北京市昌平臨川育人學(xué)校2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷

1、北京臨川學(xué)校20172018學(xué)年上學(xué)期期末考試 高三數(shù)學(xué)試卷（理）（滿分150分，考試時間120分鐘） 2018.1一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）(1) 已知全集,集合，那么 (A) (B) (C) (D) (2) 下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）(3) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值為 (A) (B) (C) (D) (4)拋物線的準(zhǔn)線方程是 （A） （B） （C） （D） (5)設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（

2、A）3 （B）2 （C）2 （D）3(6)已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的解集為(A） （B） （C） （D）(7)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A） （B） （C） （D）(8) 設(shè) ，則(A) (B) (C) (D)(9) 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖是 (A) (B) (C) (D) xyO(10) 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式的值為(A) (B) (C) (D) (11)已知雙曲線的一個焦點是，則其漸近線的方程為（A） （B） （C） （D

3、）(12)若，則函數(shù)在上是減函數(shù)是函數(shù) 在上是增函數(shù)的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 ( C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）(13)在極坐標(biāo)系中，過點且平行于極軸的直線的方程是_ .(14)若滿足則的最大值為 .(15) 已知角終邊經(jīng)過點，則_ .(16) 在矩形中，那么_ ；若為線段上的動點，則的取值范圍是_ . 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）(17)(本小題滿分12分)已知ABC是等邊三角形，在的延長線上，且，.()求的長；()求的值.(18)(本小題滿分12分)

4、A、B兩個班共有65名學(xué)生，為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生引體向上的測試數(shù)據(jù)（單位：個），用莖葉圖記錄如下：（I） 試估計B班的學(xué)生人數(shù)；（II） 從A班和B班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，B班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的測試相對獨立，比較甲、乙兩人的測試數(shù)據(jù)得到隨機變量.規(guī)定：當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)低時，記，當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)與乙的測試數(shù)據(jù)相等時，記，當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)高時，記. 求隨機變量的分布列及期望.（III）再從A、B兩個班中各隨機抽取一名學(xué)生，他們引體向上的測試數(shù)據(jù)分別是10，8（單位：個），這2個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成

5、的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小（結(jié)論不要求證明）. （19）（本小題12分）已知是等比數(shù)列，滿足，數(shù)列是首項為4，公差為1的等差數(shù)列（）求數(shù)列和的通項公式；（）求數(shù)列的前項和(20)(本小題滿分12分)如圖1，四邊形為正方形，延長至，使得，將四邊形沿折起到的位置，使平面平面，如圖2.（I）求證：平面；（II）求異面直線與所成角的大??；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值. (21)(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)，.（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線在點處的切線與直線平行.(i) 求的值；(ii)求實數(shù)的取值范圍，使得對恒成立(22) (本小題滿分10分)橢圓的

6、焦點為,，且點在橢圓上.過點的動直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為點（不同于點）.(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)證明：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo).20172018學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末數(shù) 學(xué) 試 卷（理 科）（滿分150分，考試時間120分鐘）2018.1一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）(1) 已知全集,集合，那么 (A) (B) (C) (D) (2) 下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）(3) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值為 (A)

7、 (B) (C) (D) （4）拋物線的準(zhǔn)線方程是 （A） （B） （C） （D） (5)設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（A）3 （B）2 （C）2 （D）3（6）已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的解集為 (A） （B） （C） （D）（7）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A） （B） （C） （D）(8) 設(shè) ，則(A) (B) (C) (D)(9) 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖是 (A) (B) (C) (D) xyO(10)

8、 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式的值為(A) (B) (C) (D) (11)已知雙曲線的一個焦點是，則其漸近線的方程為（A） （B） （C） （D）(12)若，且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù) 在上是增函數(shù) ”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 ( C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）(13)在極坐標(biāo)系中，過點且平行于極軸的直線的方程是_ .(14)若滿足則的最大值為 .(15) 已知角終邊經(jīng)過點，則_ .(16) 在矩形中，那么_ ；若為線段上的動點，則的取值范圍是_ . 三、解答題（本大題共6小題，共70

9、分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）(17)(本小題滿分12分)已知ABC是等邊三角形，在的延長線上，且，.()求的長；()求的值.(18)(本小題滿分12分)A、B兩個班共有65名學(xué)生，為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生引體向上的測試數(shù)據(jù)（單位：個），用莖葉圖記錄如下：（I） 試估計B班的學(xué)生人數(shù)；（II） 從A班和B班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，B班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的測試相對獨立，比較甲、乙兩人的測試數(shù)據(jù)得到隨機變量.規(guī)定：當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)低時，記，當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)與乙的測試數(shù)據(jù)相等時，記，當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試

10、數(shù)據(jù)高時，記.求隨機變量的分布列及期望.（III）再從A、B兩個班中各隨機抽取一名學(xué)生，他們引體向上的測試數(shù)據(jù)分別是10，8（單位：個），這2個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大?。ńY(jié)論不要求證明）. （19）（本小題12分）已知是等比數(shù)列，滿足，數(shù)列是首項為4，公差為1的等差數(shù)列（）求數(shù)列和的通項公式；（）求數(shù)列的前項和(20)(本小題滿分12分)如圖1，四邊形為正方形，延長至，使得，將四邊形沿折起到的位置，使平面平面，如圖2.（I）求證：平面；（II）求異面直線與所成角的大?。唬↖II）求平面與平面所成銳二面角的余弦值. (21)(本小題滿分1

11、2分) 設(shè)函數(shù)，.（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線在點處的切線與直線平行.(i) 求的值；(ii)求實數(shù)的取值范圍，使得對恒成立.(22) (本小題滿分10分)橢圓的焦點為,，且點在橢圓上.過點的動直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為點（不同于點）.(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)證明：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo).20162017學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2018.11、 選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。題 號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）9101112答 案ADBDC

12、CCCCBBA二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 （13） （14）6 （15） （16）； 三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）(17)(本小題滿分12分) 解：()設(shè).因為是等邊三角形，所以.因為,所以.即.所以（舍）.所以. 6分()因為,所以.所以. 在中，因為,所以.12分 (18)(本小題滿分12分)解：（）由題意可知，抽出的名學(xué)生中，來自班的學(xué)生有名.根據(jù)分層抽樣方法，班的學(xué)生人數(shù)估計為（人）. 3分（）；， 則的概率分布為： . 10分（）. 12分（19）（共12分）解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為由題意，得，所以 3分又?jǐn)?shù)列是首

13、項為，公差為的等差數(shù)列，所以從而 6分（）由（）知數(shù)列的前項和為 9分?jǐn)?shù)列的前項和為 11分所以，數(shù)列的前項和為 12分(20)(本小題滿分12分)解：()證明：因為平面平面，且平面平面，因為四邊形為正方形，在的延長線上，所以.因為平面，所以平面4分()法一：連接.因為是正方形，所以.因為平面，所以.因為，所以平面，所以.所以異面直線與所成的角是. 9分法二：以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. 設(shè)則.則.所以.因為，所以. 所以異面直線與所成的角是. 9分() 因為平面，所以平面的法向量.設(shè)平面的法向量.因為，所以，即.設(shè)，則.所以.因為所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為. 12分(21)(本小題滿分12分)解：（）當(dāng)時，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. 4分（）(i)因為，所以.依題設(shè)有 即解得. 8分(i i)所以. 對恒成立，即對恒成立.令則有 當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，即當(dāng)時，不恒成立.綜上， 12分(22)(本小題滿分10分)解：(I)法一設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由已知得解得.所以橢圓的方程為. 6分法二，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由已知得，.所以， .所以橢圓的方程為. 6分(II)法一 當(dāng)直線的斜率存在時（由題意），設(shè)直線的方