北師大版高中數(shù)學理45兩條直線的位置關系名師優(yōu)質(zhì)單元測試

1、名校名 推薦 課時規(guī)范練 45兩條直線的位置關系基礎鞏固組1.過點 (1,0) 且與直線x-2y-2= 0 平行的直線方程是()A. x-2y-1= 0B.x-2y+ 1=0C.2x+y- 2=0D.x+ 2y-1= 02.“a= 1”是 “直線 x+y= 0 和直線 x-ay= 0 互相垂直 ”的()A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(2017 廣東揭陽一模)若直線 mx+ 2y+m= 0 與直線 3mx+ (m-1)y+ 7= 0 平行 ,則 m 的值為 ()A.7B.0 或 7C.0D.44.(2017 浙江溫州模擬)直線 l1:kx+ (1-

2、k)y-3= 0 和 l 2:(k-1)x+(2k+3)y-2= 0 互相垂直 ,則 k=()A. -3 或 -1B.3 或 1C.-3 或 1D.-1 或 35.已知平行四邊形ABCD 的一條對角線固定在A(3,- 1),C(2,-3)兩點 ,點 D 在直線 3x-y+ 1= 0 上移動 ,則點 B 的軌跡方程為()A.3 x-y-20= 0B.3x-y- 10= 0C.3x-y- 9= 0D.3x-y-12= 06.(2017 廣西南寧模擬)直線 x-2y+ 1= 0 關于直線x=1 對稱的直線方程是()A. x+ 2y-1= 0B.2x+y- 1= 0C.2x+y- 3=0D.x+ 2y

3、-3= 07.若動點 A,B 分別在直線l1:x+y- 7= 0 和 l2:x+y- 5= 0 上移動 ,則 AB 的中點 M 到原點的距離的最小值為()A.3B.2C.3D.48.如圖所示 ,已知兩點A(4,0),B(0,4),從點 P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB 反射后再射到直線OB 上,最后經(jīng)直線 OB 反射后又回到點P,則光線所經(jīng)過的路程是()1名校名 推薦 A.2B.6C.3D.2? 導學號 21500568?9.經(jīng)過兩條直線2x-3y+ 3= 0,x-y+ 2= 0 的交點 ,且與直線x-3y-1= 0 平行的直線的一般式方程為.10.(2017 寧夏銀川模擬)點 P(2,1)

4、到直線 l:mx-y-3= 0(m R)的最大距離是.11.已知點 A(1,3)關于直線y=kx+b 對稱的點是B(-2,1),則直線 y=kx+b 在 x 軸上的截距是.12.(2017 江西八校聯(lián)考)已知點 P(x,y)到 A(0,4)和 B(- 2,0)的距離相等 ,則 2x+ 4y 的最小值為.綜合提升組13.若向量 a= (k+ 2,1)與向量 b=( -b,1)共線 ,則直線 y=kx+b 必經(jīng)過定點 ()A.(1, -2)B.(1,2)C.(-1,2)D.( -1,-2)14.(2017 河北武邑中學一模)若 mR,則“l(fā)og 6m=- 1”是 “直線 l 1:x+ 2my-1=

5、 0 與 l2:(3 m-1)x-my-1= 0 平行 ”的()A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.一條光線從點(-2,-3) 射出 ,經(jīng) y 軸反射后與圓 ( x+3)2+ (y-2)2= 1 相切 ,則反射光線所在直線的斜率為()A. - 或 -B. - 或-C.- 或 -D.- 或 -? 導學號 21500569?16.(2017 江蘇淮安調(diào)研)已知入射光線經(jīng)過點M(-3,4),被直線 l:x-y+ 3= 0 反射 ,反射光線經(jīng)過點N(2,6),則反射光線所在直線的方程為.創(chuàng)新應用組17.(2017 浙江杭州月考)已知 P1(a1,b1)與 P

6、2(a2,b2)是直線 y=kx+ 1(k 為常數(shù) )上兩個不同的點,則關于 x和 y 的方程組的解的情況是 ()2名校名 推薦 A. 無論 k,P1,P2 如何 ,總是無解B.無論 k,P1,P2 如何 ,總有唯一解C.存在 k,P1,P2,使之恰有兩解D.存在 k、 P1、 P2,使之有無窮多解? 導學號 21500570?18.已知點 A(3,1), 在直線 y=x 和 y= 0 上分別找一點M 和 N,使 AMN 的周長最短 ,則最短周長為 ()A.4B.2C.2D.2參考答案課時規(guī)范練 45 兩條直線的位置關系1.A設直線方程為 x-2y+c= 0(c-2),又經(jīng)過 (1,0),故

7、c=- 1,所求方程為 x-2y-1= 0.2.C直線 x+y= 0 和直線 x-ay= 0 互相垂直 ? 1+1(-a)= 0,故選 C.3.B直線 mx+ 2y+m= 0 與直線 3mx+ (m-1)y+ 7= 0 平行 ,m(m-1)= 3m2,m=0 或 m= 7,經(jīng)檢驗都符合題意 .故選 B.4.C若 1-k= 0,即 k=1,直線 l1:x= 3,l2 :y= ,顯然兩直線垂直 .若 k 1直線 l 1,l 2 的斜率分別為-k1=- ,k2=.由 k1 k2=- 1,得 k=- 3.綜上 k= 1 或 k=- 3,故選 C.5.A設 AC 的中點為 O,則 O - .設 B(x,

8、y)關于點 O 的對稱點為 (x0,y0 ),即 D (x0,y0), 則-因為點 D 在直線 3x-y+ 1= 0 上 ,所以 3x0-y0 +1= 0,得點 B 的軌跡方程為 3x-y- 20= 0.6.D 設所求直線上任一點 ( x,y),則它關于直線x= 1 的對稱點 (2-x,y)在直線 x-2y+1= 0 上 ,即 2-x-2y+ 1= 0,化簡得 x+2y-3= 0.7.A 依題意知 ,AB 的中點 M 的集合為與直線l1:x+y- 7= 0 和 l2:x+y- 5= 0 距離相等的直線 ,則點 M 到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離.設點 M 所在直線的方程為 l:x+y

9、+m= 0,根據(jù)平行線間的距離公式得? |m+ 7|=|m+ 5|? m=- 6,即 l:x+y- 6= 0,根據(jù)點到直線的距離公式,得中點 M 到原點的距離的最小值為-= 3 .3名校名 推薦 8.A易得 AB 所在的直線方程為x+y= 4,由于點 P 關于直線AB 對稱的點為D (4,2), 點 P 關于 y 軸對稱的點為 C(- 2,0),則光線所經(jīng)過的路程即D,C 兩點間的距離 .于是 |DC|=-= 2.9.x-3y=0兩條直線 2x-3y+3= 0,x-y+ 2= 0 的交點為 (- 3,-1),所以所求直線為y+ 1= (x+ 3),即 x-3y= 0.10.2直線 l 經(jīng)過定點

10、 Q(0,-3), 如圖所示 .由圖知 ,當 PQ l 時 ,點 P(2,1)到直線 l 的距離取得最大值 |PQ|=-= 2 ,所以點 P(2,1)到直線 l 的最大距離為 2 .-11. 由題意得線段 AB 的中點 -在直線 y=kx+b 上 ,故-解得所以直線方程為 y=- x+ .令 y= 0,即 - x+= 0,解得 x= ,故直線 y=kx+b 在 x 軸上的截距為 .12.4由題意得 ,點 P 在線段 AB 的垂直平分線上 ,則易得點 P 的軌跡方程為x+2y= 3,所以2x+ 4y2= 2=4,當且僅當 x= 2y= 時等號成立 ,故 2x+4y 的最小值為 4 .13.A因為

11、向量 a= (k+ 2,1)與向量 b= (-b,1)共線 ,則 k+2=-b ,即 b=- 2-k,于是直線方程化為y=kx-k- 2,即y+ 2=k (x-1),故直線必過定點 (1,-2).14.A由 log 6m=- 1 得 m= ,若 l1:x+2my-1= 0 與 l 2:(3m-1)x-my- 1=0 平行 ,則直線斜率相等或斜率不存在,解得 m= 0 或 m= ,則“l(fā)og6m=- 1”是 “直線 l 1:x+ 2my-1= 0 與 l 2:(3m-1)x-my- 1=0 平行 ”的充分不必要條件 .15.D如圖 ,作出點 P(-2,-3)關于 y 軸的對稱點 P0(2,-3).4名校名 推薦 由題意知反射光線與圓相切,其反向延長線過點P0.故設反射光線為y=k( x-2)-3,即 kx-y-2k-3= 0.所以圓心到直線的距離d= - - - -=1,解得 k=- 或 k=- .16.6x-y- 6=0 設點 M(-3,4)關于直線 l:x-y+ 3= 0 的對稱點為 M(a,b),則反射光線所在直線過點M,-所以- -解得-又反射光線經(jīng)過點 N(2,6),所以所求直線的方程為- ,即 6x-y-6= 0.17.B 由題意 ,直線 y=kx+ 1 一定不過原點 O,P1,P2 是直線 y=kx+ 1 上不同的兩點 ,則與不平行 ,因此 a1b2-a 2b