北師大版九年級數(shù)學下第二章二次函數(shù)單元測試題含答案

1、第二章二次函數(shù)一、選擇題（本大題共7小題，共28分）1. 已知拋物線y= ax2 + bx+ c的開口向下，頂點坐標為（2, 3），那么該拋物線有（）A .最小值3B .最大值3C.最小值2 D .最大值22. 已知二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c的x與y的部分對應值如下表：x10123y51111則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）5A . y軸 B .直線x=3C.直線x= 2D.直線x = 23. 若二次函數(shù)y= （m 1）x2 mx m2 + 1的圖象過原點，貝V m的值為（）A . 1 B. 0 C. 1 D . 15.國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設平均每次降價的百分率為x，該藥

2、品原價4. 一次函數(shù)y= ax + b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖8 Z 1x所示，則二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c的圖象大致為（）A圖 8 Z 2為18元，降價后的價格為 y元，則y與x之間的函數(shù)關系式為()A . y= 36(1 x) B. y = 36(1 + x)2 2C. y = 18(1 x) D. y= 18(1 + x )圖 8 Z 36. 如圖8 Z 3是二次函數(shù)y = ax2 + bx+ c圖象的一部分，圖象過點(一3, 0),對稱軸 為直線x = 1,給出四個結論：b24ac;2a + b= 0;a + b + c0;若點B 5 y1 , C

3、1, y2為函數(shù)圖象上的兩點，則y2.其中正確的是()A . B .C. D .圖 8 Z 47. 如圖8 Z 4, Rt OAB的頂點A( 2, 4)在拋物線y= ax2上,將Rt OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90 ,得到 OCD ,邊CD與該拋物線交于點 P,則點P的坐標為()A. ( 2,2) B. (2, 2)C. ( .2, 2) D. (2,2)二、填空題(本大題共5小題，共25分)8. 函數(shù)y= (x 2)(3 x)取得最大值時，x=.9. 將拋物線y= 2(x 1)2+ 2向左平移3個單位，再向下平移4個單位長度，那么得到 的拋物線的表達式為.10. 如圖8 Z 5,某公路隧道橫截面

4、為拋物線，其最大高度為8 m,以隧道底部寬AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立如圖2 Z 7所示的平面直角坐標系，若拋物線的表達式為y= 1x2 + b,則隧道底部寬AB為m.圖 8 Z 5圖 8 Z 611. 如圖8 Z 6所示，已知拋物線y= ax2 + bx+ c與x軸交于A, B兩點，頂點C的 縱坐標為2,現(xiàn)將拋物線向右平移 2個單位長度，得到拋物線y= aix2+ 6x+ ci,則下列結 論正確的是.（寫出所有正確結論的序號 ）b0 :a b+ c 0即售價上漲，xv 0即售價下降),每月飾品銷量為y件，月利潤為w元.(1) 直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；如何確定銷售價格

5、才能使月利潤最大？求最大月利潤；為了使每月利潤不少于6000元，應如何控制銷售價格？15. (17分)如圖8- Z 9,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A( 1 ,0), B(4, 0), C(0, 4)三點，P是直線BC下方拋物線上一動點.(1)求這個二次函數(shù)的表達式.是否存在點P,使厶POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.動點P運動到什么位置時， PBC的面積最大，求出此時點P的坐標和厶PBC的最 大面積.詳解詳析1. B 解析因為拋物線開口向下，其頂點坐標為(2, 3),所以該拋物線有最大值3故選B.2. D 解析觀察表格可知，點(0

6、,1)與點(3, 1)、點(1 , 1)與點(2, 1)的縱坐標分0+ 3別相等，所以可知它們分別關于圖象的對稱軸對稱，進而可求得對稱軸為直線x=于(或1 + 23 .2)= 2故選 d.3. D 4.C5.C6. B 解析由拋物線與x軸有兩個交點，得b2 4ac 0,所以正確；因為對 稱軸為直線x= 1，則2a= 1，即2a b= 0，所以錯誤；因為拋物線經(jīng)過點 A( 3, 0),對稱軸為直線x= 1,則拋物線與x軸的另一個交點為(1, 0),于是有a+ b + c= 0,所 以錯誤；點 B 5, y1在對稱軸左側(cè)1.5個單位長度處，點C 2, y在對稱軸右側(cè) 0.5個單位長度處，找出相應的

7、點，顯然y10.又對稱軸在y軸的右側(cè)，x=b_2a0, b0 ,錯誤.設平移后的拋物線頂點為E,與x軸右邊的交點為 D,貝U陰影部分的面積與平行四邊形CEDB的面積相同.由拋物線的頂平移了 2個單位長度，點C的縱坐標是2,二S= 2 X 2= 4,正確. 點坐標公式，得yc = 2,4ac b2- = 2.4a/ c= 1,解得b2 = 4a,正確故填.12. (1 + 7, 3)或(2 , 3)13. 解：矩形ABCD的周長為12 , AB= x,1 - BC = X 12 x= 6 x.2 E, F, G, H為矩形ABCD的各邊中點，112c- y= 2x(6 x) = ?x + 3x,

8、即 y =- *x2+ 3x.(2) y= *x2+ 3x=如3)2 + 4.5,a= | 0, y有最大值，當x = 3時，y有最大值,為4.5.14. 解：由題意可得：300 10x (0 xw 30),y=300 20x ( 20 x0).(2) 由題意可得:(20 + x)(20 + x)(300 10x)(300 20x)(0w x 30),(20w x0),化簡得:-10X2+ 100x+ 6000 (0 XW 30),W = - 20X2- 100x+ 6000 (- 20 x0),10 (x-5) 2 + 6250 (0 xw 30),即 w =5 2-20 (x+ 2) 2

9、+ 6125 (- 20W x 6000,如圖，令w = 6000,即 6000=- 20(x +1)2+ 6125, 6000=- 10(x- 5)2 + 6250,解得 X! =- 5, x2= 0, x3= 10,二一5w xw 10,故將銷售價格控制在 55元到70元之間(含55元和70元),才能使每月利潤不少于6000元.15. 解：(1)設這個二次函數(shù)的表達式為y= ax2 + bx+ c,a b + c= 0,r a = 1,把A, B, C三點的坐標分別代入可得 16a+ 4b+ c= 0,解得 b =- 3,c=-4 ,c =-4 ,這個二次函數(shù)的表達式為y= x2- 3x-

10、 4.(2)作OC的垂直平分線 DP,交OC于點D,交BC下方拋物線于點 P ,連接OP , CP , 如圖， PO= PC ,此時點P即為滿足條件的點.- C(0 , - 4),- D(0 , - 2),點P的縱坐標為一2.當 y = 2 時，即 x2 3x 4=- 2,解得xi = 3 2 17(不合題意，舍去),X2= 3+2 17.存在滿足條件的點P,其坐標為(亍衛(wèi)，2).(3) 點P在拋物線上，可設 P(t, t2 3t 4).過點P作PE丄x軸于點E,交直線BC于點F,如圖,- B(4, 0), C(0, 4),直線BC的函數(shù)表達式為 y = x 4,- F(t, t 4),PF = (t 4) (t2 3t 4)= t2 + 4t