2013江門一模(理數(shù))含答案-全WORD-精心排版

1、試卷類型：B2.A. x | x 1 B. x 10 x 1 在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量OA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是C.x | 0 x 12 i (其中,D. x|0 x 1是虛數(shù)單位），如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對稱點(diǎn)保密啟用前江門市2013年高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時120分鐘.1參考公式：錐體的體積公式 V Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.3如果事件 A、B互斥，那么P（A B） P（A） P（B）.一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的.1.已知函數(shù)f（x） .1 x定義域?yàn)?M , g（

2、x） In x定義域?yàn)镹，則M NA.2 iB.2 iC. 2 iD . 1 2i3. 采用系統(tǒng)抽樣方法從 1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1, 2,，1000,適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8 .抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間1 , 400的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間401 , 750的人做問卷B，其余的人做問卷 C .則抽到的人中，做問卷 C的人數(shù)為（）A . 12B . 13C . 14D . 154. 右圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為（）A . 72B . 36C . 24D . 125.在ABC中，若5 A ,B1,AB 6.2 ,則

3、AC()124A .3B.2 3C3.3D .4.36.若x 0、y 0,則x y1是x22y 1 的（）A .充分非必要條件B.必要非充分條件C .充要條件! 2yD.非充分非必要條件7.已知x、y滿足x24，則z3x 4y 5的取值范圍是（)A .5, 15B .10,10C. 2, 2D . 0,4正視圖俯視圖側(cè)視圖設(shè)f （x）是定義在 內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（A . 2013、填空題：本大題共R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)）B. 20147小題，x 0,1時，f (x)32x 2x ,則 f (x)在區(qū)間0, 2013考生作答C . 30206小題，每小題D. 30245分，滿分30分.開始（一）

4、必做題（913題）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1 1 執(zhí)行程序框圖，如果輸入 a 如圖，在棱長為2的正方體 內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)，若 n4，那么輸出nABCD A）B1C1D1M，則N , an an 1A1輸入a為點(diǎn)B，則向量OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）的焦距為8，貝U m 在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，直線y a （a 0）與拋物線yx2所圍成的結(jié)束AA AM 1的概率p2x 在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，若雙曲線一m封閉圖形的面積為癥，則a .3（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）U （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（，）（0與 cos2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .15.（幾何證明選講選做題）如

5、圖，圓 O內(nèi)的兩條弦 AB、CD相交于P , PA PB 4 ,PD 4PC 若O到AB的距離為4，則0到CD的距離為.三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證 明過程和演算步驟.516. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) Asin(2x) ( A 0, x R)的最小值為 2 .6求f (0)；若函數(shù)f(x)的圖象向左平移(0 )個單位長度，得到的曲線關(guān)于y軸對稱，求 的最小值.17. (本小題滿分14分)春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷。)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；商場對選出的某商品采用抽獎方式進(jìn)行促

6、銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機(jī)會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為m元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為3m元的獎金;1若中3次獎，則共獲得數(shù)額為 6m元的獎金。假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是-，請問：商場將獎金數(shù)額 m3最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？18 (本小題滿分14分)如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD , ABBC , AB 1, BC 2, CD過A作AE CD ,垂足為E F、G分別是CE、AD的中點(diǎn)?，F(xiàn)將 的平面角為1350 .ADE沿AE折起，使二面角D1 .2 , AE C求證：平面 DCE 平面ABCE ;求直線FG

7、與面DCE所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,離心率e3，右焦點(diǎn)為FC. 3, 0).2求橢圓C的方程；設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為 A，在橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得向量OP OA與FA共線？若存在，求直線 AP的方 程；若不存在，簡要說明理由.20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn , a1 2 , n 2 , 3Sn 4、2an、2 Sn 1總成等差 數(shù)列.求Sn ；對任意k N*，將數(shù)列an的項(xiàng)落入?yún)^(qū)間(3k, 32k )內(nèi)的個數(shù)記為bk，求bk.21.(本小題滿分14分)1 2 2已知f(x) X2 (2a 1)x (a2 a)l nx( x 0,

8、 a是常數(shù))，若對曲線yf(x)上任意一點(diǎn)P(x。，y。)處2的切線y g(x) , f (x) g(x)恒成立，求a的取值范圍.、選擇題BCAD二、填空題9. anDBAC1,2 ,12. 3（未排除22 g三、解答題16.解：因?yàn)楹瘮?shù)所以 A=2， f (x)函數(shù)因?yàn)閥解得4，給 3 分)江門市2013年高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）評分參考n是正奇數(shù)或an是正偶數(shù)，或 n13. 2（只對一個坐標(biāo)，或書寫錯誤，給f(x) A sin(2x2sin(2 xf （x）的圖象向左平移52sin2(x ) $,k2分)io. 415. 7的最小值為2 ,2 分，f(0)=2sin（0 ）個單位長度，得的

9、圖像關(guān)于y軸對稱，所以Z10分，因?yàn)? ,所以2(014分2si n2(x)k ,k Z12分的最小值為一623設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出 3種商i分，選出的3種商品中，沒有家電的選法有 C63種2分17.解：品，一共有c；種不同的選法所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為設(shè)顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機(jī)變量P(A)1C6C8，其可能的取值為9140, m ,4分3m , 6m （單元：元）0表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以1 3 8P( )(1 3)刃6分11 214同理，P( m) C；(1-)233921 11 27

10、 分，P( 3m) C3 (1 3)即31 31P(6m)C3327842E()0m -3m27999分，顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是146mm 12分（列式2分，計算1分）2734由一 m 100，解得m 7513分3所以故m最高定為75元，才能使促銷方案對商場有利14分。18 證明：一 DE AE, CE AE, DE CE E, DE,CE 平面 CDE ,平面DCEAE 平面 CDE ,3 分，AE 平面 ABCE ,（方法一）以 E為原點(diǎn)，EA、EC分別為x,y軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)E ,DEC是二面角D2 , CD 12 , A （2 ,1F （ 0，一，2一DE

11、AE, CEAB 1, BC平面ABCE .6分DEC = 1350 ,F、G分別是CE、AD的中點(diǎn),=(1 ,-1, 1),AE(-2 , 0 , 0) ,11分，由知AE C的平面角，即0, 0), B (2,1,0), C1 10) , G (1,一)2 2AE是平面DCE的法向量,(0,1,0), E ( 0,0,0) , D10分12分(0,1,1) 9 分設(shè)直線FG與面DCE所成角（014分（列式1分，計算1分）2故求直線FG與面DCE所成角的正弦值為.3（方法二）作 GH /AE，與DE相交于H，連接 由知AE 平面CDE，所以GH 平面CDE ,G是AD的中點(diǎn)，GH是 ADE的

12、中位線，GH因?yàn)镈E AE , CE AE，所以 DEC是二面角D 在EFH中，由余弦定理得，1 2 1 2（迢2 2 2 2FH 2 EF25 (或 FH4EH2.5 )2 )FH 6分GFH是直線FG與平面DCE所成角7分1 , EH2）AE C的平面角，即 DEC =1350,92 EF11分EH cos FEH（列式1分，計算1分)GH 平面CDE，所以GHFH，在 RtGFH 中,GF2GH 2 FH13分（列式1分，計算1分）所以直線FG與面DCE所成角的正弦值為sin GFHGHGF14分19.解：設(shè)橢圓C的方程為2 2x y21(a b 0),a b:橢圓C的離心率右焦點(diǎn)為F

13、（.、3 , 0）,c2.3 ,a2 b22x4OA與FA共線，y 11a 2,b1,c.3 ,3分，故橢圓C的方程為假設(shè)橢圓C上是存在點(diǎn)P （ x0, y0）,使得向量OPFAOP oA (x,y 1),3,1),又；點(diǎn)P （ x0, y0）在橢圓1 上,由、組成方程組解得XoXoy。，或1y。當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0,AP的方程為X0.32X048.3717y 0,，即X。當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（故直線AP的方程為20.解： n 2,2y09分，3(y0 1),P(0, 1)，或 P(1)83 1、TG)10分1）時，直線,丄）時，直線AP的方程為 3x77y 0或.3x 4y3Sn 4、2an、24

14、y 412分因?yàn)閍nSnSn 1 (n2)，所以 4(Sn Sn1) =(3Sn4 ) + ( 2 Sn 1 ),即 Sn3Sn 123分又因?yàn)閍12,Sn 11 0Sn 13Sn 12 13 , S1 11 ,Sn 11Sn1 1所以數(shù)列&1是首項(xiàng)等于1,公比q =3的等比數(shù)列6 分，Sn 113n1 ,即Sn 13n 17分由得n2 , anSnSn 1(1 3n 1)(1 3n2)2 3n 28分n 1時，2n 23212厲，所以，任意n N*n 2,an239分Sn 1總成等差數(shù)列，所以+ ( 2 Sn 1 )】分2 2an = ( 3Sn4 )任意 k N*，由 3k an 32k，

15、即 3k 2 3n 2 32k 11 分，(k log3 2 (n 2) 2k , k 2 log 3 2 n 2k 2 log3 2 12分因?yàn)? log 3 2 1，所以 若學(xué)生直接列舉，省略括號內(nèi)這一段解釋亦可”)n可取k 2、k 3、2k 113分，所以bk k14分2/a a21.解：依題意，f (x) x (2a1)1 分xyof (xo)，曲線y f (x)在點(diǎn)P(xo , yo)處的切線為y y f /(xo)(x x)2分,即 y yof /(xo)(x Xo)，所以 g(x) yof/(xo)(x Xo)3 分直接計算得g(x) xox xo(2a1)x(a2a)(lnXoX1) 5分，2Xo1直接計算得f (x) g (x)等價于1 (xXo)2(a2a)(lnXX1)O7分2XoXo記 h(x) 1(x xo)2(a2 a)(1 n 空X1),則2xoXo/ 2 1 1 h (x) (x X。)(a a)()2 aa分(xXo)(1-)xXoXXo若 a2 a O，則由 h/ (x)