福師大2013-2014-2線性代數(shù)期考試卷B

1、福建師范大學(xué) （公共課） 數(shù)計(jì)學(xué) 院 2013 2014 學(xué)年第 二 學(xué)期考試 期末考B 卷考生信息欄學(xué)院系 專業(yè) 年級姓名 學(xué)號裝 訂 線 專 業(yè)： 全校各專業(yè) 年 級： 2013級等 課程名稱: 線性代數(shù) 任課教師： 陳蘭清、林惠玲 試卷類別：開卷（ ）閉卷（ ） 考試用時(shí)： 120 分鐘考試時(shí)間: 2014 年 6 月 27 日 下 午 2 點(diǎn) 30 分題號一1-5二6-10三總得分1112131415得分考生須知1. 答案一律寫在答題紙上，否則無效。2. 答題要寫清題號，不必抄原題。3. 考試結(jié)束，試卷與答題紙一并提交。一 單項(xiàng)選擇題：每小題3分，共15分. 請將答案寫在答題紙上.1.

2、 設(shè)矩陣為3階可逆矩陣，表示的主對角線元素之和,為非零常數(shù), 則 。 2. 設(shè)n階可逆矩陣（） 3. 已知3元非齊次線性方程組的兩個(gè)解向量滿足 ，。若秩，則的通解為 ，其中k為任意常數(shù)。（A） （B） （C） （D）4. 設(shè)是3階矩陣，是3維非零列向量，如果，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）若，則有；（B）若，則有；（C）若，則有；（D）若，則有.5. 下列矩陣不可以對角化的是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）二 填空題：每小題3分, 共15分. 請將答案寫在答題紙上.6. 8. 已知三階矩陣的特征值為, E是單位矩陣，則行列式考生信息欄學(xué)院系 專業(yè) 年級姓名 學(xué)號裝 訂 線9. 已知是正

3、交矩陣，則在基下的坐標(biāo)為 。10. 當(dāng)滿足 時(shí)，實(shí)二次型 是正定二次型。三 解答題：1115題，共70分. 請將答案寫在答題紙上. (要求寫出證明過程或演算步驟)11. (12分) 已知矩陣，求：(1) (2) 12. (12分) 設(shè)向量組(1)求出向量組的一個(gè)最大無關(guān)組,并把其余的向量用該最大無關(guān)組線性表示.(2)證明：組能由組線性表示，但組不能由組線性表示。13. （12分）已知是3維實(shí)向量空間的一個(gè)基， 是的一組向量。(1) 證明：向量組是的一個(gè)基;(2) 已知向量在基下的坐標(biāo)為, 求在基下的坐標(biāo)。 14. (14分) 當(dāng)，b為何值時(shí)，線性方程組有唯一解、無解、無窮多解？當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)求其通解（要求用其特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）。15.（20分）設(shè)實(shí)對稱矩陣，（1）求出的所有特征