分式方程和二次根式試題和答案

1、分式方程和二次根式專項(xiàng)講解知識(shí)框架供上匕守匕令斗i*-fit生ft，如哼畏丄嗎卜尹的丘勢13孑玄 疔啊 旳蛹匸旦里_ 兀方疼的 輕二.知識(shí)概念1、 分式：形如二，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且 B不等于0的整式叫做分式。其中 AB叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程二次根式：一般地，形如 v(a0的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時(shí)，Va表示a的算數(shù)平方根，其中V0=02、 分式有意義的條件：分母不等于03、 分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A+ C/B+C

2、 (A,B,C為整式，且 C0)5、最簡分式：一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡分式約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式.6、分式的四則運(yùn)算：同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加 減.用字母表示為：a _bc c c 異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母a c ad 士 hc分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 .用字母表示為：-b d bd 分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a cacJfl =b dbd 分式的除法法則：(1).兩個(gè)分式相除，把除式的分子和

3、分母顛倒位置后再與被除式相乘acadacad(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)：bdbcbdbc7、理解并掌握下列結(jié)論：(1) a a 一 0 是非負(fù)數(shù)；(2) . a2 = a a _ 0 ；(3) ： a2 = a a _ 0 ；三、知識(shí)講解1【例1 (2009年黔東南州)當(dāng)x時(shí)，有意義.(x1 )X +1直通中考：11、（ 2009年漳州）若分式無意義，則實(shí)數(shù)x的值是x=2 .x2x . x - 22、（ 2009年天津市）若分式 的值為0，則x的值等于x=2x +2x+13、（ 2010安徽蕪湖）要使式子一有意義，a的取值范圍是（aB . a 2 且 a工 0 C. a 2

4、或 az 04、已知有意義，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （m,n）位于第四象限.3x x 13直通中考：1、（2009年濰坊）方程 1的解是.(x=9)2x2、（2009寧夏）解分式方程:二2.(x二x-3 3-x【例3】（2009年佛山市）化簡:xy直通中考：1、（ 2009年湖南長沙） 分式x + y,2-y(-)ya(a 1)的計(jì)算結(jié)果是（C ）1A.a +1aB.a +11c.a2、（ 2009年佳木斯）計(jì)算11 -I2a-1 a _1a(a 13、（2009年成都）化簡：12 2x -yx_3y x2 _6xy 9y2【例2 （2009年成都）分式方程的解是 x=24、( 2010

5、廣東廣州)若 av 1,化簡,(a -1)2 -1 =( D )A . a - 2B . 2 - aC . aD . - a5、已知 2v xv 5,化簡 J(x_2)2 + J(x_5)2 =. (3)128【例 4(2009 年內(nèi)江市)已知 5x2 3x 5 =0 ,則 5x2 2x -一2=()5x -2x-55直通中考：1、(2009煙臺(tái)市)設(shè)a b 0 , a2 b6a0 ,則的值等于.(：2 )b aab112、( 2009年棗莊市) 已知a、b為實(shí)數(shù)，且 ab=1，設(shè)P=, Q= a+1 b + 1 a+1 b+1則 P = Q (填 “”、“v” 或“=”).3、（2011 呼

6、和浩特）若x2 3x + 1 = 0，則*4+?+ 的值為4、（2011 樂山）若m為正實(shí)數(shù)，且 m m = 3,.(3. 5 )5、（ 2010 四川廣安）若 |x_2y Iy 2=0,則xy的值為（A ）C. 5 x6、已知 y = 2 _xfx -25，則一=y( I)【例5】（2009年河北）已知a = 2 , b - -1，求2 2a二匕一！的值.-ab a解：化簡后a b 1，代入可得2 -1 1 = 2直通中考：1、（ 2009年莆田）先化簡，再求值:x2 4x 4 x 2-4x -2一 X,其中 x = 1 .解：化簡后-x，代入可得-12、（ 2009年衡陽市）先化簡，再求值

7、:1a(4)a1a -2，其中解：化簡后3a -1,代入可得3 1 -1 =0323、（2011年中考）已知x是一元二次方程x ，3x-1=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式x 323x2 -6x1解：化簡后一13x（x 3），因?yàn)?x2 3x可化為 x（x，故原式可得-34、（2009湖北省荊門市）已知x=2 + 、3 , y=2 -3 ,計(jì)算代數(shù)式(X y x _ x -y x的值.444解：化簡后-一，代入可得 =-一xy（2+J3Q-丁3） 345、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-ME, 0）,點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB最短時(shí)點(diǎn)B的 坐為（A ）D .(0, 0)(_ 二-匚)2 26、如圖所示，矩

8、形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為4.42【例6】（2009年安順）下表為抄錄北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價(jià) 格，某公司購買的門票種類、數(shù)量繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：依據(jù)上列圖表，回答下列問題：（1） 其中觀看足球比賽的門票有_50_張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的 20_%；（2） 公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻）問員工小華抽到男籃門票的概率是 ；（ 2）101（3） 若購買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的1，求每張乒乓球門票的價(jià)6格。比

9、睿項(xiàng)目票價(jià)（賬/元）足球1000男籃SOO忑解:20xJ20x 800 30 1000 50 一 6得 x=740直通中考:ABCD 中，AD / BC，/ A=90, BCD為等邊三角形，且AD= :,1、已知：如圖，直角梯形解：；AD / BC , / A=90 且厶BCD為等邊三角形，AD=|.：./ ABC=90。，/ ABD=30 在 Rt ABD 中，tan30hAD =2 AB= 6AB AB又 sin302 BD= 2 2BD BD梯形ABCD的周長為 23 2, 67 22、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；

10、經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜 140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：4500 X140=630000（元）方案二：150=90 （噸）90 X7500+ （140-90 ） X

11、1000=725000 （元）方案三：設(shè)精加工的蔬菜為x噸，則粗加工的蔬菜為 15-x噸，依題意得:6x+ （15-x） X6=140解得x=10故利潤為 7500 X10+4500 X5=97500 （元）因此，方案三獲利最多。洞游玩，同學(xué)們分為步行和騎自行車兩組,在去水洞的全過程中,騎自行車的同學(xué)比步行的同學(xué)少用40分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的3 倍.（1）求步行同學(xué)每分鐘.走多少千米？ （ 0.1）（2） 右圖是兩組同學(xué)前往水洞時(shí)的路程y （千米）與時(shí)間x （分鐘）的函數(shù)圖象.完成下列填空： 表示騎車同學(xué)的函數(shù)圖象是線段AM ； 已知A點(diǎn)坐標(biāo)（30,0），貝U B點(diǎn)的坐標(biāo)為（50, 0 ）.2、（2009年本溪）“五一”期間，九年一班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)，去距學(xué)校6千米的本溪水(1) 請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想.I 的結(jié)果，并驗(yàn)證；(2) 請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))解：(1)1 1 1 1 11 42 52才廠二咲驗(yàn)證：略(2)1n(n 1)(n為正整數(shù))5、學(xué)校在假期內(nèi)對(duì)教室內(nèi)的黑板進(jìn)