最優(yōu)估計(jì)之線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波ppt課件

1、最優(yōu)估計(jì),第8章 線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波,離散系統(tǒng)取極限的推導(dǎo)方法 卡爾曼濾波方程新息推導(dǎo)法 線性連續(xù)系統(tǒng)濾波器的一般形式 濾波的穩(wěn)定性及誤差分析,研究連續(xù)系統(tǒng)的必要性：實(shí)際的物理系統(tǒng)往往是連續(xù)的，故離散系統(tǒng)的描述不能完全代替連續(xù)時間系統(tǒng),問題,4,8.1 離散系統(tǒng)取極限的推導(dǎo)方法,推導(dǎo)方法思想：當(dāng)采樣稠密或采樣間隔趨于零時，取離散系統(tǒng)的極限，將離散系統(tǒng)的結(jié)果轉(zhuǎn)化為連續(xù)系統(tǒng)的公式,步驟1：建立(8.1.1)的等效離散線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述,由 5.3 知，等效模型,利用離散線性系統(tǒng)卡爾曼濾波方程(132頁)及下列等效關(guān)系,得等效離散線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程,步驟2：求等效離散模型的卡爾曼濾波方程,8

2、.1.3,8.1.4,8.1.5,8.1.6,步驟3： 對離散卡爾曼濾波公式取極限,(8.1.8) 最優(yōu)濾波方程,線性連續(xù)系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程，是一個一階微分方程,增益矩陣,估計(jì)誤差方差,11,線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波求解公式,注：連續(xù)系統(tǒng)的卡爾曼濾波估計(jì)問題歸結(jié)為求解微分方程問題； 矩陣?yán)杩ㄌ嵛⒎址匠毯茈y求解,12,線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波方程,13,兩點(diǎn)說明,16,8.2 卡爾曼濾波方程新息推導(dǎo)法,新息的性質(zhì)：新息是一個與測量噪聲有相同統(tǒng)計(jì)值的白噪聲過程,新息,17,推導(dǎo)過程,步驟1：構(gòu)造估計(jì)量的函數(shù)形式,步驟2：對上述函數(shù)關(guān)于時間求導(dǎo),步驟3：確定增益陣 K(t,步驟4：求 P(t) 的導(dǎo)數(shù)

3、,與極限推導(dǎo)法的結(jié)果一致,21,連續(xù)線性定常系統(tǒng)的卡爾曼濾波,若系統(tǒng)模型中的各參數(shù)為常數(shù)，即,當(dāng)估計(jì)過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，黎卡提微分方程中的與時間無關(guān)，其微分為零，則,濾波方程為,例,二階系統(tǒng)狀態(tài)及觀測方程,噪聲及初值,求卡爾曼濾波方程及增益、方差矩陣方程,由濾波公式，得,將上式展開，有,25,8.3 線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波器的一般形式,系統(tǒng)模型,w(t) 和 v(t) 均為零均值白噪聲過程，且,建立與式(8.3.1)(8.3.2)等效的線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,(8.3.1,(8.3.2,建立與式(8.3.1)(8.3.2)等效的線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,含控制項(xiàng)，過程噪聲和觀測噪聲相關(guān),是零均值分段

4、常值白噪聲過程，其協(xié)方差陣分別為,式中,將下列代換關(guān)系,帶入離散卡爾曼濾波公式(6.3.4a)(6.3.4e)，得,8.3.8a,8.3.8b,8.3.8c,8.3.8d,8.3.8e,8.3.8f,8.3.8d,8.3.9,8.3.10,8.3.11,8.3.15,31,線性連續(xù)系統(tǒng)卡爾曼濾波的一般形式,8.3.16a,8.3.16b,8.3.16c,32,8.4 濾波的穩(wěn)定性及誤差分析,8.4.1濾波器的穩(wěn)定性,研究濾波的穩(wěn)定性，只需研究濾波方程對應(yīng)齊方程的穩(wěn)定性,連續(xù)線性系統(tǒng)的能控能觀性,濾波穩(wěn)定性定理,穩(wěn)定性定理表明，當(dāng)測量時間足夠長，濾波系統(tǒng)的最優(yōu)濾波值最終與初始狀態(tài)如何選取無關(guān)。 可以證明，濾波估計(jì)誤差的方差也將最終與初始誤差方差陣的選取無關(guān)，而趨于穩(wěn)態(tài)值。 濾波增益矩陣也具有這種漸進(jìn)特性,例,系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程如下,判斷濾波系統(tǒng)的穩(wěn)定性,則可控性矩陣,狀態(tài)一致完全可控,則可觀性矩陣,狀態(tài)一致完全可觀,8.4.2 濾波器估計(jì)誤差分析,當(dāng)數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確、噪聲統(tǒng)計(jì)特性不準(zhǔn)確、初