相似三角形經(jīng)典題含答案

1、相似三角形經(jīng)典習(xí)題例1 從下面這些三角形中，選出相似的三角形例2 已知：如圖，ABCD中，求與的周長的比，如果，求例3 如圖，已知，求證：例4 下列命題中哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？（1）所有的直角三角形都相似 （2）所有的等腰三角形都相似（3）所有的等腰直角三角形都相似 （4）所有的等邊三角形都相似例5 如圖，D點(diǎn)是的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)E和的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與相似盡可能多地畫出滿足條件的圖形，并說明線段DE的畫法例6 如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分畫恰好遮住電線桿

2、，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高例7 如圖，小明為了測量一高樓MN的高，在離N點(diǎn)20m的A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA后退到C點(diǎn)，正好從鏡中看到樓頂M點(diǎn)，若m，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請你幫助小明計(jì)算一下樓房的高度（精確到0.1m）例8 格點(diǎn)圖中的兩個(gè)三角形是否是相似三角形，說明理由例9 根據(jù)下列各組條件，判定和是否相似，并說明理由：（1） （2）（3）例10 如圖，下列每個(gè)圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來，并簡要說明識別的根據(jù)例11 已知：如圖，在中，是角平分線，試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說明例12 已知的三邊長分別為5、12、13，與其相似的的最大邊長

3、為26，求的面積S例13 在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時(shí)目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高你認(rèn)為這種測量方法是否可行？請說明理由例14如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使，然后再選點(diǎn)E，使，確定BC與AE的交點(diǎn)為D，測得米，米，米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？例15如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，

4、在D和F處樹立標(biāo)桿DC和FE，標(biāo)桿的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC退后123步的G處，可看到山峰A和標(biāo)桿頂端C在一直線上，從標(biāo)桿FE退后127步的H處，可看到山峰A和標(biāo)桿頂端E在一直線上求山峰的高度AB及它和標(biāo)桿CD的水平距離BD各是多少？（古代問題）例16 如圖，已知ABC的邊AB，AC2，BC邊上的高AD（1）求BC的長；（2）如果有一個(gè)正方形的邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC，BC上，求這個(gè)正方形的面積相似三角形經(jīng)典習(xí)題答案例1 解 、相似，、相似，、相似例2 解 是平行四邊形，又，與的周長的比是1：3又，例3 分析 由于，則，

5、因此，如果再進(jìn)一步證明，則問題得證證明 ，又，在和中，例4分析 （1）不正確，因?yàn)樵谥苯侨切沃校瑑蓚€(gè)銳角的大小不確定，因此直角三角形的形狀不同（2）也不正確，等腰三角形的頂角大小不確定，因此等腰三角形的形狀也不同（3）正確設(shè)有等腰直角三角形ABC和，其中，則，設(shè)的三邊為a、b、c，的邊為，則，（4）也正確，如與都是等邊三角形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊都成比例，因此答：（1）、（2）不正確（3）、（4）正確例5解： 畫法略例6分析 本題所敘述的內(nèi)容可以畫出如下圖那樣的幾何圖形，即厘米米，厘米米，米，求BC由于，又，從而可以求出BC的長解 ，又，又厘米米，厘米米，米，米即電線桿的高為6米例7分析 根據(jù)

6、物理學(xué)定律：光線的入射角等于反射角，這樣，與的相似關(guān)系就明確了解 因?yàn)椋运?，即所以（m）說明 這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，方法看似簡單，其實(shí)很巧妙，省卻了使用儀器測量的麻煩例8分析 這兩個(gè)圖如果不是畫在格點(diǎn)中，那是無法判斷的實(shí)際上格點(diǎn)無形中給圖形增添了條件長度和角度解 在格點(diǎn)中，所以，又所以所以說明 遇到格點(diǎn)的題目一定要充分發(fā)現(xiàn)其中的各種條件，勿使遺漏例9解 （1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椋瑑蓚€(gè)三角形中只有，另外兩個(gè)角都不相等，所以與不相似；（3）因?yàn)?，所以相似于?0解 （1） 兩角相等； （2） 兩角相等；（3） 兩角相等； （4） 兩邊成比例夾角相等；（5）兩邊成比例夾角相等； （6） 兩

7、邊成比例夾角相等例11分析 有一個(gè)角是65的等腰三角形，它的底角是72，而BD是底角的平分線，則可推出，進(jìn)而由相似三角形對應(yīng)邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系證明 ，又平分，且，說明 （1）有兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是判斷兩個(gè)三角形相似最常用的方法，并且根據(jù)相等的角的位置，可以確定哪些邊是對應(yīng)邊（2）要說明線段的乘積式，或平方式，一般都是證明比例式，或，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)推出乘積式或平方式例12分析 由的三邊長可以判斷出為直角三角形，又因?yàn)?，所以也是直角三角形，那么由的最大邊長為26，可以求出相似比，從而求出的兩條直角邊長，再求得的面積解 設(shè)的三邊依次為，則，又， ，又， 例13

8、分析 判斷方法是否可行，應(yīng)考慮利用這種方法加之我們現(xiàn)有的知識能否求出旗桿的高按這種測量方法，過F作于G，交CE于H，可知，且GF、HF、EH可求，這樣可求得AG，故旗桿AB可求解 這種測量方法可行理由如下：設(shè)旗桿高過F作于G，交CE于H（如圖）所以因?yàn)?，所以由，得，即，所以，解得（米）所以旗桿的高為21.5米說明 在具體測量時(shí)，方法要現(xiàn)實(shí)、切實(shí)可行例14. 解：，（米），答：兩岸間AB大致相距100米例15. 答案：米，步，（注意：）例16. 分析：要求BC的長，需畫圖來解，因AB、AC都大于高AD，那么有兩種情況存在，即點(diǎn)D在BC上或點(diǎn)D在BC的延長線上，所以求BC的長時(shí)要分兩種情況討論求正方形的面積，關(guān)鍵是求正方形的邊長解：（1）如上圖，由ADBC，由勾股定理得BD3，DC1，所以BCBDDC314如下圖，同理可求BD3，DC1，所以BCBDCD312（2）如下