平面向量知識點(diǎn)易錯點(diǎn)歸納

1、 5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算1 .向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的 大小叫做向量的長度（或稱模）平面向量是自由向量零向量長度為0的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位的向量a非零向量a的單位向量為土|a|平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平仃或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則（或幾何意義）運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算(1)交換律:a+ b= b+ a. (2結(jié) 合律：(a+ b)

2、 + c= a+ (b+ .減法求a與b的相反 向量一b的和的 運(yùn)算叫做a與b 的差三角形法則a一 b a+ （一 b）數(shù)乘求實(shí)數(shù)入與向量a的積的運(yùn)算(1)| 副a| ; (2)當(dāng) 0 時，怡 的方向與a的方向相同；當(dāng)0 時， 的方向與a的方向相反;當(dāng) 0時，=0舊）=（入）a；（入+ （_）a + g；a+ b） +3.共線向量定理向量a(a 0) 與b共線的充要條件是存在唯一一個實(shí)數(shù)入使得b=總 方法與技巧1 向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則與平 行四邊形法則的要素向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”；向量減 法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重

3、合， 指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重2 .可以運(yùn)用向量共線證明線段平行或三點(diǎn)共線. 如/ CD且AB與CD不共線，則AB / CD; 若AB / BC,貝U A、B、C三點(diǎn)共線.失誤與防范1. 解決向量的概念問題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量 的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件.要特別注意零向量的特殊性.2. 在利用向量減法時，易弄錯兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯誤 5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1. 平面向量基本定理如果8、2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù) 入、汕使能.其中，不共線

4、的向量8、2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)(xi, yi), b=(X2, y2)，貝Ua+ b= (xi + X2, yi + y2), a-b = (xi X2, y 1-y2),總=(入 x 入 y | a| = x2 + y；(2)向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). 設(shè) A(xi, yi), B(X2, y2)，則AB = (x2-xi, y2-yi), |= 82 x#+ %y?3. 平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè) a= (xi, yi), b=(X2, y2),其中 b Oa/ b?2二xY三

5、Q方法與技巧1. 平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則，將向量進(jìn)行分解.向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵.2. 平面向量共線的坐標(biāo)表示(i) 兩向量平行的充要條件若a=(xi,yi),b=(X2,y2),則a/b的充要條件是a=?b,這與xyX2yi = 0在本質(zhì)上是沒有差異的，只是形式上不同.(2) 三點(diǎn)共線的判斷方法判斷三點(diǎn)是否共線，先求由三點(diǎn)組成的任兩個向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判定.失誤與防范1. 要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，向量坐標(biāo)中包含向量大小和方向兩種信息；兩個向量共 線有方向相同、相反兩種情況.Xi yi2. 若a= (Xi,

6、 yi), b=(X2, y2)，則a/ b的充要條件不能表示成一=一，因為X2, y?有可能等X2 y2于0,所以應(yīng)表示為Xiy2 X2yi = 0. 5.3平面向量的數(shù)量積1. 平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為0,則數(shù)量| a| b|cos B叫做a和b的數(shù)量積(或 內(nèi)積)，記作 a b= | a| b|cos 0規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 _0_.兩個非零向量a與b垂直的充要條件是ab= 0,兩個非零向量a與b平行的充要條件 是 a b= |a|b|.2. 平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a b等于a的長度| a|與b在a的方向上的投影| b|cos 0的乘積.3. 平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(i) e a= a