追及與相遇問題-衡陽縣一中葉祥勝

1、湖南省2012年度論文評比追及與相遇問題湖南省衡陽縣第一中學物理組葉祥勝2019年9月追及與相遇問題衡陽縣一中物理組 葉祥勝 【摘要】“追及”相“遇”問題時一定要抓住 “一個條件，兩個關系”： 要 使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時相對速度為零。 【關鍵詞】 追及,相遇 ,速度，位移，時間，圖像。一 追及與相遇問題的 兩類情況1：追及問題的兩類情況(1) 若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一 定不小于前者速度 .(2) 若后者追不上前者，則當后者速度與前者速度相等時，兩者相距 最近.2：相遇問題的兩類情況(1) 同向運動的兩物體追及即相遇。(2) 相向運動的物體，

2、當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體 間的距離時即相遇。二：分析 “追及”相“遇”問題時應注意1一定要抓住 “一個條件，兩個關系 ”：“一個條件 ”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最 小，恰好追上或恰好追不上等“兩個關系 ”是時間關系和位移關系 其中通過畫草圖找到兩物體位移 之間的數(shù)量關系，是解題的突破口2分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如 “剛好”、“恰好”、 “最多 ”、“至少”等，往 往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件 三：追及相遇問題常見的情況：假設物體A追物體B,開始時，兩個物體相距X。,有兩種常見情況：(1) A

3、 追上 B 時，必有 Xa-Xb=X,且 VaVb.(2) 要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時相對速度為零，必有Xa-Xb=Xo,Va=Vb若使兩物體保證不相撞，此時應有VaVb. 【典例】甲車以 10 m/s 的速度在平直的公路上勻速行駛， 乙車以 4 m/s 的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：(1) 乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2) 乙車追上甲車所用的時間 .【解題指南】解答本題時應把握以下三點：(1) 根據(jù)題意確定兩車的位移關系 .(2) 注意兩車相距最大距離時的臨界條件 .(3) 注意

4、判斷甲車停止運動時兩車的位移關系 .【解答】 (1)當甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設該 減速過程經(jīng)過的時間為t,則V乙=V甲-at解得： t=12 s 此時甲、乙間的距離為 x=V 甲 t- (1/2)at2-V 乙 t=10X 12 m- (1/2) x 0.5X 122 m-4X 12 m=36 m(2) 設甲車減速到零所需時間為t1，則有：t1=V 甲 /a=20st1時間內(nèi)：X 甲二(V 甲 t1)/2 =100 mX 乙=V 乙 t1=4x 20 m=80 m 此后乙車運動時間：七2= (X 甲-X 乙) N 乙=5s 故乙車追上甲車需 t1+t2=25 s【總結(jié)】解題

5、技巧；(1) 緊抓“一圖三式” ,即：過程示意圖 ,時間關系式、速度關系式和位 移關系式 .(2) 審題應抓住題目中的關鍵字眼 ,充分挖掘題目中的隱含條件 ,如“剛 好”、“恰好”、“最多”、“至少”等 ,往往對應一個臨界狀態(tài) ,滿足相應 的臨界條件 .(3) 若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已 經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解的討論分析 .四：巧用圖象法解決追及相遇問題 追及相遇問題涉及到的過程比較復雜， 如果用公式法求解， 有時 不僅計算量大，而且難于將過程敘述清楚，而使用圖象法求解，往往 會比較直觀 .用圖象法解決追及相遇問題時應把握以下三個環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)基本要求畫圖定

6、量畫圖時需根據(jù)物體在不同階段的運動情況， 通過定量 計算分階段、分區(qū)間逐一描圖.轉(zhuǎn)換圖從不同的角度描繪同一物理過程所進行的變換，如將x-t圖象轉(zhuǎn)換成v-t圖象等.用圖利用圖象中斜率、面積、截距、交點等的含義進行定性分 析或定量計算，進而解決相關問題.【典例】兩輛完全相同的汽車，沿水平路面一前一后均以20 m/s 的速度前進.若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停止時，后車以 前車剎車時的加速度的2倍開始剎車.已知前車剎車的過程中所行駛 的距離為100 m,若要保證兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行 駛時保持的最小距離是多少？【命題探究】本題是兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題，過程較為復雜.由于兩物體的加速度沒有給出具體的數(shù)值，并且兩個加速度的大小也不相同如果用公式法，運算量比較大，且過程不夠直觀，若 應用v-t圖象進行討論，則會使問題簡化.【解答】設前、后兩車的加速度分別為&、a?,從剎車開始到停止所用的時間分別為1、t?.由題意知，a2=2ai,則根據(jù)題意作出兩車從前車剎車開始的 v-t圖象.分別為AC和ABD.圖 中三角形AOC的面積為前車剎車后的位移，且Xi=100 m,梯形ABDO為從前車剎車后后車的位移 ,由圖象可知 ,矩形 ABCO 面積為三角形 AOC 面積的二倍 ,三角形 BCD 的面積為三角形 AOC 面積的一半，