人教B版(文科數(shù)學(xué))等比數(shù)列單元測(cè)試

1、名校名 推薦等比數(shù)列1若互不相等的實(shí)數(shù)a， b， c 成等差數(shù)列， c， a，b 成等比數(shù)列，且a 3bc 10，則 a ()A 4B 2C 2D 4答案： D2b ac，解析： 由已知得a2bc，a 3b c10.ac 4，由得b 2.a c 4，a 2a 4，或a2 2c，c 2c 8.又 a，b， c 互不相等，a 4， b2，c 8.故應(yīng)選 D.2在等比數(shù)列 an 中， a5a7 6， a2 a10 5，則 a18等于 ()a10A 2或 3B.2323C.3D.2或 3232答案： D解析： a5a7 a2a10，a2a10 6，解得a2 2，a2 3，由a10 3或a2 a10 5

2、，a102.a18a103a102 a10 a2 2 a2 3.故應(yīng)選 D.3(2014 綱全國大)等比數(shù)列 an 中，a4 2，a5 5，則數(shù)列 lg an 的前 8 項(xiàng)和等于 ()A 6B 5C4D3答案： C1名校名 推薦解析：由 意知 a1a8a2a7 a3a6 a4a5 10，數(shù)列 lgan 的前 8 和等于 lg a1 lga2 lg a8 lg( a1a2 a8) lg( a4a5)4 4lg( a4a5 ) 4lg 10 4.故 C.4 (2014 東北八校模 )已知 an 是等比數(shù)列， a2 2， a5 1， a1a2 a2a3 anan4 1 () n nA 16(1 4

3、)B 16(1 2 )32 n32 nC. 3 (14)D. 3 (12)答案： C解析： q3 a5 1， q1， a1 4，數(shù)列 anan 1 是以 8 首 ， 1 公比的等比數(shù)a2 824列， ，不 得出答案 C.5(2014 棗莊一模 )已知等比數(shù)列 an 中，a2 1， 其前3 的和 S3 的取 范 是 ()A (， 1B (， 0) (1， )C3， )D( ， 1 3 ， )答案： D解析： 等比數(shù)列 an 的公比 q，則 S3 a1 a2a3a21 q1 1 q1，qq1 1 21當(dāng) q0 ， S3 1qq 3；qq1當(dāng) q0 ， S3 1 q q 1 21 q q 1. S3

4、 ( ， 1 3， ) ，故 D.6已知數(shù)列 an 中， a1510， a45 90，若 an 是等差數(shù)列， a60_；若 an是等比數(shù)列， a60 _.答案： 130270解析： 若 等差數(shù)列， a15， a30， a45，a60 也成等差數(shù)列，易求其公差 40，得 a60130；若 等比數(shù)列， 則 a15，a30，a45，a60 也成等比數(shù)列， 易求其公比 3，得 a60 270. 7在等差數(shù)列 an 中，當(dāng) ar as(r s) ， an 必定是常數(shù)列，然而在等比數(shù)列 an 中， 某些正整數(shù)r ， s(r s)，當(dāng) ar as ，非常數(shù)數(shù)列 an 的一個(gè)例子是_答案： a， a，a， a

5、， (a 0)解析： 思考an ( 1)n， 而推廣即可，答案可以是a， a，a， a， (a 0)， r與 s 同 奇數(shù)或偶數(shù)2名校名 推薦8若數(shù)列 an ( n N )是等差數(shù)列， 有數(shù)列bn a1 a2 an(nN )也 等差數(shù)列， n 比上述性 ，相 地，若數(shù)列 cn 是等比數(shù)列，且cn0(n N )， 有dn _(nN )也是等比數(shù)列答案： n c1c2 cn解析： dn n c1c2 cn，dn1 n 1 c1c2cn 1，且 cn 是等比數(shù)列， cn0.n1 dn1 c1c2 cn 1dnnc1c2 cnn 1 n 11 23 nc1qn q1c1q2.n n 1 23 n 1n

6、 12c1q 2c1q數(shù)列 dn 是等比數(shù)列9在等比數(shù)列 an 中， a2 2， a8 128，求通 公式an.解： a8q6 64，a2 q 2.當(dāng) q2 ， an a2qn 2 2n 1；a2當(dāng) q 2 ， a1 q 1， an a1qn1 ( 2)n 1.2n1， q 2 上， an 2 n1. q 210等比數(shù)列 an 為 6， 768， 12 288，其中 768 是第 n ， 12 288 是第 2n 4 ，求公比q 和 數(shù) n.解： 由 條件得，6qn 1 768， qn1 128 27，又 6q2n 512 288， q2n 5 2 048 211，qn 1 2113 2 .q

7、142113 2， q 2， n8.11已知 a0 且 a1，數(shù)列 an 是首 a，公比也是a 的等比數(shù)列，令bnanlg an (n3名校名 推薦N)，若數(shù)列 bn 中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求a 的取值范圍解： 由已知 a0 且 a 1，數(shù)列 an 是首項(xiàng)為 a，公比也是 a 的等比數(shù)列，可得an an，bn anlg an (nlg a)an.由 bn 1 bn ( n 1)lg a an1 (nlga) an ann(a 1) alg a0 恒成立當(dāng) 0a a 恒成立，故有 a 1，解得 0a1 時(shí)，上式恒成立綜上得 0 a1.212等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a1 1

8、2， S39 3 2.(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an 與前 n 項(xiàng)和 Sn；Sn(2)設(shè) bn n (n N )，求證：數(shù)列 bn 中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列a12 1，解： (1)由已知得3a1 3d 9 32， d 2，故 an 2n 1 2， Sn n(n 2)Sn(2)證明：由 (1)得 bnn2.假設(shè)數(shù)列 bn 中存在三項(xiàng)bp， bq， br(p， q，r 互不相等 ) 成等比數(shù)列，則b2q bpbr，即 (q 2)2 (p 2)(r 2)， (q2 pr) (2q p r ) 2 0.q2 pr 0， p， q， r N ，2qp r 0， p r 2pr ， (p

9、 r) 2 0， 2 p r ，這與 pr 矛盾數(shù)列 bn 中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列思考與探究 13 (2014 西高三質(zhì)檢陜 )在等比數(shù)列 an 中， a1 2，且 an 1 an 2n .(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng) an；(2)數(shù)列 an 中是否存在這樣的兩項(xiàng)ap，aq(p q)，使得 ap aq 2 014？若存在，求符合條件的所有的p， q；若不存在，請(qǐng)說明理由解： (1)a2 a1 21，4名校名 推薦a3 a2 22，an an1 2n 1(n 2)各式相加，可得an a1 21 22 2n 1n 1 2 1 2 2 2n(n 2)1 2又 a1 221 ， an 2n.(2)假 存在 的