫做橢圓這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦 點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距,集合 PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中 a0, c0,且 a,c 為常數(shù),ac,1)若_,則集合 P 為橢圓; (2)若 ac,則集合 P 為線段; (3)若 ac,則集合 P 為空集 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),續(xù)表,c2a2b2,D,D,考點(diǎn) 1,橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,答案:A,2)(2013 年大綱)已知 F1(1,0),F(xiàn)2(1,0)是橢圓 C 的兩個(gè)焦 點(diǎn),過(guò) F2 且垂直于 x

2、 軸的直線交 C 于 A,B 兩點(diǎn),且|AB|3,則 C 的方程為,答案:C,規(guī)律方法】(1)求曲線的方程時(shí),應(yīng)從“定形”“定焦”“定 式”“定量”四個(gè)方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲線是 橢圓還是雙曲線;“定焦”是指要清楚焦點(diǎn)在 x 軸還是在 y 軸上; “定式”是指設(shè)出相應(yīng)的方程;“定量”是指計(jì)算出相應(yīng)的參數(shù). (2)求橢圓的關(guān)鍵是確定 a,b 的值,常利用橢圓的定義解題. 在解題時(shí)應(yīng)注意“六點(diǎn)”(即兩個(gè)焦點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn))對(duì)橢圓方程的 影響. 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確, 應(yīng)有兩種情況, 亦可設(shè)方程為 mx2+ny2=1(m0,n0,mn),這樣可以避免分類討論,互動(dòng)探究】 1 (2013 年廣東) 已知中心在原點(diǎn)的橢圓 C 的右焦點(diǎn)為,D,考點(diǎn) 2,橢圓的幾何性質(zhì),例 2:(1)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等,差數(shù)列,則該橢圓的離心率是,A,4 5,B,3 5,C,2 5,D,1 5,答案:B,圖 D24,C,考點(diǎn) 3,直線與橢圓的位置關(guān)系,例 3:(2014 年遼寧)圓 x2y24 的切線與 x 軸正半軸,y 軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為 P(如 圖 7-6-1) (1)求點(diǎn) P 的坐標(biāo),圖

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