示范教案一探索三角形相似的條件二

1、第八課時課題 462探索三角形相似的條件（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1掌握三角形相似的判定方法2、3.2會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算（二）能力訓(xùn)練要求1通過自己動手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,總結(jié)概括能力2利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力（三）情感與價值觀要求1通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性2通過對判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領(lǐng)會 分類思想教學(xué)重點(diǎn)相似三角形判定方法 2、3的推導(dǎo)過程，掌握判定方法 2、3并能靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)判定方法的推導(dǎo)

2、及運(yùn)用教學(xué)方法探索總結(jié)運(yùn)用法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作462 A）第二張（記作462 B）第三張（記作462 C）教學(xué)過程I 創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I入新課投影片（ 462 A）如圖，AF / CD, /仁/ 2,Z B= / D,你能找出圖中幾對相似三角形？并逐一說明相似的 理由圖 4 30師請大家觀察圖形，運(yùn)用我們學(xué)過的判定方法，討論得出結(jié)果生有四對相似三角形，它們是厶AEF DEC , AFB ACD , AEBCED , AEFEBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1師現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定 方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判

3、定兩個三角形相似？這一問題就是本節(jié)課我 們需要研究的問題n 講授新課師相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮我們在學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進(jìn)行判斷的，即SSS公理大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢？生三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似師下面我們就來驗(yàn)證一下 1相似三角形的判定方法 2 :三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似投影片( 462 B)畫厶ABC與厶A B C,使AB、 BC和CA都等于給定的值k.AB BC C A(1) 設(shè)法比較/ A與/ A的大小、/ B與/ B 的大小、/ C與/ C 的大小.(2) ABC與厶A B

4、 C 相似嗎？說說你的理由改變k值的大小，再試一試師大家可以按照上面的步驟進(jìn)行，這里的 k由自己定，為了節(jié)約時間，請大家一 個組取一個相同的 k值，不同的組取不同的 k值，好嗎？生好師經(jīng)過大家的親身參與體會，你們得出的結(jié)論是什么呢？生結(jié)論為/ A= / A，/B= / B，/ C=Z C ABCA B C,理由是：/ A= / A，/ B= / B ，/ C=Z CAB _ BC _ CAAB = BC = C A根據(jù)相似三角形的定義可知： ABCs a B C 師其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎？生相同師經(jīng)過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應(yīng)成比 例的兩個三角形相似2相似三

5、角形的判定方法 3.師前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩 方面來考慮還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA, SAS,AAS,其中 ASA、AAS我們就不用考慮了，因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3，下面來驗(yàn)證SAS,大家還是先猜想，然后再驗(yàn)證 生兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似師好，下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧請看投影片( 462 C)AB AC畫厶ABC與厶A B C，使/ A=Z A，和AC都等于給定的值 k.設(shè)法比較AB AC/ B與/ B的大小(或/ C與/ C的大小)、 ABC與厶A B C相似嗎？(2)改變k值的大小，再試一

6、試師請大家按照上面的步驟進(jìn)行，同時還要采取不同的組取不同的k值法生按照要求作出的厶 ABC與厶A B C 中，有/ B=Z B ，/ C= / C ，因此 根據(jù)判定方法1可知， ABC A B C 師大家同意嗎？生同意師好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 的兩個三角形相似3.想一想師下面驗(yàn)證 SSA即兩邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形相似嗎？在全等三角形的判定中 SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過程來進(jìn)行推導(dǎo)，下 面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論？生從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對應(yīng)成比例，其中一邊

7、的對角相等的三角 形不相似.4. 做一做師在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結(jié)一 下有幾種方法.生一共有四種方法.第一種：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.第二種：即判定方法 1兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 .第三種：即判定方法 2三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.第四種：即判定方法 3兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.如果已知師從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、 三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用 條件只涉及角，就用第二種判定方法；如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方

8、法；如 果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷5. 議一議如圖4 32,A ABC與厶A B C相似嗎？你有哪些判斷方法？AKC圖 4 32生解： ABCs A B C.判斷方法有.1. 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.2. 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.3. 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等.4. 定義法.川.課堂練習(xí)下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？生解:A2ciD2. 5 cm遲 3. Son F(ABCs DEFAB AC BC=2DE DF EF ABCs DEF(2)在厶ABC中AB=2, AC=63 1.AE1 AFAB2 AC6 2 AEAFABAC/ A=Z A ABCs AE

9、F補(bǔ)充練習(xí)依據(jù)下列各組條件，判定 ABC與厶A B C 是不是相似，并說明為什么(1) Z A=120 ,AB=7 cm,AC=14 cm,/ A =120 ,A B =3 cm,A C =6 cm,(2) AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A B =12 cm,B C =18 cm, A C =24 cm.解:(1 )T -ABAB7 AC =1473, AC =63 _AB _ACA B AC 又/ A=Z A （兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）(2)AB _ 4 _AB = 12 =BC _ 6 _ 1 AC _ 81BC =18= 3 , AC = 24 = 3

10、AB BC ACAB = BC = AC ABCs A B C（三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似）IV 課時小結(jié)本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應(yīng)成比例與兩邊對應(yīng)成比 例且夾角相等的兩個三角形相似 培養(yǎng)了大家的探索精神，同時讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動充滿 著探索與創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法 進(jìn)行有關(guān)證明V 課后作業(yè)習(xí)題4.8W .活動與探究要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似？你選的木料唯一嗎？解：選法不唯一.因?yàn)榱硪粋€三角形的一邊長 2究竟對應(yīng)哪一條邊，在已知條件中并沒有規(guī)定，因此2有可能對應(yīng)每一條邊，即2對應(yīng)4，2對應(yīng)5，2對應(yīng)6,所以有三種情況.設(shè)另一個三角形中兩邊長為x、y.當(dāng)2對應(yīng)4時，有2 : 4=x : 5=y : 6解，得x= 5， y=32當(dāng)2對應(yīng)5時，有2 : 5=x : 4=y : 6解，得8 12 x= ,y=-55當(dāng)2對應(yīng)6時,有2 : 6=x