三角形的內(nèi)切圓ppt課件

1、3.5 三角形的內(nèi)切圓,青島版九年級(jí),確定圓的條件是什么,角平分線的定義、性質(zhì)和判定都是什么,由于不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，因此每一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)外接圓，圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三角形的外心可能在三角形內(nèi)(銳角三角形)，可能在三角形的一邊上(直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn))，可能在三角形外面(鈍角三角形,小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。 下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下,思考,a,b,c,思考下列問(wèn)題,1如圖，若o與abc的兩邊相切，那么圓心o的位置有什么特點(diǎn),圓心0

2、在abc的平分線上,2如圖2，如果o與abc的內(nèi)角abc的兩邊相切，且與內(nèi)角acb的兩邊也相切，那么此o的圓心在什么位置,圓心0在abc與acb的兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上,o,m,a,b,c,n,合作探究：三角形內(nèi)切圓的作法,3如何確定一個(gè)與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長(zhǎng),4你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓？?jī)?nèi)切圓圓心能否在三角形外部,作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角 平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合 條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線， 垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑,i,f,c,a,b,e,d,已知： abc（如圖）. 求作：和abc的各邊都相切的圓,作法：1. 作abc、 acb的

3、平分線bm和cn，交點(diǎn)為i,i,d,例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切,分析,2. 過(guò)點(diǎn)i作idbc，垂足為點(diǎn)d,3. 以i為圓心，id為半徑作i,i就是所求的圓,d,a,e,b,c,f,o,1. 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形,2. 和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形,讀句畫圖,作直線m與o相切于點(diǎn)d， 作直線n與o相切于點(diǎn)e， 直線m和直線n相交于點(diǎn)a,以點(diǎn)o為圓心，1cm為半徑畫o,作直線l與圓o相切于點(diǎn)f， 直線l分別與直線m、直線n相交于點(diǎn)b、c,1.如圖1，abc是o的

4、三角形。 o是abc的 圓， 點(diǎn)o叫abc的 ， 它是三角形 的交點(diǎn),外接,內(nèi)接,外心,三邊中垂線,2.如圖2，def是i的 三角形， i是def的 圓， 點(diǎn)i是 def的 心， 它是三角形 的交點(diǎn),外切,內(nèi)切,內(nèi),三條角平分線,3. 如圖3，四邊形defg是o的 四邊形， o是四邊形defg的 圓,內(nèi)切,外切,三角形內(nèi)心的性質(zhì),1. 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等； 2. 三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上,1. 三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等； 2. 三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上,三角形外心的性質(zhì),三角形三邊 中垂線的交 點(diǎn),1.oa=ob=oc 2.外心不一定在三角形

5、的內(nèi)部,三角形三條 角平分線的 交點(diǎn),1.到三邊的距離 相等； 2.oa、ob、oc分別平分bac、abc、acb 3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部,o,a,b,c,1. 三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ） 3. 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合 （ ） 4. 三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ） 5. 菱形一定有內(nèi)切圓（ ） 6. 矩形一定有內(nèi)切圓（,錯(cuò),錯(cuò),對(duì),對(duì),錯(cuò),對(duì),一 判斷題,如圖， abc的頂點(diǎn)在o上， abc的各邊 與i都相切，則abc是i的 三角形； abc是o的 三角形； i叫abc 的圓； o叫abc的 圓，點(diǎn)i是abc的 心，

6、點(diǎn)o是abc的 心,外切,內(nèi)接,內(nèi)切,外接,內(nèi),外,二 填空,2）若a=80 ，則boc = 度. （3）若boc=100 ，則a = 度,解,130,20,1）點(diǎn)o是abc的內(nèi)心,boc=180 (1 3,180 (25 35,120,同理 3= 4= acb= 70 =35,1= 2= abc= 50= 25,理由： 點(diǎn)o是abc的內(nèi)心,1 3 = （abc+ acb,1= abc， 3= acb,180 （ 90 a,（180 a,90 + a,90 a,答： boc =90 + a,4）試探索： a與boc之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由,在obc中,boc =180 （ 1 3,1

7、. 本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法 . 2. 通過(guò)類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出 三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的 內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念. 3. 學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與 “外心”的區(qū)別， 4. 利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn) 用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,課堂小結(jié),a,b,c,a,b,c,r,r,a+b-c,2,例 直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm .則其內(nèi)切圓的半徑為_,r,o,已知：如圖，在rtabc中，c=90，邊bc、ac、ab的長(zhǎng)分別為a、b、c，求求

8、其內(nèi)切圓o的半徑長(zhǎng),2,e,d,圖（1,圖（2,說(shuō)出下列圖形中圓與四邊形的名稱,四邊形abcd叫做o的外切四邊形,四邊形abcd叫做o的內(nèi)接四邊形,o,b,a,探討3： 設(shè)abc是直角三角形，c=90，它 的內(nèi)切圓的半徑為r，abc 的各邊長(zhǎng)分別為a、b、c，試探討r與a、b、c的關(guān)系,c,c,b,a,f,e,d,r,結(jié)論,已知：在abc中，bc=14，ac=9，ab=13，它的內(nèi)切圓分別和bc、ac、ab切于點(diǎn)d、e、f，求af、bd和ce的長(zhǎng),a,b,c,f,d,e,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,13-x)+(9-x)=14,略解：設(shè)afx，則bf=13-x,由切線長(zhǎng)定理，知

9、ae=af=x,bd=bf=13-x, dc=ec=9-x.又bd+cd=14,解得x=4,答：af=4， bd=9， ce=5,af=4，bd=9，ce=5,1. 三角形的內(nèi)切圓能作_個(gè),圓的外切三角形有_ 個(gè),三角形的內(nèi)心在圓的_. 2.如圖,o是abc的內(nèi)心,則 （1）oa平分_, ob平分_, oc平分_,. （2）若bac=100,則boc=_,填空,1,無(wú)數(shù),內(nèi)部,bac,140,abc,acb,探討： 設(shè)abc 的內(nèi)切圓的半徑為r，abc 的各邊長(zhǎng)之和為l，abc 的面積s,我們會(huì)有什么結(jié)論? 解:ad+af+bd+be+ce+cf=l 2ad+2be+2ce=l 2ad=l2（be+ce） ad=f？ ？ ,c,d,e,f,三角形面積 （l為三角形周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓半徑,r,例3 如圖，朱家鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心m到道路三邊ac、bc、ab的距離相等，acbc，bc=30米，ac=40米。請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心m離道路三邊的距離有多遠(yuǎn),雕塑中心m到道路三邊的距離相等 點(diǎn)m是abc的內(nèi)心， 連接am、bm、cm. 設(shè)m的半徑為r米， m分別切ac、bc、ab于點(diǎn)d、e、f， 則mdac， me bc， mf ab， 則 md= me=