磁場(chǎng)中的原子

1、第四章-2 磁場(chǎng)中的原子,如：塞曼(PZeeman)和洛倫(HALorentz) (1902，塞曼效應(yīng)與電子論)； 施特恩(OStern)(1943，施特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn))； 拉比(IIRabi)(1944，核磁共振方法)； 布洛赫(FBloch)和珀塞爾(EMPurcell) (1952,磁共振能譜學(xué))； 蘭姆(WELamb)和庫(kù)什(PKusch) (1955，蘭姆移位和電子磁矩)； 卡斯特勒(AKastler)(1966，雙共振方法)； 拉姆賽(NFRamsey)(1989，銫原子鐘,6.1 原子的磁矩 6.1.1 單個(gè)價(jià)電子原子的磁矩 原子內(nèi)部閉殼層的總軌道角動(dòng)量和總自旋角動(dòng)量均為零，對(duì)原子

2、磁矩沒(méi)有貢獻(xiàn)，只須考慮外層價(jià)電子。電子作軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)伴有軌道磁矩,守恒量和本征值 “一 一 對(duì)應(yīng)” 對(duì)應(yīng)的量子數(shù)為好量子數(shù),非守恒量,J2, L2, S2 Jz : 守恒量,好量子數(shù),叫做朗德因子或g因子（劈裂因子,得到,稱之為玻爾磁子,是軌道磁矩的最小單元.它是原子物理學(xué)中的一個(gè)重要常數(shù),式中 是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)(1/137), a為玻爾第一半徑,把它改寫(xiě)一下,是原子的電偶極矩的量度,而,是原子的磁偶極矩的量度,當(dāng)電磁波與物質(zhì)中原子相互作用時(shí),由于電場(chǎng)振幅與磁場(chǎng)振幅有關(guān)系式,磁相互作用,與電相互作用,之比,即磁相互作用比電相互作用至少小兩個(gè)數(shù)量級(jí),6.1.2 多電子原子的磁矩,6.2 原子在外磁場(chǎng)

3、中的能級(jí)分裂 設(shè)具有磁矩的粒子，處在沿z方向的靜磁場(chǎng)B中，兩者的相互作用能是,6.2.3 史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的再分析,J,6.3 塞曼(Zeeman)效應(yīng) 6.3.1 塞曼效應(yīng)的觀察 原子處在恒定外磁場(chǎng)中，它的光譜線常常發(fā)生復(fù)雜的分裂，裂距正比于磁場(chǎng)強(qiáng)度，且譜線各分量有特殊的偏振和方向特性。這就是光譜的塞曼效應(yīng),圖6.3.1 塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：在垂直于磁場(chǎng)的方向觀察到的現(xiàn)象.相片下面附加的線表示左右各一個(gè)洛侖茲單位的間距,1.鎘(Cd)643.847nm譜線的塞曼效應(yīng),2.鈉Na的黃色雙線D1和D2(589.593nm與588.996nm)的塞曼效應(yīng),相應(yīng)于非單態(tài)譜線在外磁場(chǎng)中的分裂，稱為

4、反常塞曼效應(yīng),相應(yīng)于單態(tài)譜線在外磁場(chǎng)中的分裂稱為正常塞曼效應(yīng),如果外磁場(chǎng)足夠強(qiáng)，自旋軌道耦合將被破壞，磁量子數(shù)mL，ms對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)并能級(jí)將被外磁場(chǎng)消除，這種塞曼分裂稱為帕邢一貝克效應(yīng),6.3.2 正常塞曼效應(yīng),電子發(fā)生躍遷前后兩個(gè)原子態(tài)的總自旋都為零的譜線稱為單態(tài)譜線，單態(tài)譜線分裂為三條的現(xiàn)象稱為正常塞曼效應(yīng),當(dāng)s1=s2=0,例題6.3.1計(jì)算鎘643.8nm。譜線(1D2到1P1躍遷)在外磁場(chǎng)B中發(fā)生的塞曼分裂，并畫(huà)出能級(jí)躍遷圖,解,6.3.3 反常塞曼效應(yīng),反常塞曼效應(yīng)是上下能級(jí)s1,s2都不等于零，g1,g2都不等于1，非單態(tài)能級(jí)之間的躍遷,例題6.3.2 求鈉原子589.0nm和589

5、.6nm譜線的塞曼效應(yīng) 解：這兩條譜線是從2P3/2，1/22S 1/2躍遷的結(jié)果，其M，g值如表6.3.1,圖6.3.5鈉原子589.6nm和589.0nm譜線在外磁場(chǎng)中反常塞曼效應(yīng),The magnetic field of the sun and stars can be determined by measuring the Zeeman-effect splitting of spectral lines. Suppose that the sodium D1 line emitted in a particular region of the solar disc is obser

6、ved to be split into the four-component Zeeman effect. What is the strength of the solar magnetic field B in that region if the wavelength difference between the shortest and the longest wavelengths is 0.022 nm? (The wavelength of the D1 line is 589.8 nm.,Exercise,6.3.4 塞曼效應(yīng)的偏振特性,為了說(shuō)明塞曼效應(yīng)的偏振與M的關(guān)系，我們

7、先復(fù)習(xí)一下電磁學(xué)中偏振及角動(dòng)量方向的定義。 對(duì)于沿Z方向傳播的電磁波，它的電矢量必定在xy平面(橫波特性)，并可分解為Ex和Ey,當(dāng)=0時(shí)，電矢量就在某一方向做周期變化，此即線偏振； 當(dāng)=/2，A=B時(shí)，合成的電矢量的大小為常數(shù)，方向做周期性變化，矢量箭頭繞圓周運(yùn)動(dòng)，此即圓偏振。 下面定義右旋偏振和左旋偏振： 若沿著z軸對(duì)準(zhǔn)光傳播方向觀察見(jiàn)到的電矢量作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，稱右旋(圓)偏振(圖6.3.6(a)； 假如見(jiàn)到的電矢量作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則稱為左旋(圓)偏振(圖6.3.6(b)。 圓偏振光具有角動(dòng)量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，是由貝思(RABeth)在1936年觀察到的，光的角動(dòng)量方向和電矢量旋轉(zhuǎn)方向組成右手螺旋定

8、則。因而對(duì)右旋偏振，角動(dòng)量方向與傳播方向相反，對(duì)左旋偏振，兩者相同,6.3.4 塞曼效應(yīng)的偏振特性,設(shè) E 為光場(chǎng)的電矢量方向,0：E B的線偏光，記為,1：E B 的圓偏光，記為 （，左旋,1：E B 的圓偏光，記為 （，右旋,分量,橫向觀察：可見(jiàn)，線偏,縱向觀察：不可見(jiàn),分量,橫向觀察：可見(jiàn)，線偏,縱向觀察：可見(jiàn)，圓偏,5.3.3 反常塞曼效應(yīng),弱磁場(chǎng)中非三線分裂的塞曼效應(yīng),例如：Na ：589.6 nm 線 (3 2P1/2 3 2S1/2,上能級(jí),S=1/2, L=1, J =1/2; gJ = 2/3; mJ = 1/2, -1/2,下能級(jí),S=1/2, L=0, J=1/2; gJ

9、 = 2; mJ = 1/2, -1/2,1 2 3 4,又例：Na ：589.0 nm 線 (3 2P3 / 2 3 2S1 / 2,下能級(jí),S=1/2, L=0, J=1/2; gJ = 2; mJ = 1/2, -1/2,1 2 3 4 5 6,+ -,上能級(jí),S=1/2, L=1, J=3/2; gJ = 4/3; mJ = 3/2，1/2，-1/2，-2/3,圖6.3.6 偏振及角動(dòng)量的定義,對(duì)于M=M2（初） -M1（末）=1，原子在磁場(chǎng)方向(z)的角動(dòng)量減少1個(gè)；把原子和發(fā)出的光子作為一個(gè)整體，角動(dòng)量必須守恒，因此，所發(fā)光子必定在磁場(chǎng)方向具有角動(dòng)量。因此，當(dāng)面對(duì)磁場(chǎng)方向觀察時(shí)，由

10、于磁場(chǎng)方向即光傳播方向，所以J與光傳播方向一致，我們將觀察到+偏振。同理，對(duì)于M= M=M2（初-M1（末） M2-M1=-1,原子在磁場(chǎng)方向的角動(dòng)量增加1個(gè)，所發(fā)光子必定在與磁場(chǎng)相反的方向上具有角動(dòng)量。因此，面對(duì)磁場(chǎng)方向時(shí)，將觀察到-偏振。在如圖6.3.7中給出了面對(duì)磁場(chǎng)方向觀察到的偏振的情況,圖6.3.7面對(duì)磁場(chǎng)觀察到的譜線,對(duì)于這兩條譜線，電矢量在xy平面，因此，在與磁場(chǎng)B垂直的方向(例如x方向)觀察時(shí)，只能見(jiàn)到Ey分量(橫波特性)，我們觀察到二條與B垂直的線偏振光。 對(duì)于M=M2（初）-M1（末）=0的情況，原子在磁場(chǎng)方向(z方向)的角動(dòng)量不變，光子必定具有在與磁場(chǎng)垂直方向(設(shè)為x方向

11、)的角動(dòng)量，光的傳播方向與磁場(chǎng)方向垂直，與光相應(yīng)的電矢量必定在yz平面內(nèi)，它可以有Ey和Ez分量。但是，凡角動(dòng)量方向在xy平面上的所有光子都滿足M=0的條件，因此，平均的效果將使Ey分量為零。于是，在沿磁場(chǎng)方向(z)上既觀察不到Ey分量，也不會(huì)有Ez分量(橫波特性)，因此就觀測(cè)不到M=0相應(yīng)的偏振譜線。在與磁場(chǎng)垂直的方向上只能觀察到與磁場(chǎng)平行的Ez分量,即與磁場(chǎng)平行的偏振譜線,外磁場(chǎng)足夠強(qiáng)時(shí),自旋-軌道耦合被破壞,使自旋磁矩和軌道磁矩分別獨(dú)立地與外磁場(chǎng)耦合,6.3.5 帕邢貝克效應(yīng),能量關(guān)系,因?yàn)?，gLgl =1， gSgs =2,Why,E2E1（E2E2）-（E1E1,能級(jí)躍遷,0 (BB

12、/ h) （ML 2 +2 MS2）-（ML 1 +2 MS1,0 (BB / h) ML +2MS,因?yàn)椋篗L1，0 ； MS0；ML +2MS= 1，0,0 (BB / h) = 1,0 (BB / h) = 3,0 = 2,結(jié)論：在強(qiáng)磁場(chǎng)中，一條譜線分裂為三條譜線,仍以Na雙線 ：589.6 nm 線（,帕邢貝克效 應(yīng),589.0 nm 線（,強(qiáng)磁場(chǎng)中， 直接與強(qiáng)外場(chǎng) 耦合， 無(wú)耦合，無(wú),S=1/2, MS =1/2, -1/2,L=1, ML =1, 0, -1,EL, S, B =（ML+2MS）BB 的值有五種組合,下能級(jí)： 32S1/2 退化為： 3 2S,上能級(jí) ： 32P1/

13、2 和 32P3/2 退化為： 3 2P,S=1/2, MS =1/2, -1/2,L=0, ML= 0,EL, S, B 的值有兩種組合,共產(chǎn)生3條譜線,B，強(qiáng)外磁場(chǎng)中， 的運(yùn)動(dòng),強(qiáng)磁場(chǎng)中塞曼效應(yīng)的磁能級(jí)分裂公式,L，S，ML ，MS ： 好量子數(shù),非守恒量,L2，S2，Lz ，Sz ： 守恒量,J,L,S,L,S,B,B,6.3.6 有超精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)的塞曼能級(jí)分裂,回顧：在第四章中介紹,j = l+s, , l-s,原子中電子的軌道角動(dòng)量 和自旋角動(dòng)量 的耦合 形成原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu),原子中電子的總角動(dòng)量 和原子核的角動(dòng)量 耦合形成原子能級(jí)的超精細(xì)結(jié)構(gòu),F = I+j, , I-j,情況1:

14、 在外磁場(chǎng)中，如果屬弱場(chǎng)，按角動(dòng)量矢量模型,F2是守恒量, F是可用的好量子數(shù),的作用能,：原子的總磁矩,gF mF BB,式中，mF 0，1，F(xiàn) （原子總角動(dòng)量的磁量 子數(shù)）， gF（原子總角動(dòng)量的G因子，類似gJ ，可自推 導(dǎo)）。 可見(jiàn)：超精細(xì)能級(jí)在磁場(chǎng)中將進(jìn)一步分裂,例如：堿金屬原子的基態(tài) 2S1/2， 對(duì) I1/2 （核自旋量子數(shù),j =1/2, I =1/2, F = 1,0 （無(wú)磁場(chǎng)時(shí)為兩個(gè) 能級(jí)：超精細(xì)結(jié)構(gòu),E F, BgF mF BB0， gF BB,按電偶極躍遷選擇定則： l = 1，磁能級(jí)間無(wú)躍遷,情況2: 在外磁場(chǎng)中，如果屬?gòu)?qiáng)場(chǎng)，按角動(dòng)量矢量模型,所以,其中,Why,其中

15、,例如：堿金屬原子的基態(tài) 2S1/2， 對(duì) I1/2 （核自旋量子數(shù),按電偶極躍遷選擇定則： l = 1，磁能級(jí)間無(wú)躍遷,因?yàn)?mj gj B B a mj mI ), 先計(jì)算 mj gj B B,再計(jì)算 a mj mI,事實(shí)上， 磁能級(jí)之間的直接躍遷是比光譜線的分裂（塞曼效應(yīng)） 更重要的物理現(xiàn)象,問(wèn)題？在什么條件下能發(fā)生磁能級(jí)之間的直接躍遷,強(qiáng)磁場(chǎng)中,弱磁場(chǎng)中,6.3.7塞曼效應(yīng)的物理意義,1近代物理最重要實(shí)驗(yàn)之一 2研究原子結(jié)構(gòu)的主要途徑之一. 3測(cè)電子荷質(zhì)比 4測(cè)磁場(chǎng) 5各種磁共振技術(shù)的理論依據(jù),6.4磁共振磁能級(jí)之間的直接躍遷,內(nèi)容,1、磁偶極矩躍遷的選擇定則,帶電體的輻射有： 電偶極

16、矩（ ）；電四極矩（ ）； 磁偶極矩（ ）；磁四極矩，。,輻射能量E 按大小排列為： E（ ） E（ ） E（ ） E（磁四極矩,此節(jié)，主要關(guān)注磁偶極矩（ ）的吸收和輻射過(guò)程,躍遷選擇定則,n (無(wú)限制)； l = 1（線系）； S = 0（單重態(tài)單重態(tài)，多重態(tài)多重態(tài)）； J = 1，0（J0 J0除外）； F = 1，0，mJ = 1，0,n = 0； l = 0； S = 0； J = 1，0（J0 J0 除外）； F = 1，0； mJ = 1，0（不確定，視情況而定,電偶極矩（,磁偶極矩（,A: 在弱外磁場(chǎng)中， 按角動(dòng)量矢量模型,例如：堿金屬原子的基態(tài) 2S1/2，對(duì) I1/2,B:

17、在強(qiáng)外磁場(chǎng)中， 按角動(dòng)量矢量模型,6.4.1電子的順磁共振和自旋共振,電子的總角動(dòng)量 的原子稱為順磁原子， 在外磁場(chǎng)（弱場(chǎng)）中的能級(jí)分裂和裂距分別滿足,EJ,B mJgJB B， EmJ (裂距) gJ BB,如圖，在橫向加交變磁場(chǎng)B0cos0t， 當(dāng) h0=EmJ =gJ BB 0=gJ BB/h,橫向變磁場(chǎng)能量被塞曼磁能級(jí)共振吸收。如上現(xiàn)象稱為電子的 順磁共振（EPR, electron paramagnetic resonance,如 2S1/ 2，能級(jí)分裂由電子的自旋引起， 如上現(xiàn)象稱為電子的自旋共振（ESR, electron spin resonance,順磁共振的頻率 0 10

18、9 Hz （微波）, 典型的順磁共振吸收曲線 見(jiàn)張延惠書(shū)，P222,6.4.2核磁共振,1，基本原理,電子的總角動(dòng)量 的原子（惰性氣體元素電子 填滿支殼層，及分子的大部分），原子磁矩在外磁場(chǎng)中 引起的能級(jí)分裂貢獻(xiàn)于原子核的磁矩,EmI (裂距) gI N B,N (核磁矩)B / 1836,例如：54號(hào)元素Xe (P213), 基態(tài)： 1S0，J0,對(duì)： 131Xe，I = 3 /2, gI = 0.461, mI = 3 /2 , 1/2, -1/2, -3/2 (分裂為4個(gè)能級(jí),EmI (裂距) = gI N B = 0.461N,在橫向加交變磁場(chǎng)（B0cos0t）, 當(dāng): h0EmI gI N B 0gI N B /h時(shí),交變磁場(chǎng)能量被塞曼磁能級(jí)共振吸收. 如