有機滲透數(shù)學思想有效提升思維能力

1、有機滲透數(shù)學思想有效提升思維能力枝江市老周場中學李永鴻數(shù)學新 程 準在 體目 中指出：“ 學生能 得適 未來社會生活和 一步 展所必 的重要數(shù)學知 及基本的思想方法和必要的 用技能?！笨?，數(shù)學思想方法有利于提高學生的思 素 ，促 學生后 健康 展，充分 明了數(shù)學思想方法的重要性。數(shù)學思想方法是從數(shù)學內容中提 出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知 化 數(shù)學能力的 梁。初中數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素 的重要內容。新的 程 準 ：“在教學中， 當引 學生在學好概念的基 上掌握數(shù)學的 律（包括法 、性 、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）。”因此，開展數(shù)學思想方法教育 作 新 改中所必 把握的

2、教學要求。 特 是初一新生， 步入初中，一切是那么陌生，尤其是數(shù)學知 比 乏，抽象思想能力也 薄弱，因此，在數(shù)學教學 程中，有機的滲透數(shù)學思想，能有效的提升學生的數(shù)學思 ，確保學生 利的 小學到初中 的 渡。初中數(shù)學中 含多種的數(shù)學思想方法，在初一，學生將會接觸到的數(shù)學思想方法有：數(shù)形 合思想、分 思想、 化思想、整體思想等，突出 些基本思想方法，就相當于抓住了中學數(shù)學知 的精髓。1、 在知 授 程中滲透數(shù)學思想方法由于初中學生把數(shù)學思想方法作 一 獨立的 程 缺乏 有的基 。因此我 在 操作 可以把數(shù)學知 作 有效 體，把數(shù)學思想方法的教學有機滲透到數(shù)學知 的教學 程中。教 要把握好滲透的契

3、機，重 數(shù)學概念、公式、定理、法 的提出 程，知 的形成、 展 程， 解決 和 律的概括 程，使學生在 些 程中展開思 ，從而 展他 的科學精神和 新意 ，形成 取、 展新知 ，運用新知 解決 。如在數(shù) 教學 ，可引 學生 察數(shù) 上數(shù)的分布特點，由學生 出 “在數(shù) 上表示的兩個數(shù)， 右 的數(shù) 比左 的數(shù)大” ，“正數(shù)都大于 0， 數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切 數(shù)”等重要 。既可以使 一章 的重點突出， 點得以分解；又向學生滲透了形數(shù) 合的思想，學生易于接受。數(shù)學大 希 伯特曾 ：“在 數(shù)學 ，我相信特殊化比一般化起著更 重要的作用， 種方法是克服數(shù)學困 的最重要的杠桿之一。”在研究 “多 形內角和

4、定理” ，我 可以從特殊的三角形和四 形的內角出 ，引 學生探求一般四 形內角和。（ 化 三角形）然后，循序 ，五 形、六 形、七 形n 形內角和又是多少呢？從中 學生 律？猜想出n 形內角和的表達式，最后上升 理 明， 里就 涵了 比化 思想、 、 猜想思想以及數(shù)形 合思想。在數(shù)學 目中， 我 會常碰到一 特殊的 目， 如已知方程 求 x y 的 。我曾 五個學生上黑板，最后，四個人 在繁 的數(shù)字中苦苦 算、 摸不著 的 候， 一個學生三下五除二就求出了答案。原來他 用了整體思想，通 兩個方程相加，即可求解。通 比 ，學生感受到數(shù)學思想的重要作用，加深了 數(shù)學思想的 。 再如： 行同底數(shù) 的

5、乘法教學 ，可以從數(shù)的運算特例中，抽象概括出 的一般運算性 。 學生 算10 10、2 2，然后，底數(shù)一般化：a a ；最后，指數(shù)一般化： a a ；由此得法 ： a a =a. 學生 了 察、 、由特殊到一般，從具體到抽象的 程， 好地滲透了數(shù)學思想、方法。2、 在 反 中鞏固數(shù)學思想方法數(shù)學 堂教學必 充分暴露思 程， 學生參與教學 踐活 ，揭示其中 含的數(shù)學思想，才能有效地 展學生的數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。波利 ：解 ，就是意味著把要解的 化 已解的 ，最 使原 得解決。 就是 化思想。數(shù)學 的解決 程就是一系列 化的 程，中學數(shù)學 都體 出 化的思想，如化繁 、 化 易、 化未知

6、 已知、 化高次 低次、 化多元 一元等， 是解決 的一種最基本的思想。因此在教學中， 首先要讓學生認識到常用的很多數(shù)學方法實質就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的， 而且是必須的； 其次結合具體的教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。例如: 若方程組 的解為則方程組 的解是多少？根據(jù)教學經(jīng)驗，很多同學都是通過直接解方程組求得結果。只有少數(shù)同學通過觀察，結合兩個方程組的特點采取了一種更簡單、更省時的做法：由題意可得：解得 。真正驗證了“磨刀不誤砍柴工”的道理。其實，這種解法蘊含了整體思想、換元思想。再如，在學習了代數(shù)式后，我們會經(jīng)常設計這種類型的題目：當時，求 的值。

7、該題可以采用直接代入法，但是更簡易的方法應為先化簡再求值，此時原式。3、 在反思延伸總結中提升數(shù)學思想方法在與學生的交流中，我們會常常聽到學生埋怨：為什么上課聽得懂，當時也會做題目，但課后或時間長了再解題， 特別是遇到新題型便無所適從。究其原因就在于學生沒有掌握知識的本質，教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數(shù)學問題探索中的數(shù)學思想方法。美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！彼^基本結構就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結構就是學習

8、事物是怎樣相互關聯(lián)的?！苯^對值是初一比較難的一部分內容。有的學生初中畢業(yè)時還沒有搞清楚， 為什么絕對值符號去掉后，有時會冒出一個負號。筆者認為， 要真正學好絕對值，數(shù)形結合思想不可少?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微，兩者結合萬般好，隔離分家萬事休。 ”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結合的作用進行了高度的概括。 指數(shù)軸上表示數(shù) a 的點到原點的距離。既然是距離，其結果就應該是一個非負數(shù)。 初一代數(shù)是直接給出絕對值的描述性定義（正數(shù)的絕對值取它的本身，負數(shù)的絕對值取它的相反數(shù)， 零的絕對值還是零） 學生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套，如何用我們剛剛所學過的數(shù)軸這一直觀形象來揭示

9、“絕對值” 這個概念的內涵， 從而能使學生更透徹、更全面地理解這一概念，我們在教學中可按如下方式提出問題引導學生思考：（ 1）在數(shù)軸上將下列各數(shù) 0、1、1、4、 4在數(shù)軸上表示出來； （ 2）1 與 1；4 與 4 有什么關系？（3）4 到原點的距離與 4 到原點的距離有什么關系？ 1到原點的距離與1 到原點的距離有什么關系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學生自己歸納出絕對值的描述性定義。（ 4）絕對值等于 8 的數(shù)有幾個？你能從數(shù)軸上說明嗎？通過上述教學方法，學生既學習了絕對值的概念，又滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，這對后續(xù)課程中進一步解決有關絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。繼續(xù)延伸

10、至：（ 1）若 ，求 a 的值。（ 2）在平面直角坐標系中，若 A （2，4）， AB 平行 x 軸，且 AB=6 ，求 B 點坐標。這樣通過延伸，把基本的數(shù)學思想、方法與知識、 技能融于一體， 使學生在學習知識、 技能的同時， 也悟到一定的數(shù)學思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識技能有靈魂，真正提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。再如：學習了角之后，我們可以出示下面一題：已知BAC=600 ， BAD=300 ，求BAC 。學生會輕易得出BAC=90 的結論。顯然這一結果是片面的，思考不完整的，正確答案是90或 30。究其根源，學生忽視了無圖題的兩解性。通過引導學生正確解決上述問題， 學生體會到了數(shù)學思想在解題中的重要作用，激發(fā)學生的求知興趣，從而加強了對數(shù)學思想的認識。著名日本數(shù)學家和數(shù)學教育家米山國藏在從事多年數(shù)學教育研究之后，說過這樣一段耐人尋味的話： “學生們在初中或高中所學到的數(shù)學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用， 因而這種作為知識的教學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務工作，