二次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題(含答案)(2),推薦文檔

1、二次函數(shù)一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離 s（米）與時(shí)間 t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間 t（秒）1234距離 s（米）281832寫(xiě)出用 t 表示 s 的函數(shù)關(guān)系式： 3x2()1、下列函數(shù)： y=； y= x2 -x(1 + x) ； y= x2 x2 + x -4 ； y=1 + x；x2 y= x(1- x) ，其中是二次函數(shù)的是，其中a=，b=，c= 3、當(dāng)m時(shí)，函數(shù)y= (m-2)x2 + 3x-5（m為常數(shù)）是關(guān)于x的二次函數(shù)4、當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)y= (m2 + m)xm2- 2m- 1 是關(guān)于x的二次函數(shù)5、當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)y= (m-4) x

2、m2- 5m+ 6 +3x 是關(guān)于x的二次函數(shù)6、若點(diǎn) a ( 2, m) 在函數(shù)y = x 2 - 1 的圖像上，則 a 點(diǎn)的坐標(biāo)是.7、在圓的面積公式 sr2 中，s 與 r 的關(guān)系是（）a、一次函數(shù)關(guān)系 b、正比例函數(shù)關(guān)系c、反比例函數(shù)關(guān)系 d、二次函數(shù)關(guān)系8、正方形鐵片邊長(zhǎng)為 15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子(1) 求盒子的表面積 s（cm2）與小正方形邊長(zhǎng) x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為 3cm 時(shí)，求盒子的表面積9、如圖，矩形的長(zhǎng)是 4cm，寬是 3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加 xcm，那么面積增加 ycm

3、2， 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式. 求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加 8cm2.1710、已知二次函數(shù) y = ax 2 + c(a 0), 當(dāng) x=1 時(shí)，y= -1；當(dāng) x=2 時(shí)，y=2，求該函數(shù)解析式.11、富根老伯想利用一邊長(zhǎng)為 a 米的舊墻及可以圍成 24 米長(zhǎng)的舊木料，建造豬舍三間，如圖， 它們的平面圖是一排大小相等的長(zhǎng)方形.（1） 如果設(shè)豬舍的寬 ab 為 x 米，則豬舍的總面積 s（米 2）與 x 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2） 請(qǐng)你幫富根老伯計(jì)算一下，如果豬舍的總面積為 32 米 2，應(yīng)該如何安排豬舍的長(zhǎng) bc和寬 ab 的長(zhǎng)度？舊墻的長(zhǎng)度是否會(huì)對(duì)豬舍的長(zhǎng)度有影響？怎樣影響？練

4、習(xí)二函數(shù) y = ax 2 的圖象與性質(zhì)1、填空：（1）拋物線 y = 1 x 2 的對(duì)稱(chēng)軸是（或），頂點(diǎn)坐標(biāo)是，2當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=時(shí)，該函數(shù)有最值是；（2）拋物線 y = - 1 x 2 的對(duì)稱(chēng)軸是（或），頂點(diǎn)坐標(biāo)是，2當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=時(shí)，該函數(shù)有最值是；2、對(duì)于函數(shù) y = 2x 2 下列說(shuō)法：當(dāng) x 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，y 的值總是正的；x 的值增大， y 的值也增大；y 隨 x 的增大而減??；圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng).其中正確的是.3、拋物線 yx2 不具有的性質(zhì)是

5、（）a、開(kāi)口向下b、對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸c、與 y 軸不相交d、最高點(diǎn)是原點(diǎn)14、蘋(píng)果熟了，從樹(shù)上落下所經(jīng)過(guò)的路程 s 與下落時(shí)間 t 滿足 s 2 gt2（g9.8），則 s 與 t的函數(shù)圖像大致是（ ）sososos ottttabcd5、函數(shù) y = ax 2 與 y = -ax + b 的圖象可能是（）a b c d 6、已知函數(shù)y= mxm2- m- 4 的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，求m的值.7、二次函數(shù) y = mxm2 -1 在其圖象對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而增大，求 m 的值.8、二次函數(shù) y = - 3 x 2 ，當(dāng) x1x20 時(shí)，求 y1 與 y2 的大小關(guān)系.29、已

6、知函數(shù)是關(guān)于 y = (m + 2)x m2 +m-4 x 的二次函數(shù)，求：（1） 滿足條件的 m 的值；（2） m 為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí) x 為何值時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；（3） m 為何值時(shí)，拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng) x 為何值時(shí)，y 隨 x 的增大而減小？10、如果拋物線y= ax2 與直線y= x-系式.1交于點(diǎn)(b, 2) ，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)練習(xí)三函數(shù) y = ax 2 + c 的圖象與性質(zhì)1、拋物線 y = -2x 2 - 3 的開(kāi)口,對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng) x時(shí), y 隨 x 的增大而增大, 當(dāng) x時(shí), y 隨 x 的增大

7、而減小.2、將拋物線 y = 1 x 2 向下平移 2 個(gè)單位得到的拋物線的解析式為,再向上平移 3 個(gè)單3位得到的拋物線的解析式為,并分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、. 3、任給一些不同的實(shí)數(shù) k，得到不同的拋物線 y =x 2 +k ，當(dāng) k 取 0， 1 時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：開(kāi)口方向都相同；對(duì)稱(chēng)軸都相同；形狀相同；都有最底點(diǎn).其中判斷正確的是.4、將拋物線 y = 2x 2 - 1 向上平移 4 個(gè)單位后，所得的拋物線是， 當(dāng) x=時(shí)，該拋物線有最（填大或小）值，是.5、已知函數(shù) y = mx 2 + (m2 - m)x + 2 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，則 m；6、二次函數(shù) y

8、= ax 2 + c (a 0)中，若當(dāng) x 取 x1、x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) x 取x1+x2 時(shí)，函數(shù)值等于.練習(xí)四函數(shù) y = a(x - h)2 的圖象與性質(zhì)1、拋物線 y = - 1 (x - 3)2 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng) x時(shí),y 隨 x 的增大而減小，2函數(shù)有最值.2、試寫(xiě)出拋物線 y = 3x 2 經(jīng)過(guò)下列平移后得到的拋物線的解析式并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1） 右移 2 個(gè)單位；（223） 先左移 1 個(gè)單位，再右移 4 個(gè)單位.）左移 個(gè)單位；（33、請(qǐng)你寫(xiě)出函數(shù) y = (x + 1)2 和 y = x 2 + 1 具有的共同性質(zhì)（至少 2 個(gè)）.4、二次函數(shù)

9、y = a(x - h)2 的圖象如圖：已知a = 1 ，oa=oc，試求該拋2物線的解析式.5、拋物線 y = 3(x - 3)2 與 x 軸交點(diǎn)為 a，與 y 軸交點(diǎn)為 b，求 a、b 兩點(diǎn)坐標(biāo)及aob 的面積.6、二次函數(shù) y = a(x - 4)2 ，當(dāng)自變量 x 由 0 增加到 2 時(shí)，函數(shù)值增加 6.（1） 求出此函數(shù)關(guān)系式.（2） 說(shuō)明函數(shù)值 y 隨 x 值的變化情況.7、已知拋物線 y = x 2 - (k + 2)x + 9 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求 k 的值.練習(xí)五y = a(x - h)2 + k 的圖象與性質(zhì)1、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)以（2, 3）為頂點(diǎn)，且開(kāi)口向上.2、二次函

10、數(shù) y(x1)22，當(dāng) x時(shí)，y 有最小值.13、函數(shù) y 2 (x1)23，當(dāng) x時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大.4、函數(shù) y= 1 (x+3)2-2 的圖象可由函數(shù) y= 1 x2 的圖象向平移 3 個(gè)單位，再向22平移 2 個(gè)單位得到.5、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1) ，且拋物線過(guò)點(diǎn)(3, 0)，則拋物線的關(guān)系式是 6、 如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是 p（1，3），則函數(shù) y 隨自變量 x 的增大而減小的 x 的取值范圍是（）a、x3b、x1d、x 0, c 0b、 ab 0c、 ab 0, c 0d、ab 0, c 0）練習(xí)八二次函數(shù)解析式1、拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)

11、 a(-1,0), b(3,0), c(0,1)三點(diǎn)，則 a=, b=, c= 2、把拋物線 y=x2+2x-3 向左平移 3 個(gè)單位，然后向下平移 2 個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式為.2、二次函數(shù)有最小值為- 1，當(dāng)x=0 時(shí)，y= 1，它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x= 1，則函數(shù)的關(guān)系式為 4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）拋物線過(guò)（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點(diǎn)（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3（3）拋物線過(guò)（1，0），（3，0），（1，5）三點(diǎn)；（4）拋物線在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)為 4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）；5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-

12、1,1) 、(2,1) 兩點(diǎn)，且與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式6、拋物線 y=ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn)(0,-1)與點(diǎn)(3,2)，頂點(diǎn)在直線 y=3x-3 上，a 0, d 0b、 a 0, d 0c、 a 0d、a 0, d 05、 y = x 2 + kx + 1與 y = x 2 - x - k 的圖象相交，若有一個(gè)交點(diǎn)在 x 軸上，則 k 為（）a、0b、-1c、2d、 146、若方程ax 2 + bx + c = 0 的兩個(gè)根是3 和 1，那么二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）a、 x 3b、 x 2c、 x 1d、 x 17、已知二次函數(shù)y

13、= x2 + px+ q的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為(- 1, 0) ，求pq的,8、畫(huà)出二次函數(shù) y = x 2 - 2x - 3 的圖象，并利用圖象求方程 x 2 - 2x - 3 = 0 的解，說(shuō)明 x 在什么范圍時(shí) x 2 - 2x - 3 0 .9、如圖：(1)求該拋物線的解析式；(2) 根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 為何范圍時(shí)，該函數(shù)值大于 0.10、二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象過(guò) a(-3,0),b(1,0),c(0,3),點(diǎn) d 在函數(shù)圖象上，點(diǎn) c、d 是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) b、d，求（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，（2）寫(xiě)出

14、使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x 的取值范圍.11、已知拋物線y= x2 - mx+ m- 2.（1） 求證此拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2） 若m是整數(shù)，拋物線y= x2 -mx+ m-2與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m的值；（3） 在（2）的條件下，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 a，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為 b.若 m 為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且 ma=mb，求點(diǎn) m 的坐標(biāo).練習(xí)十二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題1、某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷(xiāo)售員張平根據(jù)往年的銷(xiāo)售情況，對(duì)今年種蔬菜的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷(xiāo)售價(jià)與月份之間的關(guān)系.觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷(xiāo)售情況的哪些信息？（至少寫(xiě)

15、出四條）千克銷(xiāo)售價(jià)(元)3.50.5027月份2、某企業(yè)投資 100 萬(wàn)元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收 33 萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費(fèi)累計(jì)為 y（萬(wàn)元），且 yax2bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為 2 萬(wàn)元，第二年的為 4 萬(wàn)元.求：y 的解析式.3、校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 125之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 12 x2 3 x 3 ，求小明這次試擲的成績(jī)及鉛球的出手時(shí)的高度.4、用 6m 長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？

16、最大透光面積是多少？5、商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià) 1 元，每天可多售出 2 件. 設(shè)每件降價(jià) x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若商場(chǎng)每天要盈利 1200 元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？為6、有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.如圖，在對(duì)稱(chēng)軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？7、 有一座拋物線形

17、拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為 20m，拱頂距離水面 4m.（1） 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式.（2） 在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升 h(m)時(shí)，橋下水面的寬度為 d(m)，試求出用 d 表示 h 的函數(shù)關(guān)系式；（3） 設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為 2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于 18m，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行？8、某一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全， 要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有 0.5m，若行車(chē)道總寬度 ab 為 6m，請(qǐng)計(jì)算車(chē)輛經(jīng)過(guò)隧道時(shí)的限制

18、高度是多少米？（精確到 0.1m）.練習(xí)一二次函數(shù)參考答案 1：1、s = 2t 2 ；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、d；8、s = -4x 2 + 225(0 x 15；9、 y = x 2 + 7x ，1；10、 y = x 2 - 2 ；11、 ), 1892s = -4x 2 + 24x, 當(dāng) a8 時(shí)，無(wú)解， 8 a 0， 0，0，小，0;(2)x=0,y 軸，（0，0）， 0，大，0;2、；3、c；4、a；5、b；6、-2；7、-；8、 y1 y2 0，（3）m=-3，y=0，x0；10、 y = 2 x 29練習(xí)三函數(shù) y = ax 2 + c 的圖象與

19、性質(zhì)參考答案 3：1、下，x=0，（0，-3），0；2、 y = 1 x 2 - 2 ， y = 1 x 2 + 1 ，（0，-2），33（0，1）；3、；4、 y = 2x 2 + 3 ，0，小，3；5、1；6、c.練習(xí)四函數(shù) y = a(x - h)2 的圖象與性質(zhì)參考答案 4：1、（3，0），3，大，y=0;2、 y = 3(x - 2)2 ， y = 3(x - 2)2 ， y = 3(x - 3)2 ;3、略；34、 y = 1 (x - 2)2 ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、 y = - 1 (x - 4)2 ，當(dāng) x4 時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；7、-8，-2

20、，4.練習(xí)五y = a(x - h)2 + k 的圖象與性質(zhì)33參考答案 5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、 y = -x 2 + 4x - 3 ；6、c；7、（1）下， x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）2,(4)( 2 -,0)、( 2 +,0)、32，（5）（0，-3）；（6）向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 9 個(gè)單位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，當(dāng) x-1時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x1 或 x-3、-3x、；6、二； 7、；8、-7；9、c；10、d；11、b；12、c；13、b；1

21、4、 y = -2x 2 + 4x + 4 ；15、b 2 - 4ac a參考答案 8：1、- 12、 、練習(xí)八二次函數(shù)解析式1；2、 y = x 2 + 8x + 10 ；3、 y = 2x 2 - 4x + 1 ；4、（1）33y = x 2 + 2x - 5、（2） y = -2x 2 - 4x - 3 、（3） y = 5 x 2 - 5 x - 15 、（4） y = 1 x 2 - 3x + 5 ；5、42422y = 4 x 2 - 4 x + 1 ；6、 y = -x 2 + 4x - 1；7、（1） y = - 8 x 2 + 8 x + 48 、5；8、999252525y

22、 = -x 2 + 2x + 3 、y=-x-1 或 y=5x+5練習(xí)九二次函數(shù)與方程和不等式參考答案 9：1、k - 7 且k 0 ；2、一；3、c；4、d；5、c；6、c；7、2，1；8、4x1 = -1, x2 = 3,-1 x 3 ；9、（1） y = x 2 - 2x 、x2；10、y=-x+1， y = -x 2 - 2x + 3 ,x1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）練習(xí)十二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題參考答案 10：1、2 月份每千克 3.5 元7 月份每千克 0.5 5克7 月份的售價(jià)最低27 月份售價(jià)下跌；2、yx2x；3、成績(jī) 104、米，出手高度 米；

23、3s = - 3 (x - 1)2 + 3 ，當(dāng) x1 時(shí)，透光面積最大為 3 m2；5、（1）y(40x)(202x) 2222x260x800，（2）12002x260x800，x120，x210要擴(kuò)大銷(xiāo)售 x 取20 元，（3）y2 (x230x)8002 (x15)21250當(dāng)每件降價(jià) 15 元時(shí)，盈利最大為 1250 元；6、（1）設(shè) ya (x5)24，0a (5)24，a 44 - h25，y 425(x5)24，（2）當(dāng) x6 時(shí)，y 42543.4(m)；7、（1） y = - 1 x 2 ，（2） d = 10，25（3）當(dāng)水深超過(guò) 2.76m 時(shí)；8、 y = - 1 x 2 + 6(-4 x 6) ， x