有限單位沖激響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法

1、第七章 FIR濾波器的設(shè)計,IIR數(shù)字濾波器,可以利用模擬濾波器設(shè)計,但相位非線性,FIR數(shù)字濾波器,可以嚴(yán)格線性相位，又可任意幅度特性,因果穩(wěn)定系統(tǒng),可用FFT計算,但階次比IIR濾波器要高得多,主要內(nèi)容,線性相位FIR濾波器的特點 窗函數(shù)設(shè)計法 頻率抽樣設(shè)計法 IIR與FIR比較,7.1 引言,一、 FIR濾波器的主要特點,單位沖激響應(yīng)只有有限多項 可以設(shè)計成線性相位系統(tǒng) 只在零點處有極點，因此系統(tǒng)總是穩(wěn)定的 便于DSP實現(xiàn)（并可用立即數(shù)乘加指令編程，節(jié)約存儲器,二、FIR與IIR相比較,首先在相頻特性控制上可以做到線性相位，IIR而不能做到這一點，這一點在通信等領(lǐng)域中要求卻很重要； 其次

2、，F(xiàn)IR不存在穩(wěn)定性問題，其非遞歸結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象等有限精度問題； 最后，F(xiàn)IR還可以FFT用來濾波。故FIR應(yīng)用越來越多,三、線性相位設(shè)計的重要性,1、系統(tǒng)的相移會造成信號波形的改變,2、系統(tǒng)非線性相移造成輸出信號失真,系統(tǒng)相位特性決定了信號不同頻率的時延,3、忽略相位信息的后果,4、要求線性相位的例子,通信系統(tǒng)：調(diào)制解調(diào)器、綜合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)網(wǎng)（ISDN）等。 希爾伯特變換器：要求輸入輸出信號正交。 高保真音響系統(tǒng)：音樂的相位失真必須減到最小，盡可能逼真地重現(xiàn)原來的聲音。 理想微分器,線性相位要求,5、線性相位的FIR濾波器設(shè)計基礎(chǔ),系統(tǒng)的群延遲,7.2 線性相位FIR濾波器特點,FIR濾

3、波器的單位沖激響應(yīng),系統(tǒng)函數(shù),在 z 平面有N 1 個零點,在 z = 0 處是N 1 階極點,一線性相位特點,命題：設(shè)FIR單位沖激響應(yīng)h(n)為實序列，且滿足偶對稱（或奇對數(shù)）條件,則,線性相位分析,證明：1、偶對稱時,即,所以有,線性相位分析,則 為線性相位,其物理意義： 該FIR有(N-1)/2個 采樣周期的群時延,線性相位分析,2奇對稱時,即,所以有,線性相位分析,或,則 為線性相位,線性相位分析,物理意義：FIR有(N-1)/2個采樣周期的群時延，且信號通過此類FIR時，所有頻率成份都有900相移，稱為正交變換,二幅度特點,1、h(n)偶對稱，N為奇數(shù),對（1）式,由于,得,線性相

4、位濾波器的幅度特點,由于,得,其中,由于 對 是偶對稱的。 因此， 對 為偶對稱,線性相位濾波器的幅度特點,其中,2、h(n)偶對稱，N為偶數(shù),對（1）式與如上合并項，注意到由于N為偶數(shù)， 項即為0，則,由于 時， 且對 呈奇對稱。因此， 對 呈奇對稱。 并有,線性相位濾波器的幅度特點,代入(2)式,3、h(n)奇對稱，N為奇數(shù),所以有,其中,線性相位濾波器的幅度特點,由于 在 均為0并對這些點呈奇對稱,線性相位濾波器的幅度特點,其中,對（2）式,4、h(n)奇對稱，N為偶數(shù),線性相位濾波器的幅度特點,由于 在 處為0。 因此， 對 呈奇對稱,線性相位濾波器的幅度特點,總結(jié)： （1）第1，2種一般為低通特性； 第3，4種一般為高通、帶通特性。 （2）當(dāng)N，h(n)均為偶（或奇）時，H(w)為奇對稱。 當(dāng)N，h(n)為一奇一偶時，H(w)為偶對稱,三、零點特性,線性相位FIR傳遞函數(shù) 滿足 則 的零點必為互為倒數(shù)的共軛對（以單位圓對稱,證： 為實序列， 若存在 使得 。 則必存在 使得 （由(A)式可知）。 由于 是實序列，對 也必定是 的零 點，即 類似地 ，因此線性相位FIR 中，若有復(fù)零點 ，則一定有 與之對應(yīng),三、