自動(dòng)控制原理-第七章-非線性控制系統(tǒng)分析ppt課件

1、1 引言,第七章 非線性控制系統(tǒng)分析,非線性：指元件或環(huán)節(jié)的靜特性不是按線性規(guī)律變化,非線性系統(tǒng)：如果一個(gè)控制系統(tǒng)，包含一個(gè)或一個(gè)以上具有非線性靜特性的元件或環(huán)節(jié)，則稱這類系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，其特性不能用線性微分方程來描述,一控制系統(tǒng)中的典型非線性特性 下面介紹的這些特性中，一些是組成控制系統(tǒng)的元件所固有的，如飽和特性，死區(qū)特性和滯環(huán)特性等，這些特性一般來說對(duì)控制系統(tǒng)的性能是不利的；另一些特性則是為了改善系統(tǒng)的性能而人為加入的，如繼電器特性，變?cè)鲆嫣匦?，在控制系統(tǒng)中加入這類特性，一般來說能使系統(tǒng)具有比線性系統(tǒng)更為優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性,非線性系統(tǒng)分析,飽和特性,2）死區(qū)特性,危害：使系統(tǒng)輸出信號(hào)在相位上

2、產(chǎn)生滯后，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩。 危害：使系統(tǒng)輸出信號(hào)在相位上產(chǎn)生滯后，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩,4）繼電器特性,功能：改善系統(tǒng)性能的切換元件,4）繼電器特性,特點(diǎn)：使系統(tǒng)在大誤差信號(hào)時(shí)具有較大的增益，從而使系統(tǒng)響應(yīng)迅速；而在小誤差信號(hào)時(shí)具有較小的增益，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。同時(shí)抑制高頻低振幅噪聲，提高系統(tǒng)響應(yīng)控制信號(hào)的準(zhǔn)確度,本質(zhì)非線性：不能應(yīng)用小偏差線性化概念將其線性化 非本質(zhì)非線性：可以進(jìn)行小偏差線性化的非線性特,二非線性控制系統(tǒng)的特性,1）對(duì)于線性系統(tǒng)，描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型量線性微分方程，它的根本標(biāo)志就在于能使用疊加原理。而非線性系統(tǒng)

3、，其數(shù)學(xué)模型為非線性微分方程，不能使用疊加原理。由于兩種系統(tǒng)特性上的這種差別，所以它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是很不相同的。目前，還沒有像求解線,性微分方程那樣求解非線性微分方程的通用方法。而對(duì)非線性系統(tǒng)，一般并不需要求解其輸出響應(yīng)過程。通常是把討論問題的重點(diǎn)放在系統(tǒng)是否穩(wěn)定，系統(tǒng)是否產(chǎn)生自持振蕩，計(jì)算機(jī)自持振蕩的振幅和頻率，消除自持振蕩等有關(guān)穩(wěn)定性的分析上,2）在線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與初始條件無(wú)關(guān)。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，穩(wěn)定性僅取決于特征根在s平面的分布。但非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性除和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)有關(guān)外，還和初始條件有關(guān)。在不同的初始條件下，運(yùn)動(dòng)的最終狀態(tài)可能完全不同。如有的系統(tǒng)初

4、始值處于較小區(qū)域內(nèi)時(shí)是穩(wěn)定的，而當(dāng)初始值處于較大區(qū)域內(nèi)時(shí)則變?yōu)椴环€(wěn)定。反之，也可能初始值大時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，而初始值小畢低撤炊晃定。甚至還會(huì)出現(xiàn)更為復(fù)雜的情況,3）在非線性系統(tǒng)中，除了從平衡狀態(tài)發(fā)散或收斂于平衡狀態(tài)兩種運(yùn)動(dòng)形式外，往往即使無(wú)外作用存在，系統(tǒng)也可能產(chǎn)生具有一定振幅和頻率的穩(wěn)定的等幅振蕩,自持振蕩：無(wú)外作用時(shí)非線性系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的穩(wěn)定的等幅振蕩稱為自持振蕩，簡(jiǎn)稱自振蕩,改變非系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以改變自持振蕩的振幅和頻率，或消除自持振蕩,對(duì)線性系統(tǒng)，圍繞其平衡狀態(tài)只有發(fā)散和收斂?jī)煞N運(yùn)動(dòng)形式，其中不可能產(chǎn)生穩(wěn)定的自持振蕩,4）在線性系統(tǒng)中，輸入為正弦函數(shù)時(shí)，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是同頻率的正弦函

5、數(shù)，輸入和穩(wěn)態(tài)輸出之間僅在振幅和相位上有所不同，因此可以用頻率響應(yīng)來描述系統(tǒng)的固有特性。而非線性系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量在一般情況下并不具有與輸入相同的函數(shù)形式,三非線性系統(tǒng)的研究方法,現(xiàn)在尚無(wú)一般的通用方法來分析和設(shè)計(jì)非線性控制系統(tǒng),對(duì)非本質(zhì)非線性系統(tǒng) 基于小偏差線性化概念來處理 對(duì)本質(zhì)非線性系統(tǒng) 二階系統(tǒng)：相平面法 高階系統(tǒng)：描述函數(shù)法,2.相平面法,相平面法是一種通過圖解法求解二階非線性系統(tǒng)的準(zhǔn)確方法,一基本概念,二線性系統(tǒng)的相軌跡,奇點(diǎn)：相軌跡的斜率不能由該點(diǎn)的坐標(biāo)值單值地確定的點(diǎn)稱為奇點(diǎn),6,三.相軌跡的繪制,b.直接積分法,2）圖解法,a.等傾線法 等傾線：在相平面內(nèi)對(duì)應(yīng)相軌跡上具有等斜

6、率點(diǎn)的連線,四.由相軌跡求時(shí)間解,五非線性系統(tǒng)的相平面分析,1基本概念,實(shí)奇點(diǎn)：奇點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的線性工作區(qū)域內(nèi) 虛奇點(diǎn)：奇點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的線性工作區(qū)域外,極限環(huán)：極限環(huán)是相平面圖上一個(gè)孤立的封閉軌跡，所有極限環(huán)附近的相軌跡都將卷向極限環(huán)，或從極限環(huán)卷出。極限環(huán)內(nèi)部（或外部）的相軌跡，總是不可能穿過極限環(huán)而進(jìn)入它的外部（或內(nèi)部,1）穩(wěn)定極限環(huán) 在極限環(huán)附近，起始于極限環(huán)外部或內(nèi)部的相軌跡均收斂與該極限環(huán)。這時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)為等幅持續(xù)振蕩,2）不穩(wěn)定極限環(huán) 在極限環(huán)附近的相軌跡是從極限環(huán)發(fā)散出去。在這種情況下，如果相軌跡起始于極限環(huán)內(nèi)，則該相軌跡收斂于極限環(huán)內(nèi)的奇點(diǎn)，如果相軌跡起始于極限環(huán)外，則該相軌跡發(fā)散

7、至無(wú)窮遠(yuǎn),3）半穩(wěn)定極限環(huán) 如果起始于極限環(huán)外部的相軌跡，從極限環(huán)發(fā)散出去，而起始于極限環(huán)內(nèi)部各點(diǎn)的相軌跡，收斂于極限環(huán);或者相反，起始于極限環(huán)外部各點(diǎn)的相軌跡收斂于極限環(huán)，而起始于極限環(huán)內(nèi)部各點(diǎn)的相軌跡收斂于圓點(diǎn),一般非線性系統(tǒng)可用分段線性微分方程來描述。在相平面的不同區(qū)域內(nèi)，代表該非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程是線性的，因而每個(gè)區(qū)域內(nèi)的相軌跡都是線性系統(tǒng)的相軌跡，僅在不同區(qū)域的邊界上相軌跡要發(fā)生轉(zhuǎn)換。區(qū)域的邊界線稱為開關(guān)線或轉(zhuǎn),換線。因此，一般非線性系統(tǒng)相軌跡實(shí)際上就是分段線性系統(tǒng)相軌跡，我們只需做好相軌跡在開關(guān)線上的銜接工作。用相平面法分析非線性系統(tǒng)的一般步驟,1）將非線性特性用分段的直線

8、特性來表示，寫出相應(yīng)線段的數(shù)學(xué) 表達(dá)式。 （2）首先在相平面上選擇合適的坐標(biāo)，一般常用誤差及其導(dǎo)數(shù)分別為橫縱坐標(biāo)。然后將相平面根據(jù)非線性特性分成若干區(qū)域，使非線性特性在每個(gè)區(qū)域內(nèi)都呈線性特性。 （3）確定每個(gè)區(qū)域的奇點(diǎn)類別和在相平面上的位置。 （4）在各個(gè)區(qū)域內(nèi)分別畫出各自的相軌跡。 （5）將相鄰區(qū)域的相軌跡，根據(jù)在相鄰兩區(qū)分界線上的點(diǎn)對(duì)于相鄰兩區(qū)具有相同工作狀態(tài)的原則連接起來，便得到整個(gè)非線性系統(tǒng)的相軌跡。 （6）基于該相軌跡，全面分析二階非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性例,2.非線性系統(tǒng)方框圖如圖所示，試取其系統(tǒng)在輸入信號(hào),例3,3.描述函數(shù)法,一本質(zhì)非線性特性的諧波線性化,1諧波線性化：具有 本質(zhì)非線性的非線性 元件在正弦輸入作用 下，在其非正弦周期函數(shù)的輸出響應(yīng)中，假設(shè)只有基波分量有意義，從而將本質(zhì)非線性特性在這種假設(shè)下視為線性特性的一種近似,3應(yīng)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的前提 a.非線性特性具有奇對(duì)稱心 b.非線性系統(tǒng)具有圖a所時(shí)的典型結(jié)構(gòu) c.非線性部分輸出x(t)中的基波分量最強(qiáng) d.非線性部分G(s)的低通濾波效應(yīng)較好,b.非線性特性的描述函數(shù)的求取方法,二典型非線性特性的描述函數(shù),1）飽和特性的描述函數(shù),2）死區(qū)特性描述函數(shù),3）間隙特性的描述函數(shù),4）繼電特性描述函