2020學(xué)年初二數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：角的平分線的性質(zhì)（含答案）

1、一、單選題（共10小題）1如圖，在中，BD平分，則點(diǎn)D到AB的距離等于( )A4B3C2D1【答案】C【詳解】如圖，過點(diǎn)D作于E，BD平分，即點(diǎn)D到AB的距離為2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.2如圖，在中，,是的一條角平分線.若，則的面積為( )ABCD【答案】D【解析】要求ABD的面積，現(xiàn)有AB=10可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DEAB于E根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE的長(zhǎng)，即可求解【詳解】解：如圖，作DEAB于E，AD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面積為310=15故選：D【點(diǎn)睛】此題主

2、要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3如圖，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且AB10，則EDB的周長(zhǎng)是（）A4B6C8D10【答案】D【解析】先證出RtACDRtAED，推出AE=AC，DBE的周長(zhǎng)=DE+EB+DE=AB，即可求解【詳解】解：AD是BAC的平分線，DEAB，C=90，C=AED=90，CD=DE，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED，AE=AC，DBE的周長(zhǎng)=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能

3、求出AE=AC，CD=DE是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等4如圖，是的平分線，,交于點(diǎn),交于點(diǎn)。若,則的度數(shù)是（ ）A25B27.5C22.5D55【答案】B【解析】由,可求AOB=55,由是的平分線，可求BOD= 27.5,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得CDO=27.5.【詳解】,AOB=,是的平分線，BOD=AOB= 27.5,CDO=27.5.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了角平分線的定義.5如圖，直線、相交于點(diǎn),平分

4、若，則的度數(shù)是（ ）A63B62C56D59【答案】D【解析】首先根據(jù)，得到DGE=90，然后求出BGD的度數(shù)，根據(jù)平角定義求得AGD的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線定義即可解答.【詳解】，DGE=90，BGD=62, AGD=118.平分,=AGD=59.故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了直角，平角的定義，角平分線的定義以及角的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)定義是解答此類題目的基礎(chǔ).根據(jù)題意，求得BGD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6如圖，AD是EAC的平分線，B=30，則C為A30B60C80D120【答案】A【解析】由AD/BC，B=30利用平行線的性質(zhì)即可得出EAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出EAC的度數(shù)，得出

5、EAC=B+C，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)【詳解】解：AD/BC，B=30，EAD=B=30.又AD是EAC的平分線，EAC=2EAD=60.EAC=B+C，C=EAC-B=30.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是求出EAC=60.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵.7如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分AOE，BOC=50，則EOB=（ ）A50B60C70D80【答案】D【解析】由對(duì)頂角的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AOE，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出EOB.【詳解】解：BOC=50，AOD=50，A

6、OE=100，EOB=180-100=80，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵8已知射線OC在AOB內(nèi)部，下列說法不能確定射線OC是AOB的平分線的是( )AAOC+BOCAOBBAOCAOBCAOB2BOCDAOCBOC【答案】A【解析】根據(jù)角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線）即可求解【詳解】OC在的時(shí)部時(shí)都有，但不能說明OC是的平分線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，OC在的內(nèi)部時(shí)，OC是的平分線，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，OC在的內(nèi)部時(shí)，OC是的平分線，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，OC在

7、的內(nèi)部時(shí)，OC是的平分線，故選項(xiàng)D正確；故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，正確理解角平分線的定義是解題的關(guān)鍵9到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條角平分線的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【答案】C【解析】因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)【詳解】解：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，易錯(cuò)

8、選項(xiàng)為D10如圖12，34，AOFAOB90，下列說法正確的是（）A射線OC是DOF的平分線B4是AOC的余角C2的余角是EOFD3的補(bǔ)角是BOD【答案】B【解析】根據(jù)角平分線的定義和余角的定義即可得到結(jié)論【詳解】AOFAOB=90，AOC+3=903=4，AOC+4=90，4是AOC的余角故選B【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題（共5小題）11如圖，直線，直線分別與相交于點(diǎn)、點(diǎn)，平分，已知，則的度數(shù)為_【答案】【解析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到DAC的度數(shù)【詳解】解：，又平分，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主

9、要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義解題關(guān)鍵在于，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)12如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，B=70，F(xiàn)AE=19，則C=_度【答案】24【解析】根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，再利用三角形內(nèi)角和180度求角.【詳解】DE是AC的垂直平分線,EA=EC，EAC=C,FAC=FAE+EAC=19+EAC，AF平分BAC，F(xiàn)AB=FAC.在ABC中,B+C+BAC=180所以70+C+2FAC=180，70+EAC+2(19+EAC)=180 ，C=EAC=24，故本題正確答案為24.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性

10、質(zhì)、三角形內(nèi)角和等于180度的應(yīng)用、角的概念及其計(jì)算.13如圖，CD平分ACB，DEBC，AED=80，則EDC的度數(shù)為_【答案】40.【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ACB，根據(jù)角平分線定義求出BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】DEBC，AED=80，ACB=AED=80，CD平分ACB，BCD=12ACB=40，DEBC，EDC=BCD=40故答案為：40【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目比較好，難度適中14如圖，ABC是等腰直角三角形，C90，BD平分CBA交AC于

11、點(diǎn)D，DEAB于E若ADE的周長(zhǎng)為8cm，則AB_ cm【答案】8【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明RtBCD和RtBED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=BE，然后求出ADE的周長(zhǎng)=AB【詳解】C=90，BD平分CBA，DEAB，CD=DE，在RtBCD和RtBED中，BD=BDCD=ED RtBCDRtBED(HL)，BC=BE，ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，ADE的周長(zhǎng)為8cm，AB=8cm.故答案為：8cm.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形，熟練掌握這兩個(gè)知識(shí)

12、點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.15如圖，CE平分ACD，A=40，B=30，D=104，則BEC=_.【答案】57；【解析】根據(jù)四邊形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，再結(jié)合題意，即可得到答案.【詳解】根據(jù)四邊形外角的性質(zhì)可得D =A+B+DCA，D =BEC+B+ECD，則DCA =D-（A+B）=34，因?yàn)镃E平分ACD，所以ECD=，所以BEC=D-（B+ECD）=57.故答案為57.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).三、解答題（共2小題）16已知，如圖，BD是ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分別是M、N

13、試說明：PM=PN【答案】證明見解析.【解析】試題分析：由題意可證ABDCBD（SAS），即可得BD是ADC的平分線，由角平分線的性質(zhì)可得PM=PN.試題解析：在ABD和CBD中，AB=BC（已知），ABD=CBD（角平分線的性質(zhì)），BD=BD（公共邊），ABDCBD（SAS），ADB=CDB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；即BD是ADC的平分線又PMAD，PNCD，PM=PN（角平分線的性質(zhì)）考點(diǎn)：三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì).17如圖，四邊形ABCD中，DC90，點(diǎn)E在CD上，AE平分DAB，BE平分CBA，若AD4，AB6，求CB的長(zhǎng)?！敬鸢浮?.【解析】過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DE=EF，EF=CE，根據(jù)AAS定理可得ADEAFE，故AD=AF=4，求出BF的長(zhǎng)，同理可得BCEBFE，故可得出BC=BF，由此