幾何圖形的計數(shù)問題

1、幾何圖形的計數(shù)問題一、數(shù)直線或線段規(guī)律1、如圖，過兩點可畫出多少條直線？過不共線的三點最多可以作出多少條直線？過無三點共線的四個點最多可作出多少條直線？，依次類推，經(jīng)過平面上的n個點，（無三點共線）最多可作出多少條直線？（1）1條（2）3條（3）6條總結(jié)：經(jīng)過平面上的n個點，（無三點共線）最多可作出n(n1)條直線。2、分別數(shù)出下列各圖中各有幾條線段？（1）1條（2）3條（3）6條（4）10條總結(jié)：若一條線段上有n個點，則可以一共可以數(shù)出n(n1)條線段。二、數(shù)角規(guī)律3、分別數(shù)出下列各圖中各有幾個角？（1）1個（2）3個（3）6個（4）10個總結(jié)：若由一個點引出n條射線，則一共可數(shù)出n(n1)

2、個角。三、數(shù)三角形規(guī)律4、分別數(shù)出下列各圖中各有幾個三角形？（1）（2）（3）（4）總結(jié)：若由一個頂點引出n條射線，則一共可數(shù)出n(n1)個三角形。拓展：分別數(shù)出下列各圖中各有幾個三角形？（1） 12個 提示：分兩部分，分別計算（2） 21個提示：分4部分，（3）15個提示：分3部分，四、數(shù)長方形、正方形規(guī)律5、數(shù)出下圖中有幾個長方形？（1）3個（2）9個（3）18個（4）30個6、數(shù)出下圖中有幾個正方形？（1）8個（2）20個（3）40個總結(jié)：數(shù)長方形的公式：長邊上的線段條數(shù)寬邊上的線段條數(shù)數(shù)正方形的公式：一個被劃分成mn的小正方形的長方形中共可以數(shù)出的正方形的個數(shù)是：（其中mn） mn(m

3、1)(n1)(m2)(n2)1n(m1) 練習：圖中共有幾條線段？25圖中共有幾個角？21圖中共有幾個三角形？24圖中共有幾個長方形？幾個正方形？225，55練習解答：圖中共有幾條線段？分兩部分：有6個點，根據(jù)規(guī)律：（61）6215（條）有5個點，根據(jù)規(guī)律：（51）5210（條）所以一共151025（條）圖中共有幾個角？有7條射線，根據(jù)規(guī)律：（71）7221（個）圖中共有幾個三角形？分為兩部分：這兩部分一樣，所以只數(shù)一個就行了，底邊有5個點，根據(jù)規(guī)律：（51）5210（個）很明顯，4個三角形所以一共102424（個）圖中共有幾個長方形？幾個正方形？長方形：長邊和寬邊都有6個點，根據(jù)規(guī)律算出線段條數(shù)：（61）6215（段）根據(jù)數(shù)長方形規(guī)律：1515225（個）正方形：分5部分以1個小正方形為單位數(shù)，長邊和寬邊各能數(shù)5個，共5525（個）以4個小正方形為單位數(shù)，長邊和寬邊各能數(shù)4個，共4416（個）以9個小正方形為單位數(shù)，長邊和寬邊各能數(shù)3個，共339（個）以16個小正方形為單位數(shù)，長邊和寬邊各能數(shù)2個，共2