制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的的控制方法分析數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

1、高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）

2、： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的的控制方法分析摘要本文對(duì)制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法及相關(guān)問題進(jìn)行研究分析，建立了基于能量守恒的電流制動(dòng)控制模型，并綜合能量誤差與轉(zhuǎn)速誤差，提出對(duì)制動(dòng)控制方法的評(píng)價(jià)體系。同

3、時(shí)針對(duì)原控制方法的不足，建立了以能量誤差與轉(zhuǎn)速誤差同時(shí)優(yōu)化的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，得到了精度較高的控制新方法。對(duì)問題一、二，應(yīng)用能量守恒定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，求解得到等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為52kgm2。且將環(huán)形鋼制飛輪抽象成為均勻的圓環(huán)，應(yīng)用相應(yīng)的力學(xué)知識(shí)得到三種飛輪慣量分別為30，60，120（單位為kgm2）。其與基礎(chǔ)慣量共可組合出8種機(jī)械慣量為10、40、70、100、130、160、190、220（單位為kgm2），在電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量范圍內(nèi)有效組合為兩組，分別需要補(bǔ)償慣量12kgm2、-18kgm2。對(duì)問題三，利用雙加載分流法，以能量守恒關(guān)系為基礎(chǔ)，根據(jù)電動(dòng)機(jī)提供的能量與飛輪能量均被制動(dòng)器消耗，建

4、立電流與可觀測量主軸扭矩之間的制動(dòng)控制模型?；営?jì)算出兩個(gè)不同補(bǔ)償慣量下的電流值分別為、。對(duì)問題四，在考慮能量誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，引入轉(zhuǎn)速誤差這一指標(biāo)，建立綜合評(píng)價(jià)體系模型，并從宏觀、微觀角度全面評(píng)價(jià)了原控制方法，求得評(píng)價(jià)指標(biāo)向量為5.58%,3.32%，從而表明此控制方法較優(yōu)。對(duì)問題五，以每個(gè)時(shí)間微段為研究對(duì)象，將實(shí)際路試設(shè)計(jì)與模擬實(shí)驗(yàn)的過程合理的勻減速化，通過能量守恒關(guān)系及剛體運(yùn)動(dòng)相關(guān)定律進(jìn)行分析，根據(jù)前一時(shí)間段的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和扭矩，建立了新的電流值控制方法模型，得出電流的計(jì)算機(jī)控制規(guī)律。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以matlab編程，求得該新方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)向量為5.08%,3.53%，表明這種控制方

5、法較為可行。對(duì)問題六，通過對(duì)問題五中控制方法的不足之處進(jìn)行分析，得出此控制方法存在能量誤差和轉(zhuǎn)速誤差不平衡的缺點(diǎn)。就此不足，在表征角速度時(shí)，引入兩個(gè)參數(shù)k1，k2，分別以兩個(gè)參數(shù)為決策變量，建立以能量誤差和轉(zhuǎn)速誤差為目標(biāo)的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，對(duì)整個(gè)試驗(yàn)過程進(jìn)行調(diào)控。為了求解方便，將轉(zhuǎn)速誤差轉(zhuǎn)入約束，化簡為單目標(biāo)規(guī)劃模型，用matlab編程求得，在給定轉(zhuǎn)速誤差（5%），得到k1=0.6，k2=0.4時(shí)能量誤差為4.38%，說明此方法較問題五效果更好。最后，本文還就模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了客觀評(píng)價(jià)，并提出了基于模糊控制系統(tǒng)的改進(jìn)方法。關(guān)鍵詞 制動(dòng)試驗(yàn) 能量守恒 控制方法 雙目標(biāo)規(guī)劃 模糊控制1. 問題重述汽

6、車的行車制動(dòng)器（以下簡稱制動(dòng)器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時(shí)使車輛減速或者停止。為了檢測制動(dòng)器的綜合性能，必須進(jìn)行相應(yīng)的測試。在道路上測試實(shí)際車輛制動(dòng)器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測制動(dòng)減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動(dòng)。由于車輛設(shè)計(jì)階段無法路試，只能在專門的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)其進(jìn)行模擬試驗(yàn)。原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過程盡可能一致。通常試驗(yàn)臺(tái)僅安裝、試驗(yàn)單輪制動(dòng)器。制動(dòng)器試驗(yàn)

7、臺(tái)一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)、底座、施加制動(dòng)的輔助裝置以及測量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗(yàn)的制動(dòng)器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動(dòng)器工作時(shí)會(huì)使主軸減速。試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實(shí)驗(yàn)中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)后電動(dòng)機(jī)斷電同時(shí)施加制動(dòng)，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時(shí)就稱為完成一次制動(dòng)。路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷。將這個(gè)載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(以下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡稱為慣量)在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆

8、卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個(gè)飛輪組成，使用時(shí)根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。但對(duì)于等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為特殊的情況，就不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)。故可把機(jī)械慣量設(shè)定為某一基礎(chǔ)值，然后在制動(dòng)過程中，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。一般假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5 A/Nm）；且試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測的離散量。一般假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5 A/Nm）；且

9、試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測的離散量。由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是：把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)。評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差?，F(xiàn)在需研究以下問題：1. 設(shè)車輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為0.286 m，

10、制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230 N，求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2. 飛輪組由3個(gè)外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kgm2，問可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 kgm2，對(duì)于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？3. 建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動(dòng)5.0秒后車速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。4. 對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48

11、kgm2，機(jī)械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時(shí)間步長為10 ms的情況，題目給出了用某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)。請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。5. 按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。6. 第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià)。2. 問題分析制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)是用來對(duì)車輛制動(dòng)性能進(jìn)行模擬試驗(yàn)的綜合平臺(tái)，其基本原理見圖一。為了盡可能使試驗(yàn)過程與路試過程一致，僅使用飛輪組遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因此試驗(yàn)臺(tái)使用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)主軸

12、來補(bǔ)償差額能量，使得試驗(yàn)過程滿足既定的原則。制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)可看作一個(gè)力學(xué)傳動(dòng)系統(tǒng)，并且它滿足所有相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律。問題一要求求解等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，就本題而言，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即為與等效能量相對(duì)應(yīng)的慣量，而這些等效能量來自汽車作平動(dòng)的動(dòng)能，通過物理中的相關(guān)定律便可推出。問題二中，機(jī)械慣量是由飛輪慣量與基礎(chǔ)慣量組合而成。關(guān)鍵在于對(duì)飛輪自身進(jìn)行抽象，利用力學(xué)規(guī)律求出其慣量。問題三要求建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流關(guān)于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。可觀測量為制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)在試驗(yàn)過程中由傳感器系統(tǒng)直接采集的有效數(shù)據(jù)。在本題中，指的是主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和瞬時(shí)扭矩，并且均為離散量。已知電流與其驅(qū)動(dòng)力矩成正比，但是驅(qū)動(dòng)力矩并不是可觀測量，注意到

13、整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)存在能量上的守恒關(guān)系，而電流也是產(chǎn)生能量的。故可利用能量守恒的原則在力學(xué)基礎(chǔ)上尋求電流與主軸扭矩或轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系。問題四中給出了一種試驗(yàn)控制方法得到的數(shù)據(jù)，要求就此結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的關(guān)鍵在于確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)。由題知，評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的重要指標(biāo)為能量誤差的大小，即路試時(shí)制動(dòng)器消耗能量與試驗(yàn)臺(tái)上模擬試驗(yàn)過程中消耗能量之差。但是能量指標(biāo)并不是唯一衡量的指標(biāo)，能量具有積累性，為過程量，如果尋找另一具瞬時(shí)性質(zhì)量，應(yīng)該更為合理。問題五首先說明了設(shè)計(jì)控制方法的前提為離散化，即將整個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分段處理，在小的時(shí)間微段中進(jìn)行新的控制方法的設(shè)計(jì)，并要求新的方法為計(jì)算機(jī)可控的電流變化。驅(qū)動(dòng)電流是整個(gè)

14、系統(tǒng)的控制的關(guān)鍵，它的變化直接影響著制動(dòng)效果。故控制方法的設(shè)計(jì)核心在于通過前一時(shí)間微段的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩或瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，建立其與電流，或電流的關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系。問題六首先應(yīng)該對(duì)問題五中新設(shè)計(jì)的控制方法進(jìn)行全面綜合的理解，發(fā)現(xiàn)其存在的不足之處，如控制精度不足等，就這些新方法客觀存在的問題進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到更為合理的程度。并利用評(píng)價(jià)體系對(duì)改進(jìn)控制方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。3. 基本假設(shè)1) 路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無窮大，輪胎與地面無滑動(dòng)。2) 忽略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量3) 車輛路試制動(dòng)過程為勻減速過程。4) 試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，比例系數(shù)取為1.5 A/Nm。5) 不考慮觀測誤差

15、、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。6) 忽略制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上的震動(dòng)影響。4. 符號(hào)說明符號(hào)意義能量（）等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量機(jī)械慣量主軸扭矩（制動(dòng)力矩（）電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩（）基于能量誤差和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的評(píng)價(jià)向量電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流角速度（）、（以上僅為部分變量，其他變量及意義在文中對(duì)應(yīng)地方給出。）5. 模型的建立與求解問題一路試車輛的制定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷，就單輪而言，其承受的載荷可視為這一狀態(tài)下所承擔(dān)的等效重力，對(duì)應(yīng)的即為它的等效質(zhì)量。車輪制動(dòng)路試試驗(yàn)中，車輛的平動(dòng)動(dòng)能可以等效轉(zhuǎn)換為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。將車輪視為剛體，應(yīng)用剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系及系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得以下關(guān)系：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)

16、能： （1）車輛平動(dòng)動(dòng)能： （2）等效質(zhì)量： （3）角速度與車輪平動(dòng)速度之間關(guān)系： （4）其中為車輪的滾動(dòng)半徑。由機(jī)械能守恒可得： （5）聯(lián)立以上等式得到等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算式： （6）代入數(shù)據(jù)，計(jì)算的得 即等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。問題二1) 機(jī)械慣量組合：機(jī)械慣量為飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量?；A(chǔ)慣量是制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量，在本題中已知。故只需求飛輪的慣量。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算為： （7）其中，為質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離，為質(zhì)元的質(zhì)量。飛輪為環(huán)形結(jié)構(gòu)，利用環(huán)形結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算 （8）其中為環(huán)形結(jié)構(gòu)質(zhì)量，就本題： （9） 分別表示環(huán)形結(jié)構(gòu)的內(nèi)、外徑，為鋼材密度，為飛輪厚度。則飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

17、： （10） 將三個(gè)飛輪數(shù)據(jù)帶入以上公式，求的三個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為表1飛輪編號(hào)123厚度（m）0.03920.07840.1568慣量（kgm2）3060120表1 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表以上得到三個(gè)飛輪慣量，與基礎(chǔ)慣量共同組合，可組合出種機(jī)械慣量組合方式。具體為表2：表2 機(jī)械慣量的組合方式2) 電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量：等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在實(shí)際模擬試驗(yàn)中可能并沒有與之相匹配的飛輪。它是在機(jī)械慣量的基礎(chǔ)上，由電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償差額能量對(duì)應(yīng)的慣量得到。由問題一，得到等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。結(jié)合表2，可建立如下模型：補(bǔ)償慣量=等效慣量基礎(chǔ)慣量求解得到電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量為表3組合方式機(jī)械慣量補(bǔ)償慣量1104224012370-184100

18、-485130-786160-1087190-1388220-168表3由問題二知，電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量范圍為故知組合2，3符合要求，則電動(dòng)機(jī)需補(bǔ)償?shù)膽T量為或。問題三電動(dòng)機(jī)在試驗(yàn)中是以一定規(guī)律的驅(qū)動(dòng)電流控制下參與工作，補(bǔ)償?shù)刃T量與機(jī)械慣量之間差額缺少的能量，也就是在此試驗(yàn)中，飛輪和電動(dòng)機(jī)共同模擬實(shí)際路試時(shí)的制動(dòng)載荷，即利用飛輪組模擬一部分慣性動(dòng)能，用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)來模擬余下的慣性動(dòng)能和重力功此即為“雙分流加載”。從而使模擬試驗(yàn)滿足既定的規(guī)則。根據(jù)制動(dòng)對(duì)象不同，可將機(jī)械制動(dòng)分為水平制動(dòng)和垂直制動(dòng)，考慮到汽車的實(shí)際路試過程是沿水平方向運(yùn)動(dòng)的。因此將模擬的整個(gè)過程也視為水平制動(dòng)工況。制動(dòng)試驗(yàn)時(shí)

19、，加在負(fù)載上的力做功，在負(fù)載上消耗了能量，使得整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)的各部分速度不斷下降。這些能量是由兩部分構(gòu)成，一部分來源即為飛輪的動(dòng)能，另一部分則來源于電機(jī)的驅(qū)動(dòng)。由題知，驅(qū)動(dòng)電流與電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩成正比。但是驅(qū)動(dòng)力矩對(duì)于電流并不是直觀的可觀測量，就本題而言，可觀測量為角速度或扭矩。利用這些關(guān)系，尋求建立基于能量守恒的水平制動(dòng)控制模型： 建立水平制動(dòng)控制模型在整個(gè)過程中，制動(dòng)器吸收的能量為 （11）其中：為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，分別為制動(dòng)起始、結(jié)束時(shí)間，為主軸扭矩。主軸扭矩為合力矩，由電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩與飛輪扭矩合成得到，即 （12）其中，為電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩， 為飛輪力矩；又力矩與角加速度之間關(guān)系： （13）將上面

20、力矩關(guān)系式可寫為 （14）可得 （15）其中制動(dòng)器吸收能量的部分由飛輪模擬，部分由電動(dòng)機(jī)模擬，令 （16）整理即可得電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩為 （17）由驅(qū)動(dòng)電流與驅(qū)動(dòng)力矩的關(guān)系可得： （18）此即為建立的驅(qū)動(dòng)電流計(jì)算模型，它反應(yīng)了電流與電動(dòng)機(jī)等效慣量、機(jī)械慣量和主軸扭矩三者之間的函數(shù)關(guān)系，而且，在模型中等效慣量、機(jī)械慣量為可度量量，而主軸扭矩是可觀測量。 驅(qū)動(dòng)電流計(jì)算：對(duì)以上模型進(jìn)行化簡，本題中主軸扭矩并不是直接給出的的，由（17）式可得： （19）因此，在（19）式基礎(chǔ)上可以簡化得： （20）式中為電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量，是可度量的，即為角加速度。代入數(shù)據(jù)并計(jì)算：當(dāng)補(bǔ)償慣量時(shí)，驅(qū)動(dòng)電流為；當(dāng)補(bǔ)償慣量時(shí)，驅(qū)動(dòng)

21、電流為。問題四控制方法的優(yōu)劣評(píng)價(jià)需要選取合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。一個(gè)較為理想的控制方法要求在實(shí)際控制中得到的某些指標(biāo)與所設(shè)計(jì)的理論指標(biāo)盡可能的接近或一致。對(duì)于制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)，能量誤差的大小是一個(gè)很重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本題中的能量誤差指的是設(shè)計(jì)路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過程中消耗的能量之差，能量誤差越小，表明實(shí)際與模擬試驗(yàn)的能量變化方面具有同步性，即在能量方面說明此種控制方法的優(yōu)劣性。除此之外，通過對(duì)本題的相關(guān)分析，可知轉(zhuǎn)速也是影響試驗(yàn)過程程度很大的一個(gè)量，能量是一過程量，而轉(zhuǎn)速則為瞬時(shí)量，若兩種方式的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速方面一致性或接近程度較好，則更能表明此種控制方法的優(yōu)越性。因此考慮建立以能量誤

22、差、轉(zhuǎn)速誤差為評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)模型。1. 評(píng)價(jià)模型的建立 能量誤差對(duì)于能量誤差，原控制方法以為時(shí)間段，將整個(gè)過程分為微段，精確統(tǒng)計(jì)了每個(gè)微段的各個(gè)數(shù)據(jù)，為了評(píng)價(jià)此方法優(yōu)劣，對(duì)設(shè)計(jì)方法的處理也應(yīng)盡可能的與模擬試驗(yàn)接近，力求做到客觀，同時(shí)也排除了因處理方法不同帶來的誤差。故亦將設(shè)計(jì)方法的過程以為時(shí)間段分為微段，并視每個(gè)微段為研究對(duì)象，在第個(gè)微段，段首角速度為，段尾為，在這一小段，制動(dòng)器消耗的能量為： （21）將設(shè)計(jì)過程視為勻減速過程，角加速度，則 （22）總消耗能量 （23）模擬試驗(yàn)的控制方法結(jié)果均為離散化的數(shù)據(jù)。其每個(gè)時(shí)間段里制動(dòng)器消耗能量為 （24）為制動(dòng)力矩，為這段系統(tǒng)轉(zhuǎn)過的角度，近似可由求得

23、總消耗能量 （25）衡量能量誤差的方法為求兩種方式下的總能耗差比： （26） 轉(zhuǎn)速誤差兩種方式轉(zhuǎn)速的計(jì)算依舊按微段進(jìn)行。模擬試驗(yàn)的各個(gè)時(shí)刻轉(zhuǎn)讀已經(jīng)由控制方法得到，只需求得設(shè)計(jì)方法的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。由式（24）：而 （27）即可得到設(shè)計(jì)每時(shí)刻的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。則最大轉(zhuǎn)速誤差為： （28）綜合以上所述，即可建立基于能量誤差和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的評(píng)價(jià)向量，且 （29）式（29）即為建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)模型，它以能量誤差和轉(zhuǎn)速誤差為兩個(gè)相互獨(dú)立的評(píng)價(jià)指標(biāo)，從過程與瞬時(shí)方面對(duì)控制方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。2. 模型求解 能量誤差：根據(jù)所建的模型求解并用軟件處理，繪出兩種方式下，制動(dòng)器消耗能量變化圖（這里分段數(shù)為467）如圖二：圖二 設(shè)計(jì)方案與

24、模擬試驗(yàn)制動(dòng)器耗能比較由圖二知，在0.66s之后，設(shè)計(jì)方案與模擬實(shí)驗(yàn)的制動(dòng)器耗能曲線十分逼近，曲線走勢(shì)完全一致，盡管模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)耗能曲線出現(xiàn)波動(dòng)，但這種波動(dòng)是由于試驗(yàn)中的一些不可避免的因素（例如發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定性）引起的必然結(jié)果，并且，其波動(dòng)范圍上下起伏為，在誤差范圍內(nèi)視為可接受的。而0.66s之前一段兩條曲線分別較大，這主要是因?yàn)樵O(shè)計(jì)過程并沒有考慮實(shí)際試驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生的測試系統(tǒng)進(jìn)入較為平穩(wěn)狀態(tài)的啟動(dòng)過程，鑒于此種情況，為對(duì)此控制方法進(jìn)行全面合理評(píng)價(jià)，分別從宏觀與微觀方面進(jìn)行能量誤差分析。宏觀方面：以總能量誤差計(jì)算，用求得。微觀方面：分段考慮，在每個(gè)微段上分別計(jì)算能量誤差。由于0.66s之前的數(shù)據(jù)不具有較

25、好的代表性，故將0.66s之前的70組數(shù)據(jù)剔除，以余下的數(shù)據(jù)進(jìn)行能量誤差分析，求解得到最大誤差，最小誤差無論從宏觀還是微觀，最大誤差均在可接受范圍內(nèi)，因此從能量方面，即從過程上來說，此種控制方法具有較好的實(shí)用性。 轉(zhuǎn)速誤差：用軟件可求出設(shè)計(jì)方案的各個(gè)瞬時(shí)速度，繪制其與模擬試驗(yàn)給出的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速比較圖，如圖三：圖三 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速比較圖由圖三，兩種方式的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速曲線吻合的較好。同時(shí)可求得誤差波動(dòng)范圍為。也說明在瞬時(shí)準(zhǔn)確性上表明此控制方法較為合理。從而得到評(píng)價(jià)向量，進(jìn)而說明，從能量誤差，轉(zhuǎn)速誤差兩方面來講，這種控制方法具有較好的實(shí)用性與準(zhǔn)確性。問題五制動(dòng)試驗(yàn)的補(bǔ)償能量由電動(dòng)機(jī)來提供。電動(dòng)機(jī)輸出能量的變化直接

26、影響制動(dòng)試驗(yàn)的精度與效果，因此控制電動(dòng)機(jī)的輸出能量至關(guān)重要。表征電動(dòng)機(jī)輸出能量的決定性指標(biāo)即為驅(qū)動(dòng)電流。由于驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力矩成正比關(guān)系，在試驗(yàn)時(shí)，給定的驅(qū)動(dòng)電流便產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力矩，對(duì)整個(gè)制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)做出控制。所以控制電流的變化就是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行控制，而且對(duì)電流的控制越精確，得到的模擬試驗(yàn)結(jié)果就與路試實(shí)際越接近。但是，驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系很難表征，故將整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化，在小的微段上確定這段應(yīng)施加的驅(qū)動(dòng)電流，作為在這個(gè)瞬間計(jì)算機(jī)控制施加的電流。根據(jù)這一系列不同時(shí)間微段的電流值，便得到計(jì)算機(jī)對(duì)電流的控制方法。 電流值控制方法模型的建立：以第時(shí)間段為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)時(shí)的運(yùn)動(dòng)過程是勻

27、減速過程，而實(shí)際模擬實(shí)驗(yàn)的整體過程并不一定如此，但在一微段上，仍可視為勻減速過程，故可以通過能量守恒關(guān)系以及相關(guān)剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析。設(shè)為第段的制動(dòng)力矩，實(shí)際第段的角速度為，理論設(shè)計(jì)的第 段角速度為，角加速度為。理論設(shè)計(jì)制動(dòng)器消耗能量為： （30）實(shí)際模擬實(shí)驗(yàn)飛輪消耗能量為： （31）電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償能量為，依據(jù)能量守恒定律： （32）從電動(dòng)機(jī)自身出發(fā)： （33）角加速度的確定 （34）這是由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律得到的。與控制電流對(duì)應(yīng)的還有控制角速度這一間接量，并且兩者之間也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。將作為實(shí)際設(shè)計(jì)的控制角速度，則它可由下面關(guān)系確定： （35）由問題三模型知： 變形得到 （36）在這個(gè)時(shí)

28、間為段內(nèi)，可就式（37）進(jìn)行離散化： （37） 基于上邊的推理過程，可以得到控制方法如下：1. 給定初值，理論初速度，末速度，控制時(shí)間，以及實(shí)驗(yàn)制動(dòng)向量2. 計(jì)算電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償能量為 3. 確定角加速度4. 計(jì)算實(shí)際設(shè)計(jì)的控制角速度5. 計(jì)算控制電流 對(duì)該控制方法的評(píng)價(jià)上面的控制方法是基于能量關(guān)系的，因此采用問題四中思想，用能量誤差為唯一指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。遞推初始值取理論設(shè)計(jì)時(shí)初值。將附表中給出的數(shù)據(jù)作為值代入以上模型，以matlab編程可求得在該控制方法下的消耗能量，并將由此控制方法得到的預(yù)測角速度與理想路試角速度、實(shí)際試驗(yàn)角速度用繪出如圖四所示比較圖四：圖四 預(yù)測角速度與理想路試角速度、實(shí)際試驗(yàn)角

29、速度在根據(jù)問題四的能量誤差計(jì)算方法計(jì)算可得能量誤差為，轉(zhuǎn)速誤差為3.53%，進(jìn)而得到評(píng)價(jià)向量說明在允許的誤差范圍內(nèi)，該方法具有較好的準(zhǔn)確性。問題六 問題五控制方法不足之處分析：由問題五得到的評(píng)價(jià)向量與原來的評(píng)價(jià)向量相比可以看到：該控制方法和原方法相比，能量誤差減少不大，同時(shí)轉(zhuǎn)速誤差有所增大。因此，針對(duì)這個(gè)不足之處，需設(shè)計(jì)另一種控制方法，使得能量誤差與轉(zhuǎn)速誤差都盡可能的小。因此考慮利用雙目標(biāo)規(guī)劃模型，即將能量誤差與轉(zhuǎn)速誤差分別視為兩個(gè)目標(biāo)，在既定的約束情況下是這兩個(gè)目標(biāo)值較小。 雙目標(biāo)規(guī)劃模型建立與求解：目標(biāo)函數(shù)：能量誤差：在實(shí)際過程中能量為過程量，因此，取總能量差最小，則目標(biāo)為： 其中 ，轉(zhuǎn)速

30、誤差：轉(zhuǎn)速在整個(gè)過程中為瞬時(shí)量，故這個(gè)誤差為瞬時(shí)誤差。取這一系列誤差最大值最小，目標(biāo)為： 約束條件為：理論上時(shí)刻的角速度：實(shí)際試驗(yàn)時(shí)角速度滿足關(guān)系： 同時(shí)滿足分別表征對(duì)能量誤差及轉(zhuǎn)速誤差的偏向度。從而可建立以能量誤差和轉(zhuǎn)速誤差為目標(biāo)的雙目標(biāo)規(guī)劃模型： 其中均為常值。為決策變量。將雙目標(biāo)簡化為單目標(biāo)，加入控制約束，主要考慮能量誤差，且使 則原模型可簡化為： 在優(yōu)化得到后，由問題四同樣的方法可得到控制電流：電流控制方法同問題五的流程。利用模擬實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)以編程求得最優(yōu)解如表四：權(quán)重系數(shù)k10.6 k20.4 誤差轉(zhuǎn)速誤差4.67%能量誤差4.38%表四由表四看出，在轉(zhuǎn)速誤差給定的范圍內(nèi)時(shí)，改進(jìn)的

31、控制方法得到的能量誤差為4.38%小于原來兩種控制方法得到的誤差值。表明改進(jìn)的模型具有很好的準(zhǔn)確性。用繪出能量誤差與轉(zhuǎn)速誤差變化圖如圖五：圖五 耗能誤差和最大轉(zhuǎn)速誤差的關(guān)系由圖五亦可看出，隨著能量誤差的減小，最大轉(zhuǎn)速誤差在逐漸增大。而且還可以看出，如果要使轉(zhuǎn)速誤差達(dá)到0，也就是完全模擬勻減速過程，則能量誤差最少在6.3% 以上。6. 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)1) 模型的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：在問題一、二中，利用力學(xué)原理求解，科學(xué)準(zhǔn)確。問題三中，建立了驅(qū)動(dòng)電流與可觀測量主軸扭矩的控制模型，用飛輪組與電動(dòng)機(jī)的“雙分流加載法”表示制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上的制動(dòng)載荷消耗能量，依據(jù)能量守恒定律，較為客觀的表征了驅(qū)動(dòng)電流的變化規(guī)律

32、。在問題四中，建立了以能量誤差和轉(zhuǎn)速誤差為評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)向量，分別分析了能量誤差、轉(zhuǎn)速誤差大小，從過程和瞬時(shí)、宏觀與微觀對(duì)原控制方法進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，全面準(zhǔn)確，科學(xué)實(shí)用。問題五以力學(xué)的能量守恒為基礎(chǔ)，同時(shí)使模擬實(shí)驗(yàn)過程與設(shè)計(jì)路試過程盡可能接近，在問題三模型基礎(chǔ)上，建立了電流控制模型，較好的刻畫了模擬實(shí)驗(yàn)過程中電流及相關(guān)量的變化規(guī)律。問題六針對(duì)問題五的控制方法的不足之處，綜合考慮了能量誤差與轉(zhuǎn)速誤差，并由此抽象出雙目標(biāo)規(guī)劃模型，以能量誤差為主目標(biāo)，轉(zhuǎn)速誤差為次目標(biāo)。此種控制方法具有更高的精度，及良好的普適性。缺點(diǎn)：問題五、六控制方法均是建立在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，一旦系統(tǒng)中飛輪組合發(fā)生變化，則相應(yīng)的

33、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)必須變化，該控制方法實(shí)用性將降低。2) 模型的改進(jìn)：制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)控制具有滯后性，非線性，復(fù)雜性的特點(diǎn)。很難建立完全精確的控制方法模型。而且就其實(shí)驗(yàn)過程的許多量具有模糊性的特點(diǎn)。因此，可就此系統(tǒng)采用模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行描述。模糊控制系統(tǒng)不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，而且具有智能性與自學(xué)習(xí)性。其核心模糊控制器以計(jì)算機(jī)為主體，兼有計(jì)算機(jī)得數(shù)控精確性，以此理論就制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行研究，得到的控制結(jié)果應(yīng)會(huì)更準(zhǔn)確。7. 參考文獻(xiàn)1 吳百詩， 大學(xué)物理學(xué)，北京：高等教育出版社，2004。2 林榮會(huì)，劉明姜，制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)中模擬負(fù)載的新方法，機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，第26卷第6期：58-60，1997。3 陳水利、李敬

34、功，模糊集理論及其應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，2005。4 王洠然，MATLAB6.0與科學(xué)計(jì)算，北京：電子工業(yè)出版社，2001。5 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京，高等教育出版社，2005。8. 附錄1、分析實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速和扭矩的時(shí)間關(guān)系2.對(duì)于不同k權(quán)值對(duì)應(yīng)的誤差權(quán)重系數(shù)00.10.20.30.40.50.60.70.80.9110.90.80.70.60.50.40.30.20.10轉(zhuǎn)速誤差00.010.020.020.030.040.050.0550.0620.070.078能量誤差0.060.060.060.050.050.050.040.0410.0370.0340.0313.用某種控制

35、方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)已知量：初轉(zhuǎn)速（rpm）末轉(zhuǎn)速（rpm）等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg.m2）機(jī)械慣量（kg.m2）5142574835 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：扭矩(N.m)轉(zhuǎn)速(rpm)時(shí)間(s)40514.33514040513.79513.450.0140513.24512.90.0241.25513.79512.350.0343.75513.79511.80.0445513.79511.250.0547.5513.24510.70.0650513.24510.150.0753.75512.69509.60.0855512.69509.050.0957.5512.15508.50.158.75512.155

36、07.950.1162.5512.15507.40.1262.5512.69506.850.1367.5512.15506.30.1467.5512.15505.750.1572.5511.6505.190.1675511.6504.640.1781.25511.06504.090.1886.25511.6503.540.1991.25511.6502.990.296.25510.51502.440.21101.25510.51501.890.22105510.51501.340.23110511.06500.790.24115510.51500.240.25120509.42499.690.

37、26127.5509.42499.140.27133.75509.42498.590.28143.75509.42498.040.29150509.42497.490.3157.5508.87496.940.31161.25508.33496.390.32168.75507.78495.840.33172.5507.78495.290.34181.25507.23494.740.35186.25507.23494.190.36193.75507.23493.640.37198.75507.23493.090.38203.75506.69492.540.39208.75505.6491.990.

38、4211.25505.05491.440.41216.25504.5490.890.42218.75503.96490.340.43222.5503.41489.790.44226.25502.87489.240.45230502.87488.690.46233.75502.32488.130.47237.5502.32487.580.48238.75501.23487.030.49242.5500.14486.480.5242.5499.59485.930.51247.5499.04485.380.52246.25499.04484.830.53245498.5484.280.54241.2

39、5498.5483.730.55245497.95483.180.56248.75497.95482.630.57256.25497.41482.080.58257.5497.41481.530.59262.5496.86480.980.6262.5496.31480.430.61266.25495.77479.880.62266.25495.22479.330.63266.25494.68478.780.64266.25493.58478.230.65266.25492.49477.680.66266.25491.4477.130.67265490.85476.580.68266.25490

40、.31476.030.69268.75489.76475.480.7272.5489.22474.930.71273.75488.67474.380.72276.25488.12473.830.73277.5488.12473.280.74277.5487.03472.730.75272.5486.49472.180.76272.5485.39471.630.77268.75484.3471.070.78272.5483.21470.520.79267.5482.12469.970.8272.5481.57469.420.81270481.57468.870.82277.5481.57468.

41、320.83278.75481.03467.770.84282.5479.93467.220.85282.5479.39466.670.86282.5479.39466.120.87282.5478.84465.570.88280478.3465.020.89277.5477.75464.470.9276.25477.2463.920.91273.75477.2463.370.92273.75476.66462.820.93275476.11462.270.94276.25475.02461.720.95280474.47461.170.96280473.93460.620.97282.547

42、1.2460.070.98281.25468.47459.520.99283.75465.19458.971282.5463.55458.421.01278.75461.92457.871.02276.25461.37457.321.03275460.28456.771.04277.5459.73456.221.05280458.64455.671.06281.25458.09455.121.07285457.55454.571.08283.75457.55454.011.09283.75456.46453.461.1282.5455.91452.911.11281.25455.36452.3

43、61.12278.75455.36451.811.13277.5455.36451.261.14273.75454.82450.711.15277.5454.27450.161.16277.5453.18449.611.17281.25452.63449.061.18281.25451.54448.511.19283.75451447.961.2285450.45447.411.21285449.9446.861.22283.75449.36446.311.23282.5448.81445.761.24282.5448.27445.211.25281.25448.27444.661.26278

44、.75447.72444.111.27275447.17443.561.28276.25446.63443.011.29276.25446.08442.461.3280445.54441.911.31281.25444.99441.361.32285443.9440.811.33283.75443.35440.261.34285442.81439.711.35282.5442.26439.161.36285441.71438.611.37280441.71438.061.38281.25441.71437.511.39276.25441.71436.961.4275441.17436.41.4

45、1273.75441.17435.851.42276.25440.62435.31.43278.75440.08434.751.44280438.98434.21.45281.25438.44433.651.46282.5438.44433.11.47282.5438.44432.551.48282.5437.894321.49281.25437.35431.451.5281.25436.8430.91.51281.25436.25430.351.52278.75435.71429.81.53276.25434.62429.251.54273.75433.52428.71.55275432.98428.151.56275432.98427.61.57278.75432.43427.051.58278.75431.34426.51.59283.75430.79425.951.6282.5430.79425.41.61285430.25424.851.62281.25429.7424.31.63283.75428.61423.751.64281.25427.52423.21.65281.25426.97422.651.66277.5426.43422.11.67273.75425.88421.551.68273.75425.884211.69275425.88420.451.