光學(xué)薄膜特性計算

1、casix,1,光學(xué)薄膜特性計算,矢量法計算和導(dǎo)納矩陣法,casix,2,矢量法計算的兩個假設(shè),兩個假設(shè)前提： 1.膜層沒有吸收，k=0，n=n 2.在確定多層膜的特性時，只考慮入射波在每個界面上的單次反射,casix,3,矢量計算方法,如圖一示各個界面的振幅反射系數(shù)為,其數(shù)值可正可負(fù),圖一,casix,4,矢量計算方法,膜層的位相厚度為,合成振幅反射系數(shù)由每一界面的反射系數(shù)的矢量和確定，每個界面的反射系數(shù)都聯(lián)帶著一個特定的位相滯后,casix,5,矢量計算方法,合成振幅反射系數(shù)可以用矢量作圖法求出。 方法：首先計算各個界面的振幅反射系數(shù)和各層膜的位相厚度，將各個矢量按比例地畫在同一張坐標(biāo)圖上

2、。然后按三角形法則求合矢量；工具：圓規(guī)、三角板、量角器。 求得的合矢量的模為膜系的振幅反射系數(shù)，幅角就是反射光的位相變化。能量反射率是振幅反射系數(shù)的平方,casix,6,矢量計算方法,為了避免作矢量圖時方向混亂，故規(guī)定： 1. 矢量的模rq，正值為指向坐標(biāo)原點，負(fù)值為離開原點。 2. 兩相鄰矢量之間的夾角為兩束相干光的位相差角2q，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)來計算這個角度。 下面舉例說明,casix,7,矢量計算方法實例,圖一所示膜系中，令n0=1.0, n1=1.38, n2=1.90, n3=1.65, n4=1.52, 入射角0=0， 各層膜的光學(xué)厚度為,casix,8,矢量計算方法實例,用矢量法

3、計算波長400nm、520nm、650nm處的反射比。 忽略膜的色散，即各個波長處的折射率相同，則振幅反射系數(shù)相同，應(yīng)用公式,有結(jié)果,casix,9,矢量計算方法實例,相繼矢量的夾角見下表,casix,10,矢量計算方法實例,圖二即400nm處的矢量計算圖，此波長處的反射率為0.81,圖二,casix,11,矢量計算方法實例,圖三即520nm處的矢量計算圖，此波長處的反射率為0.09,圖三,650nm處的矢量計算，大家有興趣可自己算,casix,12,導(dǎo)納計算法,光學(xué)導(dǎo)納的概念：定義為總磁場強度與總電場強度的切向分量之比，即,引入光學(xué)導(dǎo)納的概念，會對計算膜系的反射比和透射比帶來不少方便， 是在

4、組合導(dǎo)納中磁矢量 的切向分量； 是在組合導(dǎo)納中電矢量 的切向分量 ；k是光波傳播方向的單位矢量,1-1,casix,13,導(dǎo)納矩陣法,單層膜的情況，圖四所示，單層膜的兩個界面在數(shù)學(xué)上可以用一個等效界面表示，膜層連同基片一起等效成為一個新的基體，新基體的光學(xué)導(dǎo)納是y。對入射媒質(zhì)和新基體的界面應(yīng)用菲涅爾公式，得出單層膜的反射系數(shù)為,圖四 單層膜的等效界面圖,1-2,casix,14,導(dǎo)納矩陣法,光學(xué)導(dǎo)納法的原理是借助于膜層某一側(cè)的電、磁矢量的切向分量來表達另一側(cè)的電、磁矢量的切向分量的。因為界面兩側(cè)的切向分量是連續(xù)的，所以這一方法可以對整個膜系中各個膜層重復(fù)進行,1.我們先從單層膜開始，設(shè)單層介質(zhì)

5、膜的折射率為 ，膜的幾何厚度為 ，玻璃基片的折射率為 ，入射介質(zhì)的折射率為 ，入射光波是平面光波，入射角為,2.光波在單層膜中的傳播見圖四。圖中，為簡明起見，我們在光波傳播方向的單位矢量k旁邊寫e，但應(yīng)當(dāng)記住,casix,15,導(dǎo)納矩陣法,casix,16,導(dǎo)納矩陣法,casix,17,導(dǎo)納矩陣法,casix,18,導(dǎo)納矩陣法,casix,19,導(dǎo)納矩陣法,將式（1-8）代入式（1-5），得,進行矩陣運算即得,casix,20,導(dǎo)納矩陣法,令,m1為薄膜的特征矩陣，也稱干涉矩陣，它的重要意義在于把薄膜的兩個界面的場聯(lián)系起來了，而它本身卻包含了薄膜的一切特征參數(shù),對s偏振時,casix,21,導(dǎo)納矩陣法,有了單層膜的干涉矩陣，就可以推導(dǎo)多層膜的干涉矩陣,casix,22,導(dǎo)納矩陣法,對于一個二分之一波長層，即有效光學(xué)厚度為某一參考波長的二分之一的薄膜，在該參考波長處特征矩陣有,可見半波長層在該參考波長處對于波膜系統(tǒng)的特性沒有任何影響，稱“虛設(shè)層,c