(完整版)精選初中數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)典試題(含答案),推薦文檔

1、精 選初 中 幾 何 證 明 題經(jīng) 典 題（一）ceg1、已知：如圖，o 是半圓的圓心，c、e 是圓上的兩點(diǎn)，cdab，efab，egco 求證：cdgf（初二）adofb2、已知：如圖，p 是正方形 abcd 內(nèi)點(diǎn)，padpda150p求證：pbc 是正三角形（初二）adbcad3、如圖，已知四邊形 abcd、a1b1c1d1 都是正方形，a2、b2、c2、d2 分別是aa1、bb1、cc1、dd1 的中點(diǎn)a2d2a1d1b1c1b2c2求證：四邊形 a2b2c2d2 是正方形（初二）bc4、已知：如圖，在四邊形 abcd 中，adbc，m、n 分別是 ab、cd 的中點(diǎn)，ad、bcfenc

2、d的延長(zhǎng)線交 mn 于 e、f 求證：denfa第 1 頁 共 15 頁mb經(jīng) 典 題（二）1、已知：abc 中，h 為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），o 為外心，且 ombc 于 mohebm dc（1） 求證：ah2om；a（2） 若bac600，求證：ahao（初二）2、設(shè) mn 是圓 o 外一直線，過 o 作 oamn 于 a，自 a 引圓的兩條直線，交圓于b、c 及 d、e，直線 eb 及 cd 分別交 mn 于 p、qg求證：apaq（初二）ecobdm paq n3、如果上題把直線 mn 由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè) mn 是圓 o 的弦，過 mn 的中點(diǎn) a 任作兩弦 bc

3、、de，設(shè) cd、eb 分別交 mnecm paqnobd于 p、q求證：apaq（初二）4、如圖，分別以abc 的 ac 和 bc 為一邊，在abc 的外側(cè)作正方形 acde 和正方形cbfg，點(diǎn) p 是 ef 的中點(diǎn)gcp求證：點(diǎn) p 到邊 ab 的距離等于 ab 的一半（初二）defaqb第 15 頁 共 15 頁經(jīng) 典 題（三）1、如圖，四邊形 abcd 為正方形，deac，aeac，ae 與 cd 相交于 f 求證：cecf（初二）fca deb2、如圖，四邊形 abcd 為正方形，deac，且 ceca，直線 ec 交 da 延長(zhǎng)線于 f 求證：aeaf（初二）fadb c3、設(shè)

4、p 是正方形 abcd 一邊 bc 上的任一點(diǎn)，pfap，cf 平分dcee求證：papf（初二）adfbpcebodefc4、如圖，pc 切圓 o 于 c，ac 為圓的直徑，pef 為圓的割線，ae、af 與直線 po 相交于 b、d求證：abdc，bcad（初三）ap經(jīng) 典 題（四）a1、已知：abc 是正三角形，p 是三角形內(nèi)一點(diǎn)，pa3，pb4，pc5 求：apb 的度數(shù)（初二）p2、設(shè) p 是平行四邊形 abcd 內(nèi)部的一點(diǎn)，且pbapdabc求證：pabpcb（初二）adpbc3、設(shè) abcd 為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：abcdadbcacbd（初三）adbc4、平行四邊形 abcd

5、 中，設(shè) e、f 分別是 bc、ab 上的一點(diǎn)，ae 與 cf 相交于 p，且aecf求證：dpadpc（初二）adfpbec經(jīng) 典 難 題（五）ap1、 設(shè) p 是邊長(zhǎng)為 1 的正abc 內(nèi)任一點(diǎn)，lpapbpc， 求證：l2bc2、已知：p 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 abcd 內(nèi)的一點(diǎn)，求 papbpc 的最小值pa db c3、p 為正方形 abcd 內(nèi)的一點(diǎn)，并且 paa，pb2a，pc3a，求正方形的邊長(zhǎng)pa db c4、如圖，abc 中，abcacb800，d、e 分別是 ab、ac 上的點(diǎn)，eddca300，eba200，求bed 的度數(shù)abc經(jīng) 典 題（一）1. 如下圖做 gha

6、b,連接 eo。由于 gofe 四點(diǎn)共圓，所以gfhoeg,eogoco即ghfoge,可得=,又 co=eo，所以 cd=gf 得證。gfghcd2. 如下圖做dgc 使與adp 全等，可得pdg 為等邊，從而可得dgcapdcgp,得出 pc=ad=dc,和dcg=pcg150所以dcp=300 ，從而得出pbc 是正三角形3. 如下圖連接 bc1 和 ab1 分別找其中點(diǎn) f,e.連接 c2f 與 a2e 并延長(zhǎng)相交于 q 點(diǎn)， 連接 eb2 并延長(zhǎng)交 c2q 于h 點(diǎn)，連接 fb2 并延長(zhǎng)交 a2q 于g 點(diǎn)，由 a2e= 1 a1b1= 1 b1c1= fb2 ，eb2= 1 ab=

7、 1 bc=fc1 ，又gfq+q=900 和2222geb2+q=900,所以geb2=gfq 又b2fc2=a2eb2 ，可得b2fc2a2eb2 ，所以 a2b2=b2c2 ， 又gfq+hb2f=900 和gfq=eb2a2 ,從而可得a2b2 c2=900 ， 同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形 a2b2c2d2 是正方形。4. 如下圖連接 ac 并取其中點(diǎn) q，連接 qn 和 qm，所以可得qmf=f，qnm=den 和qmn=qnm，從而得出denf。經(jīng) 典 題（二）1.(1)延長(zhǎng) ad 到 f 連 bf，做 ogaf,又f=acb=bhd，可得 bh=bf,從而可得 hd

8、=df，又 ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2(gh+hd)=2om(2)連接 ob，oc,既得boc=1200， 從而可得bom=600,所以可得 ob=2om=ah=ao,得證。3. 作 ofcd，ogbe，連接 op，oa，of，af，og，ag，oq。adaccd2fdfd由于=，abaebe2bgbg由此可得adfabg，從而可得afc=age。又因?yàn)?pfoa 與 qgoa 四點(diǎn)共圓，可得afc=aop 和age=aoq，aop=aoq，從而可得 ap=aq。eg + fh4. 過 e,c,f 點(diǎn)分別作 ab 所在直線的高 eg，ci，fh。可得 pq=。2由egaaic

9、，可得 eg=ai，由bfhcbi，可得 fh=bi。ai + biab從而可得 pq=，從而得證。22經(jīng) 典 題（三）1. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ade，到abg，連接 cg.由于abg=ade=900+450=1350從而可得 b，g，d 在一條直線上，可得agbcgb。推出 ae=ag=ac=gc，可得agc 為等邊三角形。agb=300，既得eac=300，從而可得a ec=750。又efc=dfa=450+300=750.可證：ce=cf。2. 連接 bd 作 chde，可得四邊形 cgdh 是正方形。由 ac=ce=2gc=2ch，可得ceh=300，所以cae=cea=aed=150，又fa

10、e=900+450+150=1500，從而可知道f=150，從而得出 ae=af。3. 作 fgcd，febe，可以得出 gfec 為正方形。令 ab=y ，bp=x ,ce=z ,可得 pc=y-x 。xtanbap=tanepf=yy -zx + z，可得 yz=xy-x2+xz，即 z(y-x)=x(y-x) ，既得 x=z ，得出abppef ， 得到 papf ，得證 。經(jīng) 典 難 題（四）1. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)abp600 ，連接 pq ，則pbq 是正三角形?？傻胮qc 是直角三角形。所以apb=1500 。2. 作過 p 點(diǎn)平行于 ad 的直線，并選一點(diǎn) e，使 aedc，bepc.

11、可以得出abp=adp=aep，可得：aebp 共圓（一邊所對(duì)兩角相等）。可得bap=bep=bcp，得證。3. 在 bd 取一點(diǎn) e，使bce=acd，既得becadc，可得：bead=，即 adbc=beac，bcac又acb=dce，可得abcdec，既得abde=，即 abcd=deac，acdc由+可得: abcd+adbc=ac(be+de)= acbd ，得證。4. 過 d 作 aqae ，agcf ，由 s aeapq = aeapq ，由 ae=fc。22a ade= sa abcd = s2a dfc，可得：可得 dq=dg，可得dpadpc（角平分線逆定理）。經(jīng) 典 題（

12、五）1.（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)bpc 600 ，可得pbe 為等邊三角形。既得 pa+pb+pc=ap+pe+ef 要使最小只要 ap，pe，ef 在一條直線上，即如下圖：可得最小 l=；（2）過 p 點(diǎn)作 bc 的平行線交 ab,ac 與點(diǎn) d，f。由于apdatp=adp，推出 adap又 bp+dpbp和 pf+fcpc又 df=af由可得：最大 l 2 ； 由（1）和（2）既得：l2 。2. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)bpc 600 ，可得pbe 為等邊三角形。既得 pa+pb+pc=ap+pe+ef 要使最小只要 ap，pe，ef 在一條直線上， 即如下圖：可得最小 pa+pb+pc=af。1 + ( 3

13、 + 1)2422 +34 + 2 32既得 af=( 3 + 1)223=2 (2+ 1)=6 +2 。23. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)abp900 ，可得如下圖：既得正方形邊長(zhǎng) l =(2 +2 )2 + ( 2 )2 aa =5 + 2 2 aa 。224. 在 ab 上找一點(diǎn) f，使bcf=600 ，連接 ef，dg，既得bgc 為等邊三角形，可得dcf=100 , fce=200 ,推出abeacf ， 得到 be=cf ， fg=ge 。推出 ： fge 為等邊三角形 ，可得afe=800 ，既得：dfg=400又 bd=bc=bg ，既得bgd=800 ，既得dgf=400 推得：df=dg

14、,得到：dfedge ，從而推得：fed=bed=300?！啊薄啊盿t the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep