八年級數(shù)學(xué)上冊 16.2 線段的垂直平分線2 冀教版

1、二、逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上,回顧舊知,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等,1、公路l同側(cè)的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個?？空綜，使停靠站到A、B兩村距離相等，你如何確定?？空綜的位置,B,A,c,則點c為所求作的點,第二種做法,2、已知：直線l是線段AB的垂直平分線，C.D是l上任兩點 求證：（1）ABC.ABD是等腰三角形； （2） CAD= CBD,C,D,證明（1）連接CA、CB、DA、DB 因為直線l是線段AB的垂直平分線，且點C是l上任意一點 所以CA=CB 所以ABC是等腰三角形 同理可證ABD是等腰三角

2、形 （2）由（1）可知CAB= CBA, DAB = DBA 所以CAB- DAB= CBA- DBA 即 CAD= CBD,若C、D兩點在A、B的同側(cè),2、已知：直線l是線段AB的垂直平分線，C.D是l上任兩點 求證：（1）ABC.ABD是等腰三角形； （2） CAD= CBD,C,D,證明（1）連接CA、CB、DA、DB 因為直線l是線段AB的垂直平分線，且點C是l上任意一點 所以CA=CB 所以ABC是等腰三角形 同理可證ABD是等腰三角形 （2）由（1）可知CAB= CBA, DAB = DBA 所以CAB+ DAB= CBA+ DBA 即 CAD= CBD,若C、D兩點在A、B的異側(cè)

3、,3、已知:C,D是線段AB外的點,CA=CB,DA=DB. 求證:直線CD垂直平分線段AB,證明： CA=CB, 點C在線段AB的垂直平分線上 又 DA=DB 所以點D也在線段AB的垂直平分線上 所以過點C和點D的直線垂直平分線段AB,課本125頁習(xí)題16.2第3題,3、已知：如圖，ABC的邊BC的垂直平分線DE分別與邊AB、BC交于點D、E， 求證 : ABAC,證明：連接CD DE是BC邊的垂直平分線 BD=CD 在ACD中，AD+CDAC AD+BDAC 即ABAC,1.已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線, AE=3cm, ABD的周長為13cm,則ABC 的周長 為 cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,性質(zhì)定理及逆定理的針對性練習(xí),證明題:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD 平分ABC交AC于D. 求證:D點在AB的垂直平分線上,證明,30o,C=90o, A=30o(已知) ABC=60o(三角形內(nèi)角和定理,A= ABD (等量代換) ABD是等腰三角形,D點在AB的垂直平分線上. (到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,AD=BD(等腰三角形的定義,線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：PA=PB=PC,結(jié)論： 三角形三邊垂