數(shù)值分析期末試題_第1頁
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數(shù)值分析期末試題_第5頁
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1、數(shù)值分析期末試題一、 填空題（分）（1)設(shè) ，則_13_。（2)對于方程組 ，Jacobi迭代法的迭代矩陣是。（3)的相對誤差約是的相對誤差的倍。（4）求方程根的牛頓迭代公式是。（5）設(shè)，則差商 1 。（6）設(shè)矩陣G的特征值是，則矩陣G的譜半徑。（7）已知，則條件數(shù) 9 （8）為了提高數(shù)值計算精度，當(dāng)正數(shù)充分大時,應(yīng)將改寫為。（9）個求積節(jié)點的插值型求積公式的代數(shù)精確度至少為次。（10）擬合三點，的水平直線是。二、 （10分）證明：方程組使用Jacobi迭代法求解不收斂性。證明：Jacobi迭代法的迭代矩陣為 的特征多項式為 的特征值為，故1，因而迭代法不收斂性。三、 （10分）定義內(nèi)積試在中

2、尋求對于的最佳平方逼近元素。解：，。法方程 解得，。所求的最佳平方逼近元素為 ，四、 （10分）給定數(shù)據(jù)表x-2-1012y-0.10.10.40.91.6試用三次多項式以最小二乘法擬合所給數(shù)據(jù)。解:， 法方程 的解為， 得到三次多項式誤差平方和為 五. (10分) 依據(jù)如下函數(shù)值表012419233建立不超過三次的Lagrange插值多項式，用它計算，并在假設(shè)下，估計計算誤差。解:先計算插值基函數(shù) 所求Lagrange插值多項式為從而。據(jù)誤差公式及假設(shè)得誤差估計：六. (10分) 用矩陣的直接三角分解法解方程組解 設(shè) 由矩陣乘法可求出和 解下三角方程組有，。再解上三角方程組得原方程組的解為，。 七. (10分) 試用Simpson公式計算積分的近似值, 并估計截斷誤差。解： 截斷誤差為 八. (10分) 用Newton法求方程在區(qū)間內(nèi)的根, 要求。解：此方程在區(qū)間內(nèi)只有一個根，而且在區(qū)間（2，4）內(nèi)。設(shè)則 ， Newton法迭代公式為， 取，得。 九. (10分) 給定數(shù)表-10121014161510.1求次數(shù)不高于5的多項式，使其滿足條件其中 。解：先建立滿足條件， 的三次插

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