直線的一般式方程教案設(shè)計(jì)

1、直線的一般式方程【教材分析】直線方程一般式是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的點(diǎn)斜式，斜截式，兩點(diǎn)式，截距式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線方程.我們知道直線方程的點(diǎn)斜式，斜截式，兩點(diǎn)式截距式是有限制條件的此外直線方程一般式要涉及二元一次方程通過公式的選擇與互換，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力【教學(xué)目標(biāo)】（1）掌握直線方程一般式的形式；（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式化為一般式?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】直線方程的一般式及各種形式的互化.【教學(xué)難點(diǎn)】在直角坐標(biāo)系中直線方程與關(guān)于x和y的一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)鍵還是直線方程各種形式的互化.【教學(xué)過程】一

2、 復(fù)習(xí)回顧1. 點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1) （k存在）2. 斜截式：y=kx+b （k存在）3. 兩點(diǎn)式： （）4. 截距式：=1 （） 發(fā)現(xiàn)：他們都是關(guān)于x,y的二元一次方程思考：（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于下x,y的二元一次方程表示嗎？（2）每一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線嗎？結(jié)論：（1）平面上的任意一條直線都可以用一個(gè) 關(guān)于x,y的二元一次方程表示。 （2）關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線。二新課1.定義：關(guān)于的二元一次方程:(不全為0)叫做直線的一般式方程,簡(jiǎn)稱一般式. 2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)對(duì)項(xiàng)對(duì)直線位置的影響在方程(不全為0)中A

3、,B,C滿足的條件方程表示下列直線 當(dāng)A=0， B0, C0平行于X軸 當(dāng)A0，B=0，C0平行于Y軸 當(dāng)A=0，B0，C=0于X軸重合 當(dāng)A0，B=0，C=0與Y軸重合 當(dāng)A0，B0與X，Y軸都相交 當(dāng)A,B不同時(shí)為0，C=0過原點(diǎn)例題1. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(6,-4)，斜率為-，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.解：經(jīng)過點(diǎn)A(6,-4)且斜率為-的直線方程的點(diǎn)斜式方程為y+4=-(x-6).化成一般式，得4x+3y-12=0.2. 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.解：由方程一般式x2y6=0， 移項(xiàng)，去系數(shù)得斜截式y(tǒng)=3. 由知l在

4、y軸上的截距是3，又在方程或中，令y=0，可得x=6.即直線在x軸上的截距是6.因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以通常只要作出直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(即在x軸，y軸上的截距點(diǎn))，過這兩點(diǎn)作出直線l（圖2）.圖2通過例題1，2（1）求直線方程注意選合適的形式（2）直線的五種表示方法在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，一般情況下，最后保留一般式方程（3）畫直線時(shí)一般找出直線與坐標(biāo)軸的截距，利用兩點(diǎn)決定一條直線完成作圖（4）直線與二元一次方程之間的聯(lián)系，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想 【板書設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)回顧1. 點(diǎn)斜式2.斜截式3.兩點(diǎn)式4.截距式思考二，新課1. 定義2. 二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)對(duì)項(xiàng)對(duì)直線位置的影響例1例2題目例2解答過程【課堂小結(jié)】（1）掌握直線方程的一般式，了解直角坐標(biāo)系中直線與關(guān)