【教案四】28.2 解直角三角形

1、28.2解直角三角形教案（四）教學目標(一)知識與水平鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學會解關于坡度角和相關角度的問題(二)方法與過程：逐步培養(yǎng)學生分析問題解決問題的水平，進一步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法(三)情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識；滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點教學重點：能熟練使用相關三角函數(shù)知識教學難點：解決實際問題教學疑點：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤教學過程1創(chuàng)設情境，導入新課例1 同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23

2、m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)2.介紹概念：坡度與坡角教師講解：解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活使用相關知識例如，當我們要測量如圖大壩的高度h時，只要測出仰角和大壩的水平寬度L，就能算出h=Ltan但是，當我們要測量如課本圖282-10所示的山高h時，問題就不那么簡單了這是因為不能很方便地得到仰角和山坡長度L 圖282-9 圖282-10 與測壩高相比，測山高的困難在于：壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的怎樣解決這樣的問題呢？我們設法“化曲為直，以直代曲”我們能夠把山坡“化整為零”地劃

3、分為一些小段，課本圖282-11表示其中一部分小段劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，能夠量出這段坡長L1，測出相對應的仰角，這樣就能夠算出這段山坡的高度h1=L1sin 圖282-11 在每個小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1，h2， 然后我們再“積零為整”，把h1，h2，相加，于是得到山高h 以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容3.自主探究，解決問題例2 如右圖，已知纜車行駛線與水平線間的夾角=30，=45小

4、明乘纜車上山，從A到B，再從B到D都走了200米（即AB=BD=200米），請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算纜車垂直上升的距離（計算結果保留整數(shù)，以下數(shù)據(jù)供選用：sin470.7314，cos470.6820，tan471.0724） 分析：纜車垂直上升的距離分成兩段：BC與DF分別在RtABC和RtDBF中求出BC與DF，兩者之和即為所求 解：在RtABC中，AB=200米，BAC=30， BC=ABsin=200sin30=100（米） 在RtBDF中，BD=200米，DBF=47， DF=BDsin=200sin472000.7314=146.28（米） BC+DF=100+146.28=246.2

5、8（米） 答：纜車垂直上升了246.28米說明：解直角三角形在實際生活中的應用，是中考考查的重點，也是考查的熱點要解決好這類問題：一是要合理地構造合適的直角三角形；二是要熟記特殊角的三角函數(shù)值；三是要有很好的運算能力和分析問題的能力4鞏固練習教材練習 25.總結與擴展引導學生回憶前述例題，進行總結，以培養(yǎng)學生的概括能力1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術語與示意圖中的什么元素對應，只有明確這些概念，才能恰當?shù)匕褜嶋H問題轉化為數(shù)學問題2認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構造直角三角形來解決問題3選擇合適的邊角關系式，使計算盡可能簡單，且不易出錯4按照題中的精確度進行計算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位6.布置作業(yè)利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一