2017年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷(含答案解析版

1、2017年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷一選擇題1（3分）22=（）A2B4C2D42（3分）太陽與地球的平均距離大約是150 000 000千米，數(shù)據(jù)150 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A1.5108B1.5109C0.15109D151073（3分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DEBC，若BD=2AD，則（）ABCD4（3分）|1+|+|1|=（）A1BC2D25（3分）設x，y，c是實數(shù)，（）A若x=y，則x+c=yc B若x=y，則xc=ycC若x=y，則 D若，則2x=3y6（3分）若x+50，則（）Ax+10Bx10C1D2x127（3分）某景點的參觀人數(shù)逐年

2、增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次設參觀人次的平均年增長率為x，則（）A10.8（1+x）=16.8 B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8 D10.8（1+x）+（1+x）2=16.88（3分）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則（）Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2 Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4 Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：49（3分）設直線

3、x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a0）的圖象的對稱軸，（）A若m1，則（m1）a+b0B若m1，則（m1）a+b0C若m1，則（m1）a+b0D若m1，則（m1）a+b010（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D設BD=x，tanACB=y，則（）Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=21二填空題11（4分）數(shù)據(jù)2，2，3，4，5的中位數(shù)是 12（4分）如圖，AT切O于點A，AB是O的直徑若ABT=40，則ATB= 13（4分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅

4、球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是 14（4分）若|m|=，則m= 15（4分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DEBC于點E，連結(jié)AE，則ABE的面積等于 16（4分）某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克三天全部售完，共計所得270元若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉 千克（用含t的代數(shù)式表示）三解答題17（6分）為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如

5、圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值） 某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數(shù)表組別（m）頻數(shù)1.091.1981.191.29121.291.39A1.391.4910（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整；（2）該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)18（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）（1）當2x3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且mn=4，求點P的坐標19（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別

6、在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值20（10分）在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3（1）設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；當y3時，求x的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？21（10分）如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GEDC于點E，GFBC于點F，連結(jié)AG（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形AB

7、CD的邊長為1，AGF=105，求線段BG的長22（12分）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，2），求函數(shù)y1的表達式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（3）已知點P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若mn，求x0的取值范圍23（12分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DEBC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與O交于點G，設GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）點點同學通過

8、畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：30405060120130140150150140130120猜想：關(guān)于的函數(shù)表達式，關(guān)于的函數(shù)表達式，并給出證明：（2）若=135，CD=3，ABE的面積為ABC的面積的4倍，求O半徑的長2017年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題1（3分）（2017杭州）22=（）A2B4C2D4【解答】解：22=4，故選B2（3分）（2017杭州）太陽與地球的平均距離大約是150 000 000千米，數(shù)據(jù)150 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A1.5108B1.5109C0.15109D15107【解答】解：將150 000 000用科學記數(shù)法表示為：

9、1.5108故選A3（3分）（2017杭州）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DEBC，若BD=2AD，則（）ABCD【解答】解：DEBC，ADEABC，BD=2AD，=，則=，A，C，D選項錯誤，B選項正確，故選：B4（3分）（2017杭州）|1+|+|1|=（）A1BC2D2【解答】解：原式1+1=2，故選：D5（3分）（2017杭州）設x，y，c是實數(shù)，（）A若x=y，則x+c=ycB若x=y，則xc=ycC若x=y，則D若，則2x=3y【解答】解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意；B、兩邊都乘以c，故B符合題意；C、c=0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；D、兩邊

10、乘以不同的數(shù)，故D不符合題意；故選：B6（3分）（2017杭州）若x+50，則（）Ax+10Bx10C1D2x12【解答】解：x+50，x5，A、根據(jù)x+10得出x1，故本選項不符合題意；B、根據(jù)x10得出x1，故本選項不符合題意；C、根據(jù)1得出x5，故本選項不符合題意；D、根據(jù)2x12得出x6，故本選項符合題意；故選D7（3分）（2017杭州）某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次設參觀人次的平均年增長率為x，則（）A10.8（1+x）=16.8B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8D10.8（1+x）+（1+x）2=1

11、6.8【解答】解：設參觀人次的平均年增長率為x，由題意得：10.8（1+x）2=16.8，故選：C8（3分）（2017杭州）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則（）Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：4【解答】解：l1=2BC=2，l2=2AB=4，l1：l2=1：2，S1=2=，S2=4=2，S1：S2=1：2，故選A9（3分）（2017杭州）設

12、直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a0）的圖象的對稱軸，（）A若m1，則（m1）a+b0B若m1，則（m1）a+b0C若m1，則（m1）a+b0D若m1，則（m1）a+b0【解答】解：由對稱軸，得b=2a（m1）a+b=maa2a=（m3）a當m1時，（m3）a0，故選：C10（3分）（2017杭州）如圖，在ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D設BD=x，tanACB=y，則（）Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=21【解答】解：過A作AQBC于Q，過E作EMBC于M，連接DE，BE的垂直平分線交BC于

13、D，BD=x，BD=DE=x，AB=AC，BC=12，tanACB=y，=y，BQ=CQ=6，AQ=6y，AQBC，EMBC，AQEM，E為AC中點，CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=123x=9x，在RtEDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9x）2，即2xy2=9，故選B二填空題11（4分）（2017杭州）數(shù)據(jù)2，2，3，4，5的中位數(shù)是3【解答】解：從小到大排列為：2，2，3，4，5，位于最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)的中位數(shù)是3故答案為：312（4分）（2017杭州）如圖，AT切O于點A，AB是O的直徑若ABT=40，則ATB=50【解答】解：AT切O于點A，AB是O的直徑，BA

14、T=90，ABT=40，ATB=50，故答案為：5013（4分）（2017杭州）一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是【解答】解：根據(jù)題意畫出相應的樹狀圖，所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況，兩次摸出都是紅球的概率是，故答案為：14（4分）（2017杭州）若|m|=，則m=3或1【解答】解：由題意得，m10，則m1，（m3）|m|=m3，（m3）（|m|1）=0，m=3或m=1，m1，m=3或m=1，故答案為：3或115（4分）（2017杭州）如圖，在Rt

15、ABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DEBC于點E，連結(jié)AE，則ABE的面積等于78【解答】解：在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，BC=25，ABC的面積=ABAC=1520=150，AD=5，CD=ACAD=15，DEBC，DEC=BAC=90，又C=C，CDECBA，即，解得：CE=12，BE=BCCE=13，ABE的面積：ABC的面積=BE：BC=13：25，ABE的面積=150=78；故答案為：7816（4分）（2017杭州）某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克三天全部售

16、完，共計所得270元若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉30千克（用含t的代數(shù)式表示）【解答】解：設第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50tx）千克，根據(jù)題意，得：9（50tx）+6t+3x=270，則x=30，故答案為：30三解答題17（6分）（2017杭州）為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值） 某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數(shù)表組別（m）頻數(shù)1.091.1981.191.29121.291.39A1.391.4910（1）求a的值，并把頻數(shù)直

17、方圖補充完整；（2）該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)【解答】解：（1）a=5081210=20，；（2）該年級學生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)是：500=300（人）18（8分）（2017杭州）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）（1）當2x3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且mn=4，求點P的坐標【解答】解：設解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，這個函數(shù)的解析式為：y=2x+2；（1）把x=2代入y=

18、2x+2得，y=6，把x=3代入y=2x+2得，y=4，y的取值范圍是4y6（2）點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，n=2m+2，mn=4，m（2m+2）=4，解得m=2，n=2，點P的坐標為（2，2）19（8分）（2017杭州）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值【解答】解：（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，=由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC

19、，EAFCAG，=20（10分）（2017杭州）在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3（1）設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；當y3時，求x的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？【解答】解：（1）由題意可得：xy=3，則y=；當y3時，3解得：x1；（2）一個矩形的周長為6，x+y=3，x+=3，整理得：x23x+3=0，b24ac=912=30，矩形的周長不可能是6；一個矩形的周長為10，x+y=5，x+=5，整理得：x25x+3=0，b24ac=2512=13

20、0，矩形的周長可能是1021（10分）（2017杭州）如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GEDC于點E，GFBC于點F，連結(jié)AG（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，AGF=105，求線段BG的長【解答】解：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2理由：連接CG四邊形ABCD是正方形，A、C關(guān)于對角線BD對稱，點G在BD上，GA=GC，GEDC于點E，GFBC于點F，GEC=ECF=CFG=90，四邊形EGFC是矩形，CF=GE，在RtGFC中，CG2=GF2+CF2，AG2=GF2+GE2（2）作BNAG于N

21、，在BN上截取一點M，使得AM=BM設AN=xAGF=105，F(xiàn)BG=FGB=ABG=45，AGB=60，GBN=30，ABM=MAB=15，AMN=30，AM=BM=2x，MN=x，在RtABN中，AB2=AN2+BN2，1=x2+（2x+x）2，解得x=，BN=，BG=BNcos30=22（12分）（2017杭州）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，2），求函數(shù)y1的表達式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（3）已知點P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，

22、若mn，求x0的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，2），得（a+1）（a）=2，解得a=2，a=1，函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=（x2）（x+21），化簡，得y=x2x2；函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=（x+1）（x2）化簡，得y=x2x2，綜上所述：函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=x2x2；（2）當y=0時x2x2=0，解得x1=1，x2=2，y1的圖象與x軸的交點是（1，0）（2，0），當y2=ax+b經(jīng)過（1，0）時，a+b=0，即a=b；當y2=ax+b經(jīng)過（2，0）時，2a+b=0，即b=2a；（3）當P在對稱軸的左側(cè)時，y隨x的增大而增大，（1，n）與（0，n）關(guān)于對稱軸對稱，由mn，得x00；當時P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而減小，由mn，得x01，綜上所述：m