小船渡河模型含答案

1、運動的合成與分解實例小船渡河模型一、基礎知識(一)小船渡河問題分析(1) 船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動.(2) 三種速度：V1(船在靜水中的速度)、V2(水流速度)、v(船的實際速度)(3) 三種情景 過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短二V；(d為河寬) 過河路徑最短(v2V1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河確定方法如下：如圖所示，以V2矢量末端為圓心，以V1矢量的大小為半徑畫弧，從V2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短由圖V1 一，dV2可知：cos a=，最短航程： s短=二d.V2，cos a V1(二)求解小船渡河問題的方

2、法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移.無論哪類都必須明確以下四點：(1) 解決這類問題的關鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動.船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致.(2) 運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解.(3) 渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關.(4) 求最短渡河位移時，根據船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極限的方法處理.二、練習1、一小船渡河，河寬 d= 180 m，水流速度V1 = 2.5 m/s.若船在靜水中的

3、速度為 V2= 5 m/ s，則：(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少?(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少?解析 (1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向.當船頭垂直河岸時，如圖所示.合速度為傾斜方向，垂直分速度為V2= 5 m/s.d 180 t= Gs= 36 s5x = vt = 90 .5 m(2)欲使船渡河的航程最短，應垂直河岸渡河，船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一夾角a，如圖所示.有 V2sin a= vi，得 a= 30 所以當船頭向上游偏30 1時航程最短.x = = 180 m.d180lt =2c

4、os 30 =5s= 24 3 s 刃3答案(1)垂直河岸方向36 s 90 5 m向上游偏3024 3 s 180 m2、一條船要在最短時間內渡過寬為100 m的河，已知河水的流速V1與船離河岸的距離x變化的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度V2與時間t的關系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是( )A 船渡河的最短時間是25 s B 船運動的軌跡可能是直線C 船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2D 船在河水中的最大速度是5 m/s 答案 C解析船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即s= 20 s，A錯誤;由于水流速度B錯誤；船在最短時間內渡變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂

5、直時，運動的軌跡不可能是直線,河t= 20 s,則船運動到河的中央時所用時間為10 s,水的流速在 x= 0到x= 50 m之間均勻增加，則 a1 =4 00 4亍 m/s2 = 0.4 m/s2，同理x= 50 m到x = 100 m之間a2=孑 m/s2= 0.4 m/ s2，則船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2，C正確；船在河水中的最大速度為v = ；52 + 42 m/s= . 41 m/s，D錯誤.3、女口 5所示，河水流速與距岀發(fā)點垂直距離的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則()A 船渡河的最短時間是60 sB 船在行駛過程中，

6、船頭始終與河岸垂直C 船航行的軌跡是一條直線D 船的最大速度是 5 m/s答案 BD解析當船頭指向垂直于河岸時，船的渡河時間最短，其時間d 300t= - = - s= 100 s , A錯，B對因河水流V 23速不均勻，所以船在河水中的航線是一條曲線，當船行駛至河中央時，船速最大，最大速度m/s = 5 m/ s， C 錯，D 對.4、（2011江蘇3）如圖所示，甲、乙兩同學從河中0點岀發(fā)，分別沿直線游點后，立即沿原路線返回到0點，0A、0B分別與水流方向平行和垂直，且若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關A. t甲t乙C . t甲t乙解析 設兩人在靜水中游速

7、為V0，水速為v,則XOAxOA2V0XOAt 甲=+=甲丁22V0 + VV0 V V0 V到A點和B0A系為（0B.)水潼方向D 無法確定答案 C2XOB2XOA2V0XOAV02 VV2 V02 V2故A、B、D錯，C對.25、甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為 V0，劃船速度均為 V，岀發(fā)時兩船相距3.3H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60。角，如圖所示已知乙船恰好能垂直到達對岸A點，則下列判斷正確的是（）A 甲、乙兩船到達對岸的時間不同B. V = 2V0C 兩船可能在未到達對岸前相遇D .甲船也在A點靠岸答案 BDH解析 渡河時間均為Vsin 60，。乙能垂直于

8、河岸渡河，對乙船由vcos 60 = V0得v = 2V0，甲船在該時間內沿水流方向的位移為（vcos 60 + V0）VS6F=3 3H，剛好到達 A點，綜上所述，A、C錯誤，B、D正確.6、一快艇要從岸邊某處到達河中離岸100 m遠的浮標處，已知快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示，流水的速度圖象如圖乙所示，假設行駛中快艇在靜水中航行的分速度方向選定后就不再改變，則（ ）A 快艇的運動軌跡可能是直線B 快艇的運動軌跡只能是曲線C 最快到達浮標處通過的位移為100 mD 最快到達浮標處所用時間為20 s解析 快艇的實際速度為快艇在靜水中的速度與水速的合速度由圖象可知快艇在靜水中為勻加速直線運A錯誤，B正確；當快艇與河100 m，C錯誤；由題圖甲可知快艇動，水為勻速直線運動，兩速度不在同一條直線上，故快艇必做曲線運動, 岸垂直時，到達浮標處時