《方程的根與函數(shù)的零點》說課稿

1、方程的根與函數(shù)的零點說課稿1 教材分析1.1 地位與作用本節(jié)內(nèi)容為人教版普通高中課程標準實驗教科書A版必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)與方程的第一課時，主要內(nèi)容是函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理，是一節(jié)概念課新課標教材新增了二分法，也因而設(shè)置了本節(jié)課所以本節(jié)課首先是為“用二分法求方程的近似解”打基礎(chǔ)，零點概念與零點存在性定理的是二分法的必備知識之前的教材雖然沒有設(shè)置本節(jié)內(nèi)容，但方程的根與函數(shù)的關(guān)系從來是重要且無法回避的，所以將本節(jié)課直接編入教材很有必要本節(jié)課也就不僅為二分法的學(xué)習(xí)做準備，而且為方程與函數(shù)提供了零點這個連接點，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是

2、“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)從研究方法而言，零點概念的形成和零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)，符合從特殊到一般的認識規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，也為數(shù)形結(jié)合思想提供了廣闊的平臺1.2 教學(xué)重點基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)重點是：了解函數(shù)零點概念，掌握函數(shù)零點存在性定理2 學(xué)情分析2.1 學(xué)生具備必要的知識與心理基礎(chǔ)通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，具備一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知

3、識基礎(chǔ)方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，用所學(xué)的函數(shù)知識解決方程問題，擴充方程的種類，這是學(xué)生樂于接受的，故而學(xué)生具備心理與情感基礎(chǔ)2.2 學(xué)生缺乏函數(shù)與方程聯(lián)系的觀點高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認識不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位例如一元二次方程根的分布問題，學(xué)生自然會想到韋達定理，而不是看二次函數(shù)的圖象函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應(yīng)用的意識的初步樹立，就成了本節(jié)課必須承載的任務(wù)2.3 直觀體驗與準確理解定理的矛盾從方程根的角度理解函數(shù)零點，學(xué)生并不會覺得困難而用函數(shù)來確定方程根的個數(shù)和大致范圍，則需要適應(yīng)換言之，零點存在性定

4、理的獲得與應(yīng)用，必須讓學(xué)生從一定量的具體案例中操作感知，通過更多的舉例來驗證定理只為零點的存在提供充分非必要條件，所以定理的逆命題、否命題都不成立，在函數(shù)連續(xù)性、簡單邏輯用語未學(xué)習(xí)的情況下，學(xué)生對定理的理解常常不夠深入這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生體驗各種成立與不成立的情況，從正面、反面、側(cè)面等不同的角度審視定理的條件與適用范圍2.4 教學(xué)難點基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)難點是：對零點存在性定理的準確理解3.1 知識與技能目標：1、了解函數(shù)零點的概念：能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x軸的交點三者的關(guān)系；2、理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定

5、理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點可能不止一個；3、能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)，及所在區(qū)間3.2 過程與方法目標：1、經(jīng)歷“類比歸納應(yīng)用”的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力2、初步體會函數(shù)方程思想，能將方程求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題3.3 情感、態(tài)度和價值觀目標：1、體會函數(shù)與方程的“形”與“數(shù)”、“動”與“靜”、“整體”與“局部”的內(nèi)在聯(lián)系2、體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的快樂4 過程分析4.1 教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)4.2 教學(xué)過程設(shè)計：（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知概念1、實例引入解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x意圖：通過純粹靠代數(shù)運算無法解決的方程，引起學(xué)生認知沖突，

6、激起探求的熱情2、一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3圖象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy圖象與x軸的交點兩個交點：(-1,0)，(3,0)一個交點：(1,0)沒有交點問題1：從該表你可以得出什么結(jié)論？歸納：判別式000方程ax2+bx+c=0 (a0)的根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象Oxyx1x2

7、Oyxx1Oxy函數(shù)的圖象與x軸的交點兩個交點：(x1,0)，(x2,0)一個交點：(x1,0)無交點問題2：一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生討論，得出結(jié)論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標意圖：通過回顧二次函數(shù)圖象與x軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準備3、一般函數(shù)的圖象與方程根的關(guān)系問題3：其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關(guān)系嗎？請舉例！師生互動，在學(xué)生提議的基礎(chǔ)上，老師加以改善，現(xiàn)場在幾何畫板下展示類似如下函數(shù)的圖象：y2x4，y2x8，yln(x2)，y(x1)(x2)(x3)比較函數(shù)圖象與x軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，

8、從而得出一般的結(jié)論：方程f(x)0有幾個根，yf(x)的圖象與x軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)，為零點概念做好鋪墊（二）辨析討論，深化概念4、函數(shù)零點概念：對于函數(shù)yf(x)，把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點即興練習(xí)：函數(shù)f(x)=x(x216)的零點為（ D ）A(0，0)，(4，0) B0，4C(4，0)，(0，0)，(4，0) D4，0，4設(shè)計意圖：及時矯正“零點是交點”這一誤解說明：函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值求函數(shù)零點就是求方程f(x)0的根5、歸納函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系問題4：函數(shù)的零點與方程的根有

9、什么共同點和區(qū)別？（1）聯(lián)系：數(shù)值上相等：求函數(shù)的零點可以轉(zhuǎn)化成求對應(yīng)方程的根；存在性一致：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點（2）區(qū)別：零點對于函數(shù)而言，根對于方程而言以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，函數(shù)問題有時可轉(zhuǎn)化為方程問題，同樣，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)練習(xí)：求下列函數(shù)的零點：2-2-41O1-2234-3-1-1yx設(shè)計意圖：使學(xué)生熟悉零點的求法（即求相應(yīng)方程的實數(shù)根）（三）實例探究，歸納定理6、零點存在性定理的探索問題5：在怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上一定有零點？探究：（1）觀察二

10、次函數(shù)f(x)x22x3的圖象：在區(qū)間-2，1上有零點_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（“”或“”）abcxyOd在區(qū)間(2，4)上有零點_；f(2)f(4)_0（“”或“”）（2）觀察函數(shù)的圖象：在區(qū)間(a，b)上_(有/無)零點；f(a)f(b) _ 0（“”或“”）在區(qū)間(b，c)上_(有/無)零點；f(b)f(c) _ 0（“”或“”）在區(qū)間(c，d)上_(有/無)零點；f(c)f(d) _ 0（“”或“”）意圖：通過歸納得出零點存在性定理7、零點存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)

11、在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根即興練習(xí)：下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點？（1）f(x)=log2x，x，2；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1意圖：通過簡單的練習(xí)適應(yīng)定理的使用（四）正反例證，熟悉定理8定理辨析與靈活運用例1 判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個零點（ ）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒有零點（ ）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b滿足f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點（ ）請一位學(xué)生板書反例，其他學(xué)生補充評析，例如：abOxyabOxyabOxy歸納：定理不能確零點的個數(shù)；定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；不滿足定理條件時依然可能有零點意圖：通過對定理中條件的改變，將幾種容易產(chǎn)生的誤解正面給出，在第一時間加以糾正，從而促進對定理本身的準確理解9、練習(xí)：（1）已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對應(yīng)值表：x1234567f(x)23971151226那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點至少有（ C ）A5個B4個C3個