衛(wèi)生統(tǒng)計學鐘崇洲10-直線回歸

1、直線相關(guān)與回歸,鐘崇洲,英國人類學家 F.Galton首次在自然遺傳一書中，提出并闡明了“相關(guān)”和“相關(guān)系數(shù)”兩個概念，為相關(guān)論奠定了基礎(chǔ)。其后，他和英國統(tǒng)計學家 Karl Pearson對上千個家庭的身高、臂長、（伸開大拇指與中指兩端的最大長度）做了測量，發(fā)現(xiàn),歷史背景,兒子身高（Y，英寸）與父親身高（X）存在線性關(guān)系,回歸與相關(guān) regression and correlation,變量間關(guān)系問題：年齡身高、肺活量體重、藥物劑量與動物死亡率等,第一節(jié) 直線回歸 第二節(jié) 直線相關(guān) 第三節(jié) Spearman等級相關(guān),兩個關(guān)系： 依存關(guān)系：應變量(dependent variable)Y隨自變量

2、(independent variable)X變化而變化。 回歸分析 互依關(guān)系： 應變量Y與自變量 X間的彼此關(guān)系 相關(guān)分析,實 例,散點圖,第一節(jié) 直線回歸,回歸關(guān)系：例如血壓和年齡的關(guān)系，稱為直線回歸(linear regression,目的： 建立直線回歸方程( linear regression equation,一、 直線回歸方程,一般表達式,a：截距(intercept)，直線與Y軸交點的縱坐標,b：斜率(slope)，回歸系數(shù)(regression coefficient)。 意義：X每改變一個單位，Y平均改變b個單位。 b0，Y隨X的增大而增大（減少而減少） 斜上； b0，Y隨

3、X的增大而減?。p少而增加） 斜下； b=0，Y與X無直線關(guān)系 水平。 b越大，表示Y隨X變化越快，直線越陡峭,二、回歸方程參數(shù)的計算,最小二乘法原則(least square method)：使各散點到直線的縱向距離的平方和最小。即使 最小,散點圖,回歸參數(shù)計算的實例,三、回歸系數(shù)的假設檢驗,b0原因： 由于抽樣誤差引起，總體回歸系數(shù)=0 存在回歸關(guān)系，總體回歸系數(shù) 0,公式 ，n2,Sb為回歸系數(shù)的標準誤,SY.X為Y的剩余標準差扣除X的影響后Y的變異程度,一） t 檢驗,任一點P(X,Y)的縱坐標被回歸直線與均數(shù)截成3段,圖 應變量Y的平方和劃分示意圖,SS總SS回歸SS殘差,二） 方差

4、分析,SS殘差越小，SS回歸越大,表明回歸模型的預測效果越好,四、直線回歸方程的區(qū)間估計,五、回歸方程的應用,1. 預測（forecast） （給定X值，估計Y） 2. 控制 （給定Y值范圍，求X值范圍,第二節(jié) 直線相關(guān),回歸 - 變量間的依存關(guān)系,相關(guān) - 變量間的互依關(guān)系,直線相關(guān)(linear correlation)：簡單相關(guān)(simple correlation)，用于雙變量正態(tài)分布資料,圖74 相關(guān)系數(shù)示意圖,散點呈橢圓形分布， X、Y 同時增減-正相關(guān)（positive correlation)； X、Y 此增彼減-負相關(guān)(negative correlation),散點在一條直

5、線上， X、Y 變化趨勢相同-完全正相關(guān); 反向變化-完全負相關(guān),圖75 相關(guān)系數(shù)示意圖,X、Y 變化互不影響-零相關(guān)(zero correlation,一、 相關(guān)系數(shù)概念,相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)，又稱積差相關(guān)系數(shù)（coefficient of product moment correlation），或 Pearson 相關(guān)系數(shù)（軟件中常用此名稱） 說明相關(guān)的密切程度和方向的指標。 r 樣本相關(guān)系數(shù),r無單位，-1 r 1。r 值為正 正相關(guān)， 為負 負相關(guān)； （與回歸系數(shù)b的符號相同） |r|=1 - 完全相關(guān)， |r|=0 - 零相關(guān),二、相關(guān)系數(shù)的意義

6、,三、 相關(guān)系數(shù)的計算,四、相關(guān)系數(shù)的假設檢驗,r0原因： 由于抽樣誤差引起 存在相關(guān)關(guān)系,公式,n-2,Sr- 相關(guān)系數(shù)的標準誤,注意：對于同一資料，tbtr，檢驗完全等價,習慣上，相關(guān)系數(shù)的絕對值|r|在： 0.3以下，稱為微弱線性相關(guān)； 0.3-0.5，稱為低度線性相關(guān)； 0.5-0.8，稱為顯著線性相關(guān)； 0.8以上，稱為高度線性相關(guān),區(qū)別,六、直線回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系,1. 資料,X、Y服從雙變量正態(tài)分布,Y正態(tài)隨機變量，X為選定變量,2. 應用,回歸 由一個變量值推算另一個變量值,相關(guān) 只反映兩變量間互依關(guān)系,3. 回歸系數(shù)有單位,相關(guān)系數(shù)無單位,聯(lián)系,七、直線回歸與相關(guān)的 應用

7、注意事項,要有實際意義 不能任意“外延” 繪制散點圖,第三節(jié) 等級相關(guān)rank correlation,適用資料： 不服從雙變量正態(tài)分布 總體分布類型未知 原始數(shù)據(jù)用等級表示,等級相關(guān)系數(shù) rs（即Spearman Correlation Coefficient）反映兩變量間相關(guān)的密切程度與方向,表7-3 等級相關(guān)系數(shù)計算表,注意：相同秩次較多時應校正rs,1、兩變量X，Y間存在直線回歸關(guān)系，即基本上可以確定兩者有因果關(guān)系。（ ） 2、回歸系數(shù)越小，兩變量相關(guān)關(guān)系也越不密切。（ ） 3、n=10， r=0.90，可認為兩變量呈中高度相關(guān)。（ ） 4、直線回歸中，b的假設檢驗結(jié)果P0.05，說明

8、該回歸方程有應用價值。（,1、相關(guān)系數(shù)r的意義是 （ ） A. X與Y的從屬關(guān)系 B. 兩總體之間的直線相關(guān)關(guān)系 C. 表示兩變量的相關(guān)方向和關(guān)系的密切程度 D. 表示X與Y之間的直線相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向 E. 以上都不是,2、在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)假設檢驗時，P值越小，則: A. 兩變量相關(guān)性越好 B. 結(jié)論可信度越大 C. 認為總體具有線性相關(guān)的理由越充分 D. 抽樣誤差越小E. Y隨X變化的變化率越大 3. 對兩個變量進行直線相關(guān)分析，r0.39，P0.05，則說明兩個變量之間 （ ） A. 有伴隨關(guān)系 B. 有數(shù)量關(guān)系 C.有因果關(guān)系 D. 有直線相關(guān)關(guān)系 E. 無直線相關(guān)關(guān)系 4

9、.分析肺活量和身高之間的數(shù)量關(guān)系，擬用身高值預測肺活量值，則應采用（ ） A. 秩相關(guān)分析 B. 相關(guān)分析 C. 直線回歸分析 D. t檢驗 E. 以上都不是,5、關(guān)于相關(guān)與回歸的聯(lián)系，下列說法中不正確的是（ ） A. 對同一組數(shù)據(jù)若同時計算b和r，它們的正負號是一致的 B. 對同一組數(shù)據(jù)， b和r的假設檢驗是等價的 C. 用回歸可以解釋相關(guān) D.決定系數(shù)r2越接近1，說明引入回歸的效果越好 E. 對同一組數(shù)據(jù)，b與r是相等的 6、用最小二乘法確定的直線回歸方程，可保證各觀察點（ ） A. 距直線的縱向距離相等 B. 距直線的縱向距離的平方和最小 C. 與直線的垂直距離相等 D. 與直線的垂直距離的平方和最小 E. 與橫軸的縱向距離的平方和最小,7、在雙變量（X，Y）的相關(guān)與回歸分析中有（ ） A. r值增加，b值增加 B. |r|值增加，|b|值增加 C. r0時b0 D. r0時b 0 E. r = 0時b = 0 8、對直線回