繪圖工具幾何作圖二

1、1-3 幾何作圖,1-2 繪圖工具的用法,一、圖板和丁字尺,二、三角板,三、比例尺,四、繪圖儀器,五、曲線板,圖板,圖紙,橡皮,一、圖板和丁字尺,一、圖板和丁字尺,繪圖時丁字尺的尺頭靠緊圖板的左導(dǎo)邊，上下移動,自上而下、自左向右畫一組水平線,圖板,丁字尺,尺頭,尺身,工作邊,一、圖板和丁字尺,與三角板配合畫垂直線,自左向右、自下而上畫一組垂直線,二、三角板,繪圖時需要一副三角板,一副三角板或配合丁字尺可繪制各種特殊角度的斜線,畫30、 45 斜線,畫60、75、15 斜線,三、比例尺,比例尺又叫三棱尺，在它的三個棱面上有六種不同比例的刻度,比例尺只用來量取尺寸，不可用來畫線,四、繪圖儀器分規(guī),

2、用分規(guī)量取長度,a)在直尺上量取長度,b)將尺寸轉(zhuǎn)移到紙上,四、繪圖儀器分規(guī),用分規(guī)等分線段,四、繪圖儀器圓規(guī),畫圖時，圓規(guī)的針腳和鉛芯盡量與紙面垂直,用圓規(guī)繪制圓或圓弧,a)圓規(guī)的調(diào)整,b)畫小圓,c)畫大圓或圓弧,圓規(guī)中的鉛芯,鉛筆中的鉛芯,四、繪圖儀器鉛筆,鉛筆的削法,a) 描粗用,b) 打底稿用,四、繪圖儀器鉛筆,鉛筆的削法,鴨嘴筆用于上墨描圖,四、繪圖儀器鴨嘴筆,正確的使用方法,錯誤的使用方法,曲線板用來描繪非圓曲線,五、曲線板,確定曲線上若干點(diǎn)，然后選擇曲線板上曲率合適部分逐段貼合，勾描成光滑的曲線,曲線板的用法,一般對4點(diǎn)連3點(diǎn),1-3 幾何作圖,一、圓周的等分和正多邊形,二、斜

3、度和錐度,三、圓弧連接,四、工程上常見的平面曲線,等分直線段,平行線法：用平行線法將已知線段AB分成n等分，如圖,一、圓周的等分和正多邊形,1.六等分圓周和正六邊形,方法一: 使用圓規(guī)，用半徑六等分圓周，繪制正六邊形,方法二:用60三角板和丁字尺作正六邊形,1.六等分圓周和正六邊形,一、圓周的等分和正多邊形,2.五等分圓周和正五邊形,o,A,B,C,D,P,H,E,I,F,G,作圖步驟,確定OB 的中點(diǎn)P,以PC 為半徑, 確定H,CH 為五邊形的邊長,以C 為圓心, CH 為半徑,求E 和 I,分別以E 、I 為圓心, CH 為半徑, 求F 和G,依次連點(diǎn)得五邊形,一、圓周的等分和正多邊形,

4、2.五等分圓周和正五邊形,o,C,E,I,F,G,圓的任意等分 查表法 邊長的計算公式：a=Kd a- 邊長 k-等分系數(shù) D-圓的直徑,二、斜度和錐度,1.斜度,1:2,30,斜度符號,定義：一條直線相對于另一條直線傾斜的程度。 直線上任意兩點(diǎn)之間的豎直距離與水平距離之比,tan= H / L1:n,斜度符號的標(biāo)注：符號方向應(yīng)與斜度方向一致,二、斜度和錐度,舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形,50,二、斜度和錐度,舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形,50,二、斜度和錐度,舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形,50,7,1:10,二、斜度和錐度,2.錐度,錐度符號：按下圖

5、繪制,定義：圓錐的底圓直徑與其高之比,tan = H / 2L,錐度符號的標(biāo)注：符號方向應(yīng)與錐度方向一致,1:4,30,2tan = H / L1:n,1:7,二、斜度和錐度,舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形,52,40,二、斜度和錐度,舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形,52,40,三、圓弧連接,什么是圓弧連接,用圓弧連接兩圓弧,用圓弧連接一直線和一圓弧,用圓弧連接兩直線,光滑作圖的關(guān)鍵：確定連接圓弧的圓心和切點(diǎn),即用半徑已知的圓弧去光滑連接兩已知線段的作圖,其中，該圓弧稱為連接圓弧,三、圓弧連接,圓弧連接的作圖原理,與已知直線相切,連接圓弧的圓心軌跡在一條與已知直線平行，

6、距離為R（連接圓弧的半徑）的直線上。 切點(diǎn)為由連接圓弧的圓心向已知直線所作垂線的垂足,已知直線,連接圓弧,圓心軌跡,切點(diǎn),切點(diǎn),三、圓弧連接,圓弧連接的作圖原理,與已知圓弧相切外切,t,連接圓弧的圓心在與已知圓同心的圓周上，半徑為R1+R,圓心軌跡,已知圓,連接圓弧,圓心軌跡,切點(diǎn)在已知圓的圓心和連接圓弧的圓心的連線上,R,切點(diǎn),三、圓弧連接,圓弧連接的作圖原理,與已知圓弧相切內(nèi)切,連接圓弧的圓心在與已知圓同心的圓周上，其半徑為R1-R,圓心軌跡,已知圓,連接圓弧,圓心軌跡,切點(diǎn)在已知圓的圓心和連接圓弧的圓心的連線上,三、圓弧連接,圓弧連接作圖舉例,1.用半徑為R 的圓弧連接兩已知直線,O,O

7、,O,三、圓弧連接,圓弧連接作圖舉例,2.用半徑為R 的圓弧連接兩已知直線和圓弧,O1,R1,O,t 1,三、圓弧連接,圓弧連接作圖舉例,3.用半徑為R 的圓弧外切兩已知圓弧,O1,O2,R2,R1,四、工程上常用的曲線,工程上常用的曲線有,1.橢圓 2.拋物線 3.雙曲線 4.阿基米德螺線 5.圓的漸開線 6.擺線,以下逐一介紹各類曲線的畫法,四、工程上常用的曲線,已知長、短軸同心圓法繪制橢圓,1.橢圓,1)分別以長、短軸為直徑畫同心圓,2)N 等分圓周（大圓和小圓分成相同的等分,3)過大圓上各分點(diǎn)畫短軸的平行線,4)過小圓上各分點(diǎn)畫長軸的平行線,5)連接相應(yīng)平行線的交點(diǎn)得橢圓,作圖步驟,四

8、、工程上常用的曲線,已知長、短軸四心扁圓法畫近似橢圓,1.橢圓,F,O,1)連接長短軸端點(diǎn)AC,2)向上、下延長短軸CD,3)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫弧 AE,4)以C點(diǎn)為圓心畫弧EF交AC 于F,5)作AF 的中垂線交AB于O1， 交CD 于O2,6)求O1、O2 的對稱點(diǎn)O3、O4,7)分別以O(shè)1、O2、O3、O4為 圓心畫弧,E,作圖步驟,焦點(diǎn),頂點(diǎn),四、工程上常用的曲線,一動點(diǎn)到一焦點(diǎn)和定直線的距離相等,該動點(diǎn)的軌跡即為拋物線,2.拋物線,1)畫主軸，定頂點(diǎn)A (FM 中點(diǎn),3)以F 為圓心分別以M1、M2、 M3 為半徑畫弧,4)將各點(diǎn)依次光滑連線即可,畫圖方法如下,導(dǎo)線,主軸,已知導(dǎo)線和焦點(diǎn)

9、，繪制拋物線,2)在主軸上任取1、2、3 . 點(diǎn),過各點(diǎn)作導(dǎo)線的平行線,交相應(yīng)平行線上的各點(diǎn)即為拋物線上的點(diǎn),M3,M,M1,四、工程上常用的曲線,一動點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差為一常數(shù)（兩頂點(diǎn)間的距離）,該動點(diǎn)的軌跡即為雙曲線,3.雙曲線,主軸,已知頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，繪制雙曲線,1)在主軸上任取1、2、3.點(diǎn),2)以F1為圓心A 11為半徑畫弧,4)將各點(diǎn)依次光滑連線即可,焦點(diǎn),頂點(diǎn),以F 2 為圓心A 21為半徑畫弧，求得一對交點(diǎn),3)以F1為圓心A 12 為半徑畫弧,以F 2 為圓心A 22 為半徑畫弧，求得另一對交點(diǎn)，以此類推, 求得若干點(diǎn),畫圖方法如下,直線,四、工程上常用的曲線,一動點(diǎn)沿一直線

10、作勻速運(yùn)動，同時該直線又繞線上一定點(diǎn)作勻速回轉(zhuǎn)運(yùn)動,4.阿基米德螺旋線,畫圖方法如下,1)將定直線按導(dǎo)程N(yùn) 等分(8,2)使直線旋轉(zhuǎn)1/8 的360角,同時其上一點(diǎn)移動1/8 導(dǎo)程,4)將動點(diǎn)各位置依次光滑連線即可,3)再使直線旋轉(zhuǎn)(2/8 的360角),動點(diǎn)同時移動(導(dǎo)程2/8 )，依次類推,求得直線旋轉(zhuǎn)一周,動點(diǎn)的位移,直線旋轉(zhuǎn)一周，動點(diǎn)移動的距離稱為導(dǎo)程,動點(diǎn),四、工程上常用的曲線,一直線在圓周上作無滑動的滾動，該直線上任一點(diǎn)的軌跡即為漸開線,5.圓的漸開線,畫圖方法,1)N 等分圓周(12,2)畫圓周的展開線(D ), 并N 等分(12,3)過圓周各分點(diǎn)畫切線,4)光滑連線即可,11/

11、12D,6/12D,5/12D,10/12D,切線長依次為： 1/12D、2/12D、3/12D、 4/12D,四、工程上常用的曲線,一圓在一導(dǎo)圓上作無滑動的滾動時，該圓周上任一點(diǎn)的軌跡。 當(dāng)滾圓在導(dǎo)圓的外側(cè)滾動時，形成外擺線； 在導(dǎo)圓的內(nèi)側(cè)滾動時形成內(nèi)擺線,6.擺線,四、工程上常用的曲線,例：已知滾圓半徑R1 , 導(dǎo)圓弧半徑R , 作外擺線,6.擺線,1)取導(dǎo)圓弧弧長 aa12 =2R1,2)12 等分滾圓、導(dǎo)圓弧及滾圓 圓心的滾動軌跡,3)分別以O(shè)0 、O1 、O2 、O3 為圓心畫滾圓，以O(shè)為圓 心,過滾圓各等分點(diǎn)為半 徑畫圓弧，各相應(yīng)圓弧 與相應(yīng)滾圓的交點(diǎn)為擺 線上的點(diǎn),4)連接光滑連接各交