2016山東省高考數(shù)學(xué)理科試題及完美解析

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=(A) (B) (C) (D) （2）設(shè)集合，則=(A) (-1,1) (B) (0,1) (C) (-1,+) (D) (0,+)（3）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位:小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，期中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(A)56 (B) 60 (C) 120 (D) 140

2、（4）若變量，滿足，則的最大值是(A) 4 (B)9 (C) 10 (D)12（5）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 (A) (B) (C) (D) （6）已知直線分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（7）函數(shù)的最小正周期是（A） （B） （C） （D） （8）已知非零向量，滿足，則實(shí)數(shù) 的值為 （A） （B） （C） （D） （9）已知函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)是，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則（A） （B） （C）0 （D） （10）若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，

3、使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（A） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分 （11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的，的值分別為0和9，則輸出的的值為_.(12)若的展開式中的系數(shù)是，則 實(shí)數(shù)_.（13）已知雙曲線E1：，若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在上，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則E的離心率是_.（14）在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為 .（15）已知函數(shù)其中，.若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分。（16）（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)

4、邊分別為，已知（）證明：；（）求的最小值.（17）（本小題滿分12分）在如圖所示的圓臺(tái)中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺(tái)的一條母線。（I）已知，分別為，的中點(diǎn)，求證： ；（II）已知，求二面角的余弦值。（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列，且。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令求數(shù)列的前項(xiàng)和.（19）（本小題滿分12分）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)中甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分。已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜

5、對(duì)與否互不影響，假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：（）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；（）“星隊(duì)”兩輪得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.（20） （本小題滿分13分）已知.（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立.（21）（本小題滿分14分）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率是，拋物線：的焦點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn)。（）求橢圓的方程；（）設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，在點(diǎn)處的切線與交與不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與過且垂直于軸的直線交于點(diǎn). （i）求證：點(diǎn)在定直線上； （ii）直線與軸交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試答案解析（山東卷）理科

6、數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）答案：B 解析：設(shè)，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算題目，考察復(fù)數(shù)的加法及共軛復(fù)數(shù)，難度較小。（2）答案：C 解析：集合運(yùn)算題目，基礎(chǔ)題目，難度較小。（3）答案：D 解析：由頻率分布直方圖可知：組距為2.5，故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：人數(shù)是人頻率分布直方圖題目，注意縱坐標(biāo)為頻率/組距，難度較小。（4）答案：C作圖：可見當(dāng)取點(diǎn)A時(shí)取最大值，最大值為 解析：線性規(guī)劃題目，考察到原點(diǎn)的距離的平方，難度較小。（5）答案：C 解析：由三視圖可知，此幾何體是一個(gè)正三棱錐和半球構(gòu)成

7、的，體積為考察三視圖以及幾何體的體積公式，題面已知是半球和四棱錐，由三視圖可看出是正四棱錐，難度較小。（6）答案：A解析：若直線相交，一定有一個(gè)交點(diǎn)，平面一定有一條交線，所以是充分條件；兩平面相交，平面內(nèi)兩條直線關(guān)系任意。（7）答案：B解析：， 最小正周期 （8）答案：B解析：， ，既。（9）答案：D解析： 當(dāng)時(shí)，既，周期為1，。當(dāng)時(shí)，且，。（10）答案：A解析：T函數(shù)的特征是存在兩點(diǎn)切線垂直，既存在兩點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值相乘為；B選項(xiàng)中的導(dǎo)數(shù)是恒大于，斜率成績(jī)不可能為；C選項(xiàng)中的導(dǎo)函數(shù)恒大于，斜率成績(jī)不可能為；D選項(xiàng)中的導(dǎo)函數(shù)恒大于等于，斜率成績(jī)不可能為。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分

8、（11）答案：3（12）答案：-2解析：，的系數(shù)為， （13）答案：2解析：由題可知：帶入雙曲線方程：（14）答案：解析：直線與圓相交，所以圓心到直線距離小于半徑（15）答案： 解析：有題可知，如圖所示時(shí)存在有三個(gè)不同的根三、解答題：本大題共6小題，共75分。（16）解析：（）（）=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為。主要考察弦化切，解三角形邊化角以及均值不等式相結(jié)合17解析：（I）證明：取中點(diǎn)，連接在中點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)為母線;；同理：在中可知，；，又，。（II）方法一：連接,作于點(diǎn)，于點(diǎn)；垂直底面，。即為二面角的平面角；，為等腰直角三角形,;在中：，在中：,在中 ，二面角的余弦值為。（II）方法二：分別以O(shè)A、OB、OO建立x、y、z軸，則OABCF. ，則平面ABC的法向量，設(shè)平面FCB的法向量為，則，得所以二面角F-BC-A的余弦值為（18） 解析：（）得：也符合由解得：（）得：（19） 解析：解：（）+記事件A為至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)（）X=0