matlab矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算

1、更新時(shí)間：2010-5-3matlab矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算作者：佚名教程來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)擊數(shù)：1368矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算是Matlab的數(shù)值運(yùn)算中的兩大類運(yùn)算。矩陣運(yùn)算是按矩陣運(yùn)算法則進(jìn)行的運(yùn)算；數(shù) 組運(yùn)算無(wú)論是何種運(yùn)算操作都是對(duì)元素逐個(gè)進(jìn)行。矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算指令對(duì)照匯總矩陣運(yùn)算指令指令含義數(shù)組運(yùn)算指令指令含義A*矩陣轉(zhuǎn)置A.+B對(duì)應(yīng)兀素相加A+B矩陣相加A.-B對(duì)應(yīng)兀素相減A-B 矩陣相減A.*B冋維數(shù)組對(duì)應(yīng)兀素相乘s+B標(biāo)量加矩陣s.*A A的每個(gè)元素乘ss-B,B-s標(biāo)量矩陣相減A./B A的元素被B的對(duì)應(yīng)元素除A*B矩陣相乘BAA同上A/BA 右除 B s./B, BAss分別被B的兀素除

2、BAA左除B A.An A的每個(gè)兀素自乘n次in v(A)矩陣求逆log(A)對(duì)A的每個(gè)元素求對(duì)數(shù)AAn矩陣的n次幕sqrt(A)對(duì)A的每個(gè)兀素求平方根f(A)求A的各個(gè)元素的函數(shù)值例：a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;b=1 2 3;32 1;1 45;c=1 1 1;23 1;1 02;d=a*cA2+bd =3231368279821281291343.4矩陣函數(shù)和數(shù)組函數(shù)3.4.1基本數(shù)組函數(shù)數(shù)組函數(shù)是對(duì)各個(gè)元素的函數(shù)設(shè)計(jì)的。f(.)基本函數(shù)表函數(shù)名稱功能函數(shù)名稱功能sin 正弦acosh反雙曲余弦COS余弦atanh反雙曲正切tan正切acoth反雙曲余切cot余切asec

3、h反雙曲正割sec正害acsch反雙曲余割CSC余割fix朝零方向取整asin反正弦ceil朝正無(wú)窮大方向取整acos反余弦floor朝負(fù)無(wú)窮大方向取整atan反正切round四舍五入到整數(shù)atan2四象反正切rem除后取余數(shù)acot反余切sign符號(hào)函數(shù)asec反正割abs絕對(duì)值acsc反余割angle復(fù)數(shù)相角sinh雙曲正弦imag復(fù)數(shù)虛部cosh雙曲余弦real復(fù)數(shù)實(shí)部tanh雙曲正切conj復(fù)數(shù)共馳coth雙曲余切l(wèi)og 10常用對(duì)數(shù)sech雙曲正割log自然對(duì)數(shù)csch雙曲余割exp指數(shù)asinh反雙曲正弦aqrt平方根f(.)特殊函數(shù)表函數(shù)名稱功能函數(shù)名稱功能bessel第一、第二

4、類Bessel函數(shù)erfbeta Beta函數(shù)eerfinv逆誤差函數(shù)誤差函數(shù)gamma Gamma數(shù)ellipk第一、第二類全橢圓積分rat有理近似ellipj Jacobi橢圓函數(shù)3.4.2基本矩陣函數(shù)基本矩陣函數(shù)指令函數(shù)指令指令含義函數(shù)指令指令含義cond(A)矩陣的條件數(shù)(最大奇異值除以最小奇異值)svd(A)矩陣的奇異值分解det(A)方陣的行列式trace(A)矩陣的跡dot(A,B)矩陣的點(diǎn)積expm(A)矩陣指數(shù)eig(A)矩陣的特征值expm1(A)用Pade近似求norm(A,1)矩陣1 范數(shù)expm2(A)用Taylor級(jí)數(shù)近似求，精度稍差，但對(duì)任何方陣適用norm(A)

5、矩陣的2-范數(shù)expm3(A)用矩陣分解求，僅當(dāng)獨(dú)立調(diào)整向量數(shù)目等于秩時(shí)適用norm(A,inf)矩陣的無(wú)窮范數(shù)logm(A)矩陣對(duì)數(shù)ln(A)norm(A；fro,)矩陣的f-范數(shù)(全部奇異值平方和的正平方根)sqrtm(A)平方根矩陣rank(A)矩陣的秩(非零奇異值的個(gè)數(shù))rcond(A)矩陣的倒條件數(shù)funm(A,fn) A陣的一般矩陣函數(shù)例：注意觀察奇異值與矩陣各性質(zhì)的矢系a=magic(5);s=svd(a) d=det(a),t=trace(a),rk=rank(a),c=cond(a)n1=norm(a,1), n2=norm(a), ninf=n orm(a,inf),nf=

6、norm(a,fro)7/765.0000 22.5471 21.6874 13.4036 11.9008 d = 5070000t =65rk =5c =5.4618n1 =65n2 =65.0000ninf =65nf =74.33033.5線性方程組的直接解法線性方程組Ax=b, A是的系數(shù)矩陣1）n=m且非奇異時(shí)，此方程稱為“恰定”2）nm時(shí)，此方程稱為“超定”方程（3）*時(shí)，此方程稱為“欠定”方程（3.5.1矩陣逆和除法解恰定方程組1）采用求逆運(yùn)算：x=inv（A）*b采用左除運(yùn)算：x=Ab說(shuō)明：方程(Properly Determined Equation)Overdetermin

7、ed Equation)Underdetermined Equation1、由于MATLAB遵循IEEE算法，所以即使方面給出藩告:“ Warning:Matrix isA陣奇異，該運(yùn)算也照樣進(jìn)行。但在運(yùn)算結(jié)束時(shí)，singular to working precision ” ；另一方面，所得逆陣的元素都是“ Inf ”（無(wú)窮大）。1、當(dāng)A為“病態(tài)”時(shí)，也給出警告信息。2、在MATLABK inv指令不很有用。MATLA睢薦：盡量使用除運(yùn)算，少用逆運(yùn)算。例1 : “求逆”法和“左除”法解恰定方程組的性能對(duì)比。為對(duì)比兩種方法的性能，先用以下指令構(gòu)造一個(gè)條件數(shù)很大的高階恰定方程組。randCsee

8、d*,);%選定隨機(jī)種子，目的是可重復(fù)產(chǎn)生隨機(jī)矩陣AA=rand(500)+1 .e8;%rand(500)生成均勻分布的隨機(jī)矩陣%每個(gè)隨機(jī)矩陣元素加一個(gè)數(shù)的目的是使A的條件數(shù)變大x=ones(500,1); %令解向量x為全1的500元列向量b=A*x;%為使Ax=b方程一致，用A和x生成b向量cond(A)%計(jì)算矩陣A的條件數(shù)ans =1.7608e+013過(guò)程1 : “求逆”法解，恰定方程組的誤差、殘差和所用計(jì)算時(shí)間tic%啟動(dòng)記時(shí)器(Stopwatch Timer)xi=inv(A)*b; %xi是用“求逆”法解恰定方程組所得的解toe%矢閉計(jì)時(shí)器，并顯示解方程所用的時(shí)間eri=nor

9、m(x-xi) %解向量xi與真解向量的2-范誤差rei=norm(A*xi-b)/norm(b) %方程的2-范相對(duì)殘差 elapsed_time =7.2500eri =0.0066rei =1.5488e-006過(guò)程2 : “左除”法解，恰定方程組的誤差、殘差和所用計(jì)算時(shí)間tic xd=Ab;% xd是用“左除”法解恰定方程組所得的解toe erd=norm(x-xd)red=no rm(A*xd-b)/no rm(b)elapsed_time =3.3500erd =0.00211.2695e-015說(shuō)明：1) 計(jì)算結(jié)果表明：除法求解比求逆求解速度明顯快，精度相當(dāng)；但“除法”的相對(duì)殘差

10、幾乎是“機(jī)器零”，而“逆 陣”法的相對(duì)殘差高得多。2) MATLAB在設(shè)計(jì)求逆函數(shù)inv時(shí)，采用的是Gauss消去法。3) MATLAB在設(shè)計(jì)“左除”運(yùn)算解恰定方程時(shí)，并不求逆，而是直接采用Gauss消去法求解，有效地減少了殘差，所以即便在高條件數(shù)下也能得到較好的結(jié)果。3.5.2矩陣除法解超定方程組(1) 求正則方程(Normal equations)的解。(2) 用Householder變換(Householder transformation )直接求原超定方程的最小二 乘解。由于第二種方程法采用的是正交變換，據(jù)最小二乘理論可知，第二種方法所得的解的準(zhǔn)確性、可靠性都比第一種方法好得多。MA

11、TLAB解超定方程組用的就是第二種方法。例：除運(yùn)算解超定方程的簡(jiǎn)單算例。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12;b=1 ：4：x=abx = -0.33330.66670.00003.5.3矩陣除法解欠定方程組欠定方程的解是不唯一的。用除法運(yùn)算所得的解有兩個(gè)重要特征：(1 )在解中至多有Rank(A)個(gè)非零元素；(2)它是這類型解中范數(shù)最小的一個(gè)。例：除運(yùn)算解欠定方程的簡(jiǎn)單算例。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12;b=a：C=1 3 3：x=bcx =2.00000.16670-0.1667Zisserman Multiple View Geometry in Computer Vision:44 單欣.基于RANSAC法的基本矩陣估計(jì)的匹配方法J.上海電 機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，9(4) : 666945 Xiaoli Liu ，Xiang Peng，Yongkai Yin. A coarse registration method of range image based on SIFTC . Conferenee on Electronic Imaging and Mult imedia Tech no logy