山東省鄒城市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷Word版含答案

1、名校名 推薦2018-2019 學(xué)年度 12 月月考數(shù)學(xué)試題2018.12本試卷分第 I 卷 (選擇題 )和第卷 (非選擇題 )兩部分，滿(mǎn)分 l50 分，考試時(shí)間 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答第 I 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用 0 5 毫米的黑色中性 (簽字 )筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚第 I 卷 (選擇題共 60 分 )一、選擇題：本大題共 l2 小題，每小題 5 分.共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的

2、1. 若復(fù)數(shù) z (2 i )i ，則其虛部為A -1B 2C -2D 2i2. 設(shè)函數(shù) f ( x)x( 2017 ln x) （ e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. 若 f ( x0 ) 2018，則 x0A eB e2C ln 2D 13. F1 , F2 是距離為 2 的兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足 MF1 + MF2 =4, 則 M點(diǎn)的軌跡是A. 橢圓B.直線C.線段D.圓4. 與雙曲線 y 2x 21 有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2， 2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為4A y 2x 21B. x2y21C. y2x 21D. x2y 2131231228285. f ( x)xln x 在區(qū)間 1,e 上的最小值是e

3、1A. e1B. 0C. 1D.1e6.與向量（ -3， -4，5）共線的單位向量是（）A.（ 32 , 22 ,2 ）和（3 2 ,22 ,2 ）B.（ 32 , 22 ,2 ）105210521052C.（ 32 , 22 ,2 ）和（3 2 ,22 ,2 ）D.（3 2 ,2 2 , 2 ）1052105210527.若 limf ( x0x)f (x0 )k ，則 limf ( x0 2x)f ( x0 ) 等于x 0xx 0xA 2kB kC1D以上都不是k2- 1 -名校名 推薦8.設(shè) f ( x) 是函數(shù)f (x) 的導(dǎo)數(shù)，yf ( x) 的圖像圖 -1 所示，則 yf ( x)

4、 的圖象最有可能的是（）圖 -19. 已知正方形ABCD 的頂點(diǎn) A, B 為橢圓的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C , D 在橢圓上，則此橢圓的離心率為2A 22 B C 2 1 D 2 1 210. 如圖 2, A1 B1C1ABC 是直三棱柱，BCA=90，點(diǎn) D1 、 F1 分別是 A1 B1 、 A1C1 的中點(diǎn) ,若 BC CA CC1 ，則 BD1 與 AF1 所成角的余弦值是1513030ABCD102151011. 函數(shù)f ( x)、 g( x) 的圖像在區(qū)間 a,b 上連續(xù)不斷，且f ( x )g ( x)f ( x )g ( x ) ，g( x)0 ，則對(duì)任意的x(a,b) 都有A f (

5、x)g( x)f ( a)g (b)Bf (x) g (a)f (a) g ( x)Cf (x) g ( x)f (b) g(b)D f ( x)g(b)f (b)g( x)12.對(duì)實(shí)數(shù) a 和 b ，定義運(yùn)算“”： aba, abb, a,b設(shè)函數(shù) f ( x)( x 3x 2 ) (x3x 2), xR 若函數(shù) yf ( x)c 的圖像與 x 軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是（）A44440,B (0,)(0,)D(,0),27C272727- 2 -名校名 推薦第卷 (非選擇題共 90 分 )二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分13.拋物線 x22 y 的

6、準(zhǔn)線方程為.14.設(shè)復(fù)數(shù)z 滿(mǎn)足 (12i ) z34i （ i 為虛數(shù)單位），則z 的值為 .15.在圖 -3 四棱錐P ABCD 中， ABCD 為平行四邊形，AC 與 BD 交于 O， G.為 BD 上一點(diǎn)， BG3GD，PA a，PBb，PC c， PG=（ 用 基 底 a， b， c表 示 向 量）PG圖 -316.已知 f (x)lg x ，函數(shù) f ( x) 定義域中任意的 x1 , x2 ( x1x2 ) ，有如下結(jié)論： 0 f(3) f (3)f (2)f (2)； 0 f(3)f(2)f (3) f (2) ； f ( x1 )f (x2 )0; f ( x1x2 )f (

7、 x1 )f ( x2 ) .x1x222上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是.三解答題：本大題共 6 小題 .共 70 分，解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或推演步驟17.（本題滿(mǎn)分10 分）已知復(fù)數(shù) z(m 1)(m2)(m 1)i (mR,i為虛數(shù)單位 ) .（）若 z 是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（）若 m2 ，設(shè) ziabi (a,bR ) ，試求 ab .zi18.（本題滿(mǎn)分12 分）已知函數(shù)f ( x)( x1)ln xa( x1) .（ I ）當(dāng) a4 時(shí)，求曲線yf ( x) 在 1, f (1) 處的切線方程；(II)若 f ( x) 在 (1,) 是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .1

8、9.（本題滿(mǎn)分12 分）- 3 -名校名 推薦如圖，在三棱錐 P-ABC中， PA底面 ABC， BAC 90 點(diǎn) D，E，N 分別為棱 PA，PC，BC的中點(diǎn)，M 是線段 AD 的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2（）求證：MN平面 BDE；（）求二面角C-EM-N 的正弦值；20.（本題滿(mǎn)分12 分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640 米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩， 經(jīng)預(yù)測(cè)， 一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256 萬(wàn)元，距離為 x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為 (2x )x 萬(wàn)元 . 假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，設(shè)需要新建 n個(gè)橋墩，記余下工程

9、的費(fèi)用為y 萬(wàn)元 .（）試寫(xiě)出y 關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （注意： (n1) x640 ）（）需新建多少個(gè)橋墩才能使y 最??？21.（本題滿(mǎn)分 12分）22已知橢圓 C : x2y21 a b 0 的離心率為2,點(diǎn) 2,2 在 C 上 .ab2（ I）求 C 的方程；（ II）直線 l 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸, l 與 C 有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段 AB 中點(diǎn)為 M, 證明：直線 OM 的斜率與直線l 的斜率乘積為定值 .- 4 -名校名 推薦22.（本題滿(mǎn)分12 分）已知函數(shù) f ( x)ln x ax2(2a1)x .（）討論f (x) 的單調(diào)性；（）當(dāng) a0時(shí)，證明 f ( x)3

10、24a- 5 -名校名 推薦2018-2019 學(xué)年度 12 月月考數(shù)學(xué)參考答案一、 1 5 BDABC6 10 AACDD11 12 BB二、填空 13. y114.5 3a13215.PG4bc.16.24三、解答 17.解：（）若 是 虛數(shù)， 解得. 4 分（）若， .5 分， 8 分，.10 分18.解：（ I ） f ( x) 的定 域 (0,) .當(dāng) a4 ， f ( x)( x1)ln x4( x 1), f( x)ln x13 ，xf (1)2, f (1)0.所以曲 yf ( x) 在 (1, f (1) 的切 方程 2xy20.(II) 因 f ( x) ( x1)ln x

11、a( x1), f( x)ln x11ax又 f ( x) 在 (1,) 是 增函數(shù)；所以 f ( x)ln x11a0 在 (1,) 恒成立x即 aln x1) 恒成立1在 (1,x11( x1)， F ( x)11 x 10令 F ( x) ln xxx2x2x所以 F ( x)ln x11( x1) 在 (1,) 增，x所以 F ( x)F (1)2，即 a2 ，故 數(shù) a 的取 范 a | a2 .- 6 -名校名 推薦19.解：如圖，以A 為原點(diǎn)，分別以AB ， AC ， AP 方向?yàn)?x 軸、 y 軸、 z 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系依題意可得A（0， 0， 0），B（ 2， 0，

12、 0）， C（0 ，4，0），P（ 0， 0，4），D（0 ，0， 2），E（0， 2，2），M（ 0，0，1），N（ 1， 2， 0）（）易得 DE =（ 0，2， 0）， DB =（2， 0，2 ）設(shè) n( x, y, z) 為 平 面 BDE的 法 向 量 ， 則n DE0， 即n DB02 y02x2z0不妨設(shè) z1 ，可得 n (1,0,1)又 MN =（ 1， 2， 1 ），可得 MN n 0 因?yàn)?MN平面 BDE，所以 MN 平面 BDE20.解 （）(n1)x 640即 n6401x所以 yf ( x)256n(n1)( 2x )x256640x1024 （ 0x640 ）x6403（）由（）知，f,256640640640( x 2512)( x)x22x2x 2- 7 -名校名 推薦3令 f ( x)0 ，得 x 2512，所以 x =64 w.w.w.k.s.5.u.c. o. m當(dāng) 0 x 64 時(shí) f (x) 0. f ( x) 在區(qū)間（ 64， 640）內(nèi)為增函數(shù)，所以 f (x) 在 x =64 處取得最小值，此時(shí)， nm 16401 9.x64故需新建 9個(gè)橋墩才能使y 最小21. 解：22.解：- 8 -名校名 推薦當(dāng) a0 時(shí)，則 f ( x) 在 (0,1 ) 單調(diào)