完整版)2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí)題

1、 1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題1. 設(shè)集合 A= x ?R|x 20, B=x?R|xv0 , C=x?R|x（x 2） 0，貝廠x?AUB ” 是“ x?。的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件解析：AU B= x? R|xv 0 或 x2 , C= x ? R|xv 0 或 x2, ? AJ B= Cx? AU B是x? C的充分必要條件.?答案：CB? n? N，2n1000D. ? n? N,2 n 1 000 ,則綈p為(A ? n? N 21000C. ? n?N,21000解析 特稱命題的否定是全稱命題.

2、即p :? x?M p (x)，則綈 p:A.答案A3?命題“若一11B. 若 x 1，貝U 1x1，則 x1 或 x 1,貝 U x1 或 x 1,則 x 1 或 xw 1 ”.答案：D4.已知a,卩角的終邊均在第一象限，則“解析（特例法）當(dāng)a 3時，令a = 390a 3 ”是“ Sin a sin 卩”的()B.必要不充分條件3 = 60。，貝U sin 390 =sin 30 =| sin 3不成立；當(dāng)sina sin 3 時，令 a = 603 = 390 滿A. 充分不必要條件C.充要條件D. 既不充分也不必要條件足上式，此時 a 3 ”是“ sin a sin 3”的既不充分也不

3、必要條件答案 D【點評】本題采用了特例法，所謂特例法，就是用特殊值 特殊圖形、特殊位置 代替題 設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷?特例法的理論依據(jù)是：命題的一般性結(jié)論為真的先決條件是它的特殊情況為真，即普通性寓于特殊性之中 常用的特例有取特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等?這種方法實際是一種“小題小做”的解題策略，對解答某些選擇題有時往往十分奏效5?命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f ( X)是奇函數(shù)”的否命題是()A. 若f (x)是偶函數(shù)，貝U f ( x)是偶函數(shù)B. 若f(x)不是奇函數(shù)，則f( x)不是奇函數(shù)C. 若f( x)是奇函

4、數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D. 若f( x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析：否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論 .答案： B6. 設(shè)集合 M= 1,2 , N= a2，則“ a= 1 ” 是“ N? M的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件解析：當(dāng)a= 1時，N=1，此時有N? M則條件具有充分性；當(dāng)N? M時，有a2= 1或a2=2得到a1 = 1, a2 = 1, a3=飛.:2, a4= : 2，故不具有必要性，所以“ a= 1 ”是“ N? M的 充分不必要條件 .答案： A7. 若實數(shù)a, b滿足a0, b0,且 ab = 0,則稱a與

5、b互補.記 0 (a, b) = ,a2+ b2 ab,那么0 (a, b) = 0是a與b互補的().A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C. 充要條件D.既不充分也不必要的條件解析 若0 (a, b) = 0,即+ b = a+ b,兩邊平方得ab= 0，故具備充分性.若a0, b0, ab= 0,則不妨設(shè) a= 0. 0 (a, b) = ,a2+ b2 a b= , b2 b= 0.故具備必要性 .故選 C. 答案 C二、填空題1 18. 若不等式 I成立的充分不必要條件是 彳2 , 則實數(shù)胡的取值范圍是 其中真命題的個數(shù)是.答案:1 42,39. 有三個命題：(1)若x +

6、y= 0,則x, y互為相反數(shù)”的逆命題；“若ab,貝U a2b2”的逆否命題；(3) “若 xw 3，貝 U x2+ x-60” 的否命題 .其中真命題的個數(shù)為 (填序號) .解析(1)真，(2)原命題假，所以逆否命題也假，( 3)易判斷原命題的逆命題假，則原命題的否命題假 .答案 110?定義：若對定義域 D上的任意實數(shù)x都有f(x) = 0，則稱函數(shù)f(x)為D上的零函數(shù).根據(jù)以上定 義，“ f(x)是D上的零函數(shù)或g(x)是D上的零函數(shù)”為“ f(x)與g(x)的積函數(shù) 是D上的零函數(shù)”的 條件.0, x? 1, 0,解析設(shè) D= ( 1,1) , f(x)=x, x?0, 1,x,

7、x ? 1, 0,g(x)=顯然F(x) = f(x) ? g(x)是定義域 D上的零函數(shù)，但 f (x)與0 , x ?0 , 1,g(x)都不是D上的零函數(shù).答案充分不必要11. p : “向量a與向量b的夾角0為銳角”是q :“ a ? b0”的條件.a ? b解析：若向量a與向量b的夾角0為銳角，則cos 0 =0 ,即a ? b0 ；由a ?b0? |b|a ? b可得cos 0 = 0 ,故0為銳角或0 = 0 ,故p是q的充分不必要條件.|a| Tb|答案：充分不必要12.已知 a 與 b 均為單位向量，其夾角為 0 , 有下列四個 命題2nP1 ：| a+ b| 1? 0?0

8、,2nP2： | a+ b| 1? 0? ,n31p3： | a b| 1? 0 ? 0 ,nP4：| a b| 1? 0 ? , n解析2 2 1由| a+ b| 1 可得 a + 2a? b +b 1,因為| a| = 1, | b| = 1,所以 a?b 二，故 B2 n 2 n? 0,言當(dāng) B? 0，丁 時，a? b1 2 2 2， la+ b| 2= a + 2a? b +b 1,即2| a+ b| 1,故 p1 正確.由 | a b| 1Q可得 a Q2a ? b+ b 1, 因為 | a| =1, | b| =1，所以 a ?b v?故n M9 ? , n ，反之也成立，p4正確

9、.答案 2三、解答題I x a |13.設(shè)P:函數(shù)f(X) 2在區(qū)間(4, +8)上單調(diào)遞增；q： loga2 1，如果“ P解析: pQ f( x) ?戲在區(qū)間 (4, +8)上遞增，u 1 x a 1 在(4, +8)上遞增，故 a 4. q :由 log a 2 1 log a a 0 a 1 或 a 2.如果“ p ”為真命題，則p為假命題，即a 4.為真，即 0 a 1 或 a 2是真命題，“p或q ”也是真命題，求實數(shù)a的取值范圍(3 分). ( 6 分)，.(8分)又因為p或q為真，則q0 a 1 或 a 2由 a 4可得實數(shù) a 的取值范圍是 a 4 (12 分)14. 已知函

10、數(shù)f (x)是(一 8,+8)上的增函數(shù)，a、b? R,對命題“若a+ b0,貝U f (a) + f (b) f ( a) + f ( b) ”.(1) 寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2) 寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論 .解(1)逆命題是:若 f (a) + f ( b)f ( a) + f ( b),則a+ b0為真命題.用反證法證明：假設(shè) a+ bv0,貝U av b, bv a.其中真命題的個數(shù)是 If (x)是(一8,+8 )上的增函數(shù)，則 f(a) vf( b) , f(b) vf( a),?華)+ f (b) v f ( a) + f ( b),這與題

11、設(shè)相矛盾，所以逆命題為真逆否命題：若 f (a) + f (b) v f ( a) + f ( b),則a+ bv 0為真命題.因為原命題？它的逆否命題，所以證明原命題為真命題即可.a+ b0,二 a一 b, b一 a.又?f(x)在(一8,+A)上是增函數(shù)，? -f(a)f( b), f(b)f( a),f(a) + f(b)f( a) + f( b).所以逆否命題為真.15. 判斷命題“若a0,則x2 + x a= 0有實根”的逆否命題的真假 解 法一寫出逆否命題，再判斷其真假.二 2原命題：若a0,貝U x + x a = 0有實根.逆否命題：若x2+ x a= 0無實根，則av 0.判

12、斷如下： /x2+ x a= 0 無實根，1-A = 1 + 4a v 0,. ? a v 二 v 0,4? “若x2 + x a= 0無實根，則av 0”為真命題.法二 利用原命題與逆否命題同真同假(即等價關(guān)系)判斷a0 ,? 4a0 ,? 4a+ 1 0,?方程 x2+ x a= 0的判別式 A = 4a + 1 0,?方程x2+ x a= 0有實根，故原命題“若a0,則x2+ x a= 0有實根”為真.又? ?原命題與其逆否命題等價，? “若a0,貝U x2+ x a= 0有實根”的逆否命題為真命題. 法三利用充要條件與集合關(guān)系判斷.命題p: a0, q : x2+x a= 0有實根，? p: A= a? R|a0,q : B= a? R|方程 x2+x a= 0 有實根 = a? R|a一 1 .即A? B, ? “若p,則q”為真，? “若p,則q”的逆否命題“若綈 q,則綈p”為真.? “若 a0, 貝 U x2+ x a= 0 有實根”的逆否命題為真 .22 2 x 一 x 一 6W 0,16. 設(shè)p :實數(shù)x滿足x 4ax + 3a 0.(1) 若 a= 1, 且 pA q 為真，求實數(shù) x 的取值范圍 ;(2) 若 p 是 q 的必要不充分條件，求實數(shù) a 的取值范圍 .解：(1)由 x2 4ax + 3a20，得(x-3a)( x-a)0 ,當(dāng)a= 1時