一元二次方程 (2)

1、一元二次方程教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用速度、時(shí)間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)掌握運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題通過復(fù)習(xí)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個(gè)知識解決問題重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：通過路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題2難點(diǎn)與關(guān)鍵：建模教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么？二、探究新知我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的“路程速度時(shí)間”來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問題請思考下面的二道例題例1某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛2

2、00m需要多長時(shí)間?分析：這是一個(gè)加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)已知的路程求時(shí)間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可解：當(dāng)s=200時(shí)，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0解得t=（s）答：行駛200m需s例2一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?分析：（1）剛剎車筆彼倩故?0m/s，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為0因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速

3、度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間（2）很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度時(shí)間，便可求出x的值解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是=10（m/s）那么從剎車到停車所用的時(shí)間是=2.5（s）（2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20從剎車

4、到停車每秒平均車速減少值是=（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了xs，這時(shí)車速為（20-8x）m/s則這段路程內(nèi)的平均車速為=（20-4x）m/s所以x（20-4x）=15整理得：4x2-20x+15=0解方程：得x=x14.08（不合，舍去），x20.9（s）答：剎車后汽車行駛到15m時(shí)約用0.9s三、鞏固練習(xí)（1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）（2）剎車后汽車行駛到20m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）四、應(yīng)用拓展例3如圖，某海軍基地位于a處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)b，在b的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)c，小島d位于ac的中點(diǎn)，島上有

5、一補(bǔ)給碼頭：小島f位于bc上且恰好處于小島d的正南方向，一艘軍艦從a出發(fā)，經(jīng)b到c勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從d出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦（1）小島d和小島f相距多少海里?（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由b到c的途中與補(bǔ)給船相遇于e處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里）分析：（1）因?yàn)橐李}意可知abc是等腰直角三角形，dfc也是等腰直角三角形，ac可求，cd就可求，因此由勾股定理便可求df的長（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求de的長度，df已求，因此，只要在rtdef中，由勾股定理即可求解：（1）連結(jié)df，則dfbcabbc，ab=bc

6、=200海里ac=ab=200海里，c=45cd=ac=100海里df=cf，df=cddf=cf=cd=100=100（海里）所以，小島d和小島f相距100海里（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么de=x海里，ab+be=2x海里，ef=ab+bc-（ab+be）-cf=（300-2x）海里在rtdef中，根據(jù)勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x）2整理，得3x2-1200x+100000=0解這個(gè)方程，得：x1=200-118.4x2=200+（不合題意，舍去）所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：運(yùn)用路程速度時(shí)間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解

7、決一些實(shí)際問題六、作業(yè)一、選擇題1一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為（）a25b36c25或36d-25或-362某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費(fèi)）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程（）a正好8kmb最多8kmc至少8kmd正好7km二、填空題1以大約與水平成45角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離s（單位：m）與標(biāo)槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關(guān)系：s=+2如果拋出40m，那么標(biāo)槍出手時(shí)的速度是

8、_（精確到0.1）2一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s（m）與時(shí)間t（s）的數(shù)據(jù)如下：時(shí)間t（s）1234距離s（m）281832寫出用t表示s的關(guān)系式為_三、綜合提高題1一個(gè)小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)20m后小球停下來（1）小球滾動(dòng)了多少時(shí)間?（2）平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少?（3）小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?2某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)如圖，當(dāng)該軍艦行至a處時(shí)，電子偵察船正位于a處正南方向的b處，且ab=90海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能，最早何時(shí)能偵察到?如果不能，請說明理由答案:一、1c2b二、119.3m/s2s=2t2三、1（1）小球滾動(dòng)的平均速度=5（m/s）小球滾動(dòng)的時(shí)間：=4（s）（2）=2.5（m/s）（3）小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了xs平均速度=依題意，