等差數(shù)列前n項和說課稿ppt課件

1、等差數(shù)列的前n項和（第一課時,等差數(shù)列的前n項和（第一課時,新課標人教A版必修五第二章,等差數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的前n項和,一、教材分析,二、教法分析,三、學法分析,四、教學過程,一、教材分析,1. 教材的地位和作用,2. 教學目標,3. 教學重點、難點,一、教材分析,一、教材分析,1從在教材中的地位與作用來看,數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項和公式及其簡單應(yīng)用。它與前面學過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學習等比數(shù)列前n項和、數(shù)列求和等內(nèi)容作好準備。因此，本節(jié)課

2、既是本章的重點也是教材的重點,一、教材分析,一、教材分析,2教學目標,知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并 能運用公式解決簡單的問題,過程與方法目標：經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法,情感與態(tài)度價值觀：使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力,一、教材分析,一、教材分析,3教學重點、難點,重點：等差數(shù)列的前n項和公式,難點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導。 關(guān)鍵通過具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,二、教法分析,二、教法分析,數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展思維的重要學科，因此在教學中要以學生為本，遵循學生的認知規(guī)律，展現(xiàn)獲取知識和方法的

3、思維過程。在教學中采用以問題驅(qū)動，層層鋪墊，由特殊到一般的方法啟發(fā)學生獲得公式的推導思路，并采用變式題組的形式加強公式的掌握運用。整個教學過程分成問題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用公式三個階段,三、學法分析,三、學法分析,建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動建構(gòu)知識的過程，學習應(yīng)該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力,四、教學過程,四、教學過程,創(chuàng)設(shè)情境，提出問題,啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn),類比聯(lián)想，解決問題,總結(jié)公式， 進行記憶,變式訓練， 深化認識,課堂小結(jié)，布置作業(yè),1創(chuàng)設(shè)情境，提出問

4、題,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。 你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎,1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題,源于歷史，富有人文氣息.激發(fā)學習興趣. 圖中算數(shù)，形象直觀，啟迪思路,2啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn),問題1,高斯算法：采用首尾配對的方法求和,2啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn),問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石,即,說明：這是求奇數(shù)個項求和的問題，不能簡

5、單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要啟發(fā)學生觀察中間項11與首、尾兩項1和21的和它們之間的關(guān)系。通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對” 的算法還得分奇數(shù)個項、偶個項兩種情況求和,2啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn),問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石,即,借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形 獲得算法,2啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn),說明：從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，目的在于讓學生體驗“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對”算法的改進,2啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn),2啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn),說明： 1.幾何圖形的直觀性能

6、啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀性學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面。在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 2.采用由特殊到一般的研究方法.從學生熟悉的知識背景出發(fā),讓學生在具體的問題情境中,經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展,充分體現(xiàn)了新課標“以人為本”,強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”的原則,3類比聯(lián)想，解決問題,方法1,倒序相加法,3類比聯(lián)想，解決問題,方法2,倒序相加法,4總結(jié)公式，進行記憶,公式一,4總結(jié)公式，進行記憶,公式二,5變式訓練，深化認識,5變式訓練，深化認識,例1：為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，“世界飛人”劉翔的主教練孫海平制定了明年8月1日至7日的訓練計劃：每天的訓練量（110米欄訓練次數(shù)）如下表,試求劉翔七天的訓練量的總和,5變式訓練，深化認識,解法一：劉翔每天的訓練量成等差數(shù)列，記為 其中,根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，得,5變式訓練，深化認識,解法二：劉翔每天的訓練量成等差數(shù)列，記為 其中,根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，得,5變式訓練，深化認識,例2：已知等差數(shù)列,1)前多少項的和是54,2)用n表示前n項和 ,逆用公式 知三求一,5變式訓練，深化認識,練習：已知等差數(shù)列 中,則,則,則,知三求二,6課堂小