材料力學(xué)教案[共37頁]

1、第一章 緒論一、教學(xué)要求：1了解材料力學(xué)的任務(wù)；2理解對變形固體的基本假設(shè)；3理解內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等基本概念； 4了解桿件變形的基本形式。二、基本內(nèi)容1、材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)主要研究固體材料的宏觀力學(xué)性能，構(gòu)件的應(yīng)力、變形狀態(tài)和破壞準(zhǔn)則，以解決桿件或類似桿件的物件的強度、剛度和穩(wěn)定性等問題，為工程設(shè)計選用材料和構(gòu)件尺寸提供依據(jù)。材料的力學(xué)性能：如材料的比例極限、屈服極限、強度極限、延伸率、斷面收縮率、彈性模量、橫向變形因數(shù)、硬度、沖擊韌性、疲勞極限等各種設(shè)計指標(biāo)。它們都需要用實驗測定。構(gòu)件的承載能力：強度、剛度、穩(wěn)定性。構(gòu)件：機械或設(shè)備，建筑物或結(jié)構(gòu)物的每一組成部分。強度：構(gòu)件抵抗破壞（斷裂

2、或塑性變形）的能力。剛度構(gòu)件抵抗變形的能力。穩(wěn)定性構(gòu)件保持原來平衡形態(tài)的能力。2、變形固體的性質(zhì)及基本假設(shè)變形固體在外力作用下發(fā)生變形的物體?；炯僭O(shè)：1) 連續(xù)性假設(shè)：認為組成固體的物質(zhì)不留空隙地充滿了固體的體積。（某些力學(xué)量可作為點的坐標(biāo)的函數(shù)）2) 均勻性假設(shè)：認為固體內(nèi)到處有相同的力學(xué)性能。3) 各向同性假設(shè)：認為無論沿任何方向固體的力學(xué)性能都是相同的。3、桿件變形的基本形式基本變形1.軸向拉伸或壓縮：在一對其作用線與直桿軸線重合的外力作用下，直桿在軸線方向發(fā)生的伸長或縮短變形。2.剪切：在一對相距很近的、大小相同、指向相反的橫向外力作用下，直桿的主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對

3、錯動。 3扭轉(zhuǎn)：在一對轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于直桿軸線的外力偶作用下，直桿的相鄰橫截面將繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。1. 4彎曲：在一對轉(zhuǎn)向相反、作用面在桿件縱向平面內(nèi)的外力偶作用下，直桿的相鄰橫截面將繞垂直桿軸線的軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。組合變形：當(dāng)桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形時稱為組合變形。三、重點難點及教學(xué)提示重點：材料力學(xué)的任務(wù)；變形固體的概念及其基本假設(shè)；變形的基本形式。在講述本章的內(nèi)容時，注意強調(diào)基本概念，加深理解。四、作業(yè)布置第二章 軸向拉伸和壓縮一、學(xué)習(xí)要求1. 正確應(yīng)用桿件拉壓正應(yīng)力公式和變形公式，能熟練地進行拉壓問題的強度和剛度分析。 2. 了解應(yīng)力集中現(xiàn)象和圣維南原理。 3. 能正確

4、計算簡單桁架結(jié)點的位移。4. 能正確分析和計算簡單拉壓超靜定問題。 5. 能正確分析和計算裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力問題。 二、基本內(nèi)容：1、軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力（1）內(nèi)力：由外力作用引起的構(gòu)件內(nèi)部相互之間的作用力。（2）截面法：截面法是求內(nèi)力的一般方法，在需求內(nèi)力的截面處，用一假想平面，沿該截面將桿件截開，取其一部分，將棄去部分對留下部分的作用，代之以內(nèi)力，然后考慮留下部分的平衡，由平衡條件求出該截面上的內(nèi)力。（3）軸力：因為外力與軸線重合，故分布內(nèi)力系的合力作用線必然與軸線重合，若設(shè)為，稱為軸力。軸力符號規(guī)定：拉為正，壓為負。2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的應(yīng)力（1）應(yīng)力的定義：內(nèi)外力作用引

5、起的應(yīng)力密度。（2）橫截面應(yīng)力計算公式 3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力4材料拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼（Q235）拉伸時的力學(xué)性能（1）變形的四個階段：彈性階段、屈服階段、強化階段、頸縮階段（2）力學(xué)性能指標(biāo)比例極限p應(yīng)力和應(yīng)變成正比時的最高應(yīng)力值彈性極限e只產(chǎn)生彈性變形的最高應(yīng)力值屈服極限s應(yīng)力變化不大，應(yīng)變顯著增加時的最低應(yīng)力值強度極限b 材料在斷裂前所能承受的最大應(yīng)力值彈性指標(biāo)：彈性模量延伸率和斷面收縮率： 試件拉斷后，彈性變形消失，而塑性變形保留下來。延伸率：斷面收縮率： 卸載定律及冷作硬化試件若拉到強化階段，如d點卸載，則沿（dd）直線變化，短期內(nèi)再加載，仍然沿（dd）直線上升，說

6、明比例極限提高，而延伸率降低，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化現(xiàn)象。5軸向拉伸（壓縮）時的變形與位移（1）變形的定義：受力物體形狀改變時，兩點之間線距離或兩正交直線之間夾角的改變。前者稱為線應(yīng)變，后者稱為角變形。（2）軸向拉壓時的變形 縱向變形 縱向應(yīng)變 虎克定律 泊松比 泊松比恒為正值6強度條件強度校核：強度計算設(shè)計截面：確定許用載荷：三、重點、難點和教學(xué)提示1. 橫截面上的正應(yīng)力均布，切應(yīng)力為零；橫截面上的正應(yīng)力是所有可能截面上的正應(yīng)力的最大值。斜截面上正應(yīng)力與切應(yīng)力也都是均布的，45截面上的切應(yīng)力是所有可能截面上的切應(yīng)力的最大值。在任何平行于軸線的面（包括平面和曲面）上，既無正應(yīng)力又無切應(yīng)力。 2.

7、 注意正應(yīng)力公式的適用范圍，尤其要重視應(yīng)力集中現(xiàn)象。 3. 變形量的計算中，如果是變截面，或者存在著軸向分布荷載，則必須用積分式。 4.透徹理解內(nèi)力符號規(guī)定與外力的區(qū)別，尤其應(yīng)熟練掌握軸力正負規(guī)定。內(nèi)力的符號是根據(jù)它所引起桿件的變形趨勢規(guī)定的，這一點與理論力學(xué)不同。 5. 截面法是建立內(nèi)力方程的最基本的方法，應(yīng)熟練掌握。注意先將未知內(nèi)力設(shè)正，建立方程時，內(nèi)力和外力統(tǒng)一地按理論力學(xué)的規(guī)則進入方程。因此建立內(nèi)力方程過程中事實上用了兩套符號規(guī)定。 6. 在求某個指定截面的內(nèi)力時，盡量用更簡便的方法，不必總是通過建立內(nèi)力方程求解。 四、作業(yè)布置第三章 扭 轉(zhuǎn)一、學(xué)習(xí)要求：1. 掌握導(dǎo)出圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面

8、上切應(yīng)力公式的方法。 2. 掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分布規(guī)律，并能熟練地進行圓軸扭轉(zhuǎn)的強度和剛度的計算。二、基本內(nèi)容：1扭轉(zhuǎn)變形和受力特征：在桿件的兩端作用等值，反向且作用面垂直于桿件軸線的一對力偶時，桿的任意兩個橫截面都發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。2外力偶矩的計算，扭矩和扭矩圖（1）Me、m、 P之間的關(guān)系 Me外力偶矩（Nm） n轉(zhuǎn)速（r/min） P功率（kW）（1kW=1000Nm/s）（馬力）（1馬力=735.5W）每秒鐘內(nèi)完成的功力 或 （2）扭矩和扭矩圖截面法、平衡方程 Mx=0T-Me=0T=Me扭矩符號規(guī)定：為無論用部分I或部分II求出的同一截面上的扭矩

9、不但數(shù)值相同且符號相同、扭矩用右手螺旋定則確定正負號。 3圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的應(yīng)力、強度條件（1） 橫截面上的切應(yīng)力分布規(guī)律一點的切應(yīng)力的大小與該點到圓心的距離成正比，其方向與該的半徑相垂直。計算公式 （2） 極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) 實心圓截面 空心圓截面 ， 4圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件 強度計算的三類問題強度校核設(shè)計截面 確定許用載荷TmaxWP5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形，剛度條件（1）扭轉(zhuǎn)角的計算（2）剛度條件消除軸的長度l的影響（rad/m）：單位長度的扭轉(zhuǎn)角等直圓軸：剛度條件（rad/m）按照設(shè)計規(guī)范和習(xí)慣許用值的單位為，可從相應(yīng)手冊中查到。 （ ）/m（3）剛度計算 剛度校核 設(shè)計截面： 確定許

10、用載荷Tmax6薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力對薄壁圓筒而言，切應(yīng)力沿壁厚不變化。（1）力矩平衡Mx=0 （2）切應(yīng)力互等定理=在相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等，其方向都垂直于兩平面交線，或共同指向或共同背離兩平面交線。這就是切應(yīng)力互等定理，也稱為切應(yīng)力雙生定理。（3）切應(yīng)變剪切胡克定律胡克定律：試驗表明，當(dāng)切應(yīng)力不超過比例極限時，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。= GG比例常數(shù)，材料的切變模量。單位GPa（4）三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系對各向同性材料 7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)變形后，截面周線為空間曲線，即截面發(fā)生翹曲成為曲面，圓軸扭轉(zhuǎn)時的假設(shè)已不適用。（1）非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的分類

11、（2）矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形 切應(yīng)力切應(yīng)力分布規(guī)律及切力流最大切應(yīng)力（長邊中點）（短邊中點） 變形相對扭轉(zhuǎn)角（3）狹長矩形當(dāng)時，截面成狹長矩形，這時（長邊中點） 式中為短邊長度。三、重點、難點和教學(xué)提示1. 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的正應(yīng)力為零，切應(yīng)力沿半徑線性分布，方向垂直于半徑。在圓心處切應(yīng)力為零，外緣處最大。空心圓截面內(nèi)緣處有最小的切應(yīng)力。 2. 圓軸扭轉(zhuǎn)時過軸線的縱截面上有分布的切應(yīng)力，這些切應(yīng)力的整體效應(yīng)是構(gòu)成一個力偶矩。 3. 圓軸橫截面的極慣性矩包含直徑的四次方，抗扭截面系數(shù)包含直徑的三次方。空心圓截面中，無論是慣性矩，或者是抗扭截面系數(shù)，都包含了 的四次方。 4. 對于變扭矩、

12、變截面的圓軸應(yīng)用積分式計算扭轉(zhuǎn)角。對分段等截面圓軸的組合軸，應(yīng)分段計算扭轉(zhuǎn)角，再求和得總扭轉(zhuǎn)角；此類軸的最大切應(yīng)力不一定是在扭矩最大的橫截面上。5. 矩形截面軸的最大切應(yīng)力出現(xiàn)在長邊中點。 四、作業(yè)布置第四章 彎曲應(yīng)力一、學(xué)習(xí)要求通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)全面而準(zhǔn)確地掌握梁彎曲變形的強度分析的方法及其工程應(yīng)用。具體要求是：1能準(zhǔn)確掌握集中力、集中力偶矩和均布荷載對剪力圖彎矩圖的影響。 2. 掌握彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)的方法。 3. 熟練掌握橫截面上彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律，熟練作彎矩圖和剪力圖，并能正確熟練地進行梁的強度分析。二、基本內(nèi)容： 1彎曲的受力特點和變形特點：作用于桿件上的垂直于桿件的軸線，使原為

13、直線的軸線變形后成為曲線，這種變形稱為彎曲變形。2梁凡以彎曲變形為主的桿件，習(xí)慣上稱為梁3對稱彎曲：4梁平面彎曲時，橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化，剪力和彎矩為截面位置坐標(biāo)x的函數(shù)。上面函數(shù)表達式稱為剪力方程和彎矩方程，根據(jù)剪力方程和彎矩方程，可以描出剪力和彎矩隨截面位置變化規(guī)律的圖線稱為剪力圖和彎矩圖。2列剪力方程和彎矩方程規(guī)則（1）截面左側(cè)向上的外力都在剪力代數(shù)和式中取正號，向下的外力都取負號。（左上取正，右下為負）（2）截面左側(cè)向上的外力對截面形心產(chǎn)生的力矩都在彎矩代數(shù)和式中取正號。向下的外力對截面形心所在產(chǎn)生的力矩都在和式中取負號。（3）

14、截面左側(cè)順時針轉(zhuǎn)的外力偶矩，在力矩總和式中取正號，負之取負號（順正、逆負）5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系q(x)、FS(x)、M(x)之間存在普遍的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)關(guān)系直接由載荷判定FS、M圖形，繪制FS、M圖，檢驗FS、M圖正確與否。q(x)、FS(x)、M(x)間的關(guān)系 6梁的正應(yīng)力、正應(yīng)力強度條件 （1）中性層與中性軸中性層彎曲變形時，梁內(nèi)有一層纖維既不伸長也不縮短，因而它們不受拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，該纖維層稱為梁的中性層；中性軸中性層與橫截面的交線（即橫截面上正應(yīng)力為零的各點之連線）中性軸的位置在彈性范圍內(nèi)，平面彎曲的梁，其中性軸通過截面的形心，且與荷截作用面垂直；（2）純彎曲時梁的正應(yīng)力

15、計算公式討論：導(dǎo)出公式時用了矩形截面，但未涉及任何矩形的幾何特性，因此，公式具有普遍性。只要梁有一縱向?qū)ΨQ面，且載荷作用于對稱面內(nèi)，公式都適用。橫截上任一點處的應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力可直接判定，不需用y坐標(biāo)的正負來判定。（3）橫力彎曲（剪切彎曲）時的正應(yīng)力純彎曲正應(yīng)力公式推廣應(yīng)用于橫力彎曲，計算公式為近似解，當(dāng)時，誤差約為2%。引入記號：W抗彎截面系數(shù)（m3）討論： （1）等直梁而言max發(fā)生在最大彎矩斷面，距中性軸最遠處ymax。（2）對于變截面梁不應(yīng)只注意最大彎矩Mmax截面，而應(yīng)綜合考慮彎矩和抗彎截面系數(shù)WZ兩個因素。（4）正應(yīng)力強度條件 W抗彎截面系數(shù)（m3）對抗拉抗壓強度相同的材料，

16、只要即可對抗拉抗壓強度不等的材料（如鑄鐵）則應(yīng)同時滿足：(5)正應(yīng)力強度計算強度校核設(shè)計截面尺寸：確定許用載荷：7梁的切應(yīng)力、切應(yīng)力強度條件（1）矩形截面梁的切應(yīng)力分布規(guī)律切應(yīng)力方向與剪切力方向平行，其大小沿截面寬度均勻分布，沿高度呈拋物線變化。計算公式剪力流單位長度上的剪力，簡稱剪流。 切應(yīng)力 或（2） 工字形截面梁的切應(yīng)力 分布規(guī)律沿鉛垂方向的切應(yīng)力分布規(guī)律與矩形截面相同。 計算公式 腹板部分 注意：翼緣部分，鉛垂方向的切應(yīng)力很小，主要為水平方向的切應(yīng)力； 鉛垂方向的切應(yīng)力主要由腹板承受（為95%97%），且腹板上的max和min相差不大，故工字形截面梁的最大切應(yīng)力近似為(3)圓形截面梁的

17、最大切應(yīng)力切應(yīng)力分布假設(shè)截面上同一高度各點的切應(yīng)力作用線匯交于一點，其鉛垂分量沿截面寬度均勻分布，沿高度按拋物線規(guī)律變化。最大切應(yīng)力計算公式（4）梁的切應(yīng)力強度條件 三、重點、難點和教學(xué)提示1. 正確地計算支座反力是繪制內(nèi)力圖的關(guān)鍵，應(yīng)確保無誤。利用平衡方程求出支反力后，應(yīng)進行校核。 2. 梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根據(jù)外荷載畫剪力彎矩圖，它在畫圖中的主要功能是明確圖線的走向。 3. 應(yīng)熟練掌握集中力和集中力偶矩對剪力彎矩圖的影響。應(yīng)注意勿將外力和內(nèi)力混為一談。 4. 注意標(biāo)出剪力彎矩圖中的峰值和關(guān)鍵截面的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)可用力學(xué)的方法或幾何的方法獲得。 5. 彎曲梁的橫截面上，以中

18、性軸為界，一側(cè)受拉而另一側(cè)受壓。彎矩圖總是畫在受拉一側(cè)，所以正彎矩畫在軸線下方。 6. 彎曲梁的橫截面上，正應(yīng)力呈線性分布，中性軸上正應(yīng)力為零，離中性軸越遠處正應(yīng)力數(shù)值越大。因此，若中性軸是對稱軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等，進行強度計算時只需選擇最大彎矩的截面就可以了。若中性軸不是對稱軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力不相等，這樣，最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力就可能不在同一截面上出現(xiàn)。這時一般應(yīng)在最大彎矩的截面和次大彎矩的截面上進行計算。四、作業(yè)布置第五章 梁彎曲時的位移一、學(xué)習(xí)要求：本章是本課程最重要的組成部份之一。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握梁彎曲剛度分析的主要方法及其工程應(yīng)用。具體要求是： 1. 正

19、確理解撓度和轉(zhuǎn)角的概念，理解撓度曲線微分方程的建立過程，能利用彎矩和約束條件判斷撓度曲線的大致走向。 2. 能正確應(yīng)用積分法求梁的撓度曲線函數(shù)。3熟練掌握疊加法計算梁的變形，掌握超靜定梁的內(nèi)力計算和強度計算。二、基本內(nèi)容：（一）基本概念1撓曲線微分方程以簡支梁為例，以變形前的軸線為x軸，垂直向上為y軸，xoy平面為梁的縱向?qū)ΨQ面。撓曲線：在對稱彎曲情況下，變形后梁的軸線為xoy平面內(nèi)的一條曲線，此曲線稱為撓曲線。撓度：梁的任一截面形心的豎直位移稱為撓度。撓曲線的方程式：w=f(x)轉(zhuǎn)角：彎曲變形中，梁的橫截面對其原來位置轉(zhuǎn)過的角度，稱為截面轉(zhuǎn)角。根據(jù)平面假設(shè)，梁的橫截面變形前，垂直于軸線，變形

20、后垂直于撓曲線。故撓度w和轉(zhuǎn)角是度量彎曲變形的兩個基本量。撓度與轉(zhuǎn)角符號規(guī)定：在圖示坐標(biāo)中，撓度向上為正，反時針的轉(zhuǎn)角為正。2撓曲線的曲率表示式：純彎曲：橫力彎曲：細長梁，忽略Fs影響。3撓曲線近似微分方程： 4受彎構(gòu)件的剛度條件： ； （二）用積分法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角1. 撓曲線的近似微分方程對等直梁而言，EI為常量，于是上式可寫成積分可得轉(zhuǎn)角方程，再積分可得撓曲線方程式中C、D為積分常數(shù)，可由邊界條件及連續(xù)條件確定。2. 邊界條件：在撓曲線的某些點上，撓度或轉(zhuǎn)角有時是已知的這類條件稱為邊界條件。3. 連續(xù)條件：撓曲線是一條光滑連續(xù)的曲線，在撓曲線的任一點上有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角這就是連續(xù)條件

21、。4. 剛度條件：（三）用疊加原理求梁的撓度和轉(zhuǎn)角1疊加原理各荷載同時作用下梁任一截面的撓度和轉(zhuǎn)角，等于各個荷載單獨作用時同一截面的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。2使用疊加原理的條件疊加原理要求梁的各個截面的撓度和轉(zhuǎn)角與該截面的彎矩成線性關(guān)系，因此要求： 彎矩M與曲率1/成線性關(guān)系，這就要求材料是線彈性材料； 曲率1/與撓度成線性關(guān)系，這就要求梁的變形為小變形。3為了便于工程計算，把簡單基本載荷作用下梁的撓曲線方程，最大撓度，最大轉(zhuǎn)角計算公式編入手冊，以便查用。（四）彎曲應(yīng)變能應(yīng)變能梁對稱彎曲時，在彈性變形過程中梁內(nèi)所積蓄的能量。純彎曲時 橫力彎曲時 三、重點、難點和教學(xué)提示1. 積分法是求解梁變形的基

22、本方法。注意梁的撓曲線微分方程是建立在以梁左端為坐標(biāo)軸原點，x軸向右為正，y軸向下為正的坐標(biāo)系上。如使用不同坐標(biāo)系，必須注意正負號。 2. 在用疊加法求指定截面的廣義位移時，特別應(yīng)注意可能遺漏的那些因素。例如轉(zhuǎn)角對位移的影響。 3. 在計算對稱結(jié)構(gòu)對稱軸上的截面位移時，可優(yōu)先考慮利用對稱性求解，因為在這種情況下，任何荷載都可以分解為對稱部份與反對稱部份的和。 4. 提高梁的剛度的措施也有多種，工程中應(yīng)與提高強度一起考慮。但應(yīng)注意，將普通鋼材換為優(yōu)質(zhì)鋼材，只能提高強度而對于提高剛度作用不大。四、作業(yè)布置第六章 簡單的超靜定問題一、學(xué)習(xí)要求1能正確分析和計算簡單拉壓超靜定問題。 2能正確分析和計算

23、裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力問題。3能進行簡單的扭轉(zhuǎn)超靜定問題的分析計算。4了解非圓截面桿件和薄壁桿件扭轉(zhuǎn)時最大切應(yīng)力和變形的計算。5掌握彎曲超靜定問題的分析方法。二、基本內(nèi)容“1超靜定問題的概念（1）靜定問題結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的約束反力或內(nèi)力均能通過靜力學(xué)平衡方程求解的問題。（2）超靜定問題結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的約束反力或內(nèi)力不能僅憑靜力學(xué)平衡方程全部求解問題。（3）超靜定次數(shù)未知力（約束反力或內(nèi)力）數(shù)超過獨立的靜力平衡方程數(shù)的數(shù)目。（4）多余約束超靜定問題中，多于維持平衡所必需的約束（支座或桿件）。（5）多余未知力與多余約束（支座或桿件）相應(yīng)的支座反力或內(nèi)力。（6）基本靜定系在求解靜定結(jié)構(gòu)時，解除多余約束，并代之以多

24、余未知力，從而得到一個作用有荷載和多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)，稱之為原超靜定結(jié)構(gòu)的基本靜定系。2靜不定問題的解題步驟（1）靜力平衡條件利用靜力平衡條件，列出平衡方程。（2）變形相容條件根據(jù)結(jié)構(gòu)或桿件變形后應(yīng)保持連續(xù)的變形相容條件，作出位移圖，由位移圖的幾何關(guān)系列出變形間的關(guān)系方程。（3）物理關(guān)系應(yīng)用胡克定律列出力與變形間的關(guān)系方程。（4）將物理關(guān)系代入變形相容條件，得補充方程。補充方程和靜力平衡方程，二者方程式之和正好等于未知數(shù)的個數(shù)，聯(lián)立平衡方程和補充方程，求解全部未知力。3溫度應(yīng)力溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。當(dāng)溫度變化時，靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形，將不會在構(gòu)件內(nèi)引起內(nèi)力。但對超靜定結(jié)構(gòu)，其變形及

25、部分或全部受到約束，往往引起內(nèi)力。這種由于溫度變化而引起構(gòu)件的應(yīng)力稱為熱應(yīng)力或溫度應(yīng)力。4裝配應(yīng)力靜定結(jié)構(gòu)，由于構(gòu)件制造的微小誤差，在裝配時會引起結(jié)構(gòu)幾何形狀的微小改變，而不會引起內(nèi)力。但超靜定結(jié)構(gòu)，由于加工的微小誤差，在裝配時，將在結(jié)構(gòu)內(nèi)引起應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。三、重點難點：1在超靜定問題中，應(yīng)抓住平衡條件、物理條件和協(xié)調(diào)條件三個環(huán)節(jié)。 2. 在拉壓超靜定問題中，必須把各桿的拉或壓與其伸長或縮短嚴(yán)格對應(yīng)起來，否則易出錯。 3. 在求解簡單超靜定梁問題時，通常采用指定點的位移比較的方法。在這類問題中，靜定基上的位移用疊加法求解較方便。在彈簧支承處，拉壓彈簧的支反力與線位移成正比，轉(zhuǎn)角彈

26、簧的支反力偶矩與轉(zhuǎn)角成正比。 4. 積分法也可用于求解超靜定問題，但只推薦在單梁情況下使用。四、作業(yè)布置第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論一、學(xué)習(xí)要求1. 全面準(zhǔn)確地掌握應(yīng)力概念，掌握斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的計算公式。 2. 掌握主應(yīng)力、主方向的概念，能熟練進行主應(yīng)力計算，能正確分析組合變形中危險點的主應(yīng)力。3正確理解塑性、脆性材料試件在拉、壓、扭等狀態(tài)下破壞的機理。4正確理解和應(yīng)用廣義胡克定律。5了解強度理論的意義，掌握幾種主要的強度理論的定義，熟悉相當(dāng)應(yīng)力的表達式。6熟練掌握桿件組合變形的相當(dāng)應(yīng)力的計算方法。 7. 掌握承受內(nèi)壓的薄壁圓筒的應(yīng)力計算方法。二、基本內(nèi)容1. 應(yīng)力狀態(tài)的概念（1）一點的

27、應(yīng)力狀態(tài)：研究表明，構(gòu)件內(nèi)不同位置的點，一般情況下具有不同的應(yīng)力，所以點的應(yīng)力是該點坐標(biāo)的函數(shù)。然而就一點來論，不同方位截面上的應(yīng)力也不同，截面上的應(yīng)力又隨截面方位的不同而變化，是截面方位角x的函數(shù)。因此，所謂“一點的應(yīng)力狀態(tài)”就是指過一點各個方位截面上的“應(yīng)力情況”。（2）單元體為了表示一點應(yīng)力狀態(tài),一般是圍繞該點取出一個三個方向尺寸均為無窮小的正六面體，簡稱為單元體。由于單元體是無限小的，因此可以認為:單元體各面上應(yīng)力是均勻的單元體相互平行的截面上應(yīng)力相同，且同等于該點的平行面上的應(yīng)力。（3）主應(yīng)力、主平面、主單元體在物件內(nèi)任一點總可以取出一個特殊的單元體，其3個相互垂直的面上都無切應(yīng)力，

28、這種切應(yīng)力為零的截面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。這樣特殊的單元體稱為主單元體，主單元體上3個主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列為（4）應(yīng)力狀態(tài)分類2二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法（1）確定上式改寫為等號兩邊平方，二式相加，簡化消去參數(shù)，得此為圓的方程，若以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)作圓，則圓心坐標(biāo)為圓的半徑為：（2）應(yīng)力圓的作法，用應(yīng)力圓確定，得主應(yīng)力畫坐標(biāo)系。取適當(dāng)比例尺確定D、兩點連接以C為圓心，以為半徑作圓，即為應(yīng)力圓得半徑，偏轉(zhuǎn)2角，（同方向保持一致）得E點，由E點對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)即為為主應(yīng)力。3平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法（1）斜截面上的應(yīng)力正負號規(guī)定：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正。切應(yīng)力以對單元體內(nèi)任一點產(chǎn)生順時

29、針轉(zhuǎn)向為正。方向角以逆時針方向為正。（2）主平面、主應(yīng)力主平面方向 主應(yīng)力 注意： 和”分別是三個主應(yīng)力中的兩個，且 ” 。對于平面應(yīng)力狀態(tài)，有一個主應(yīng)力必然等于零。主應(yīng)力為零的平面，稱為零應(yīng)力面。最大切應(yīng)力及其作用面：作用面方向 最大切應(yīng)力 注意：上式中所確定的最大切應(yīng)力是指垂直于零應(yīng)力面的各個斜面上切應(yīng)力中的最大值，確切的講，應(yīng)稱之為“平面最大切應(yīng)力”，至于通過一點所有方向斜截面上的切應(yīng)力中最大值，當(dāng)由空間應(yīng)力狀態(tài)分析所確定。3 三向應(yīng)力狀態(tài)用圖解法簡單討論三個主應(yīng)力已知時任意斜截面上的應(yīng)力情況主應(yīng)力： 123主切應(yīng)力： 最大切應(yīng)力 可以證明任意斜載面上的應(yīng)力與陰影部分內(nèi)的一點的坐標(biāo)相對應(yīng)

30、.4廣義胡克定律 （1）拉（壓）胡克定律=E或 橫向變形： 剪切胡克定律或（2）普遍情況，可以看作三組單向應(yīng)力和三組純剪切的組合。對于各向同性材料，在小變形，線彈性范圍內(nèi)，線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)而與切應(yīng)力無關(guān)。切應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)，而與正應(yīng)力無關(guān)。疊加法：廣義胡克定律5空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度（1）應(yīng)變能密度 （2） 體積改變能密度 （3）形狀改變能密度 6強度理論（1）材料破壞的兩種類型脆性斷裂材料在無明顯變形情況下忽然斷裂；塑性屈服材料由于出現(xiàn)明顯塑性變形而使構(gòu)件喪失正常的工作能力。（2）四個常用的強度理論1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論） 這一理論認為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素。即

31、認為無論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達到與材料有關(guān)的某一極限值，則材料應(yīng)發(fā)生斷裂。斷裂準(zhǔn)則： 強度條件： 討論：適用于鑄鐵、硅石、陶瓷、玻璃等脆性材料有拉應(yīng)力的情況，無拉應(yīng)力不適用。脆性材料扭轉(zhuǎn)也是沿拉應(yīng)力最大的斜截石發(fā)生斷裂，與此理論相符合。2. 最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）這一理論認為最大伸長線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。即認為無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長線應(yīng)變達到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極度限值，則材料就發(fā)生斷裂。討論適用于鑄鐵在拉壓二向應(yīng)力，且壓應(yīng)力較大的情況。適用于石料，砼等脆性材料的單向壓縮。3. 最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）這一理論認為最大切應(yīng)力是引起屈服的主要因素。即認為

32、無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值時，材料就發(fā)生屈服。討論適用于鑄鋼、鑄銅等塑性材料，試驗表明，此理論偏于安全。4. 形狀改變比能理論（第四強度理論）這一理論認為形狀改變比能是引起屈服的主要因素。即認為無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能vd達到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。屈服準(zhǔn)則：強度條件：適用于塑性材料，理論與試驗符合的更好。5. 強度條件的統(tǒng)一表達式： 式中 相當(dāng)應(yīng)力。討論：*鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等脆性材料通常以斷裂的形式失效，宜采用第一和第二強度理論。碳鋼、銅、鋁等塑性材料，通常以屈服形式失效，宜采用第三和第四強度理論。*無論是塑性材料或脆

33、性材料，在三向拉應(yīng)力相近的情況下都將以斷裂的形式失效，宜采用最大拉應(yīng)力強度理論。在三向壓應(yīng)力相近的情況下都可引起塑性變形，宜采用第三或第四強度理論。三、重點難點1分析結(jié)構(gòu)危險點的應(yīng)力時，了解該點的應(yīng)力狀態(tài)是關(guān)鍵。在該處截取單元體時，應(yīng)取兩個橫截面為其中一對平面，因為橫截面上的應(yīng)力可用已知的公式計算。 2. 平面應(yīng)力狀態(tài)下，過一點的所有截面中，必有一對相互垂直的截面是主平面。主平面上切應(yīng)力為零。 3. 純剪狀態(tài)是雙向應(yīng)力狀態(tài)，其第一、第三主應(yīng)力大小相等（數(shù)值與純剪切應(yīng)力相同），符號相反。主應(yīng)力方向與純剪切應(yīng)力方向相差45。4平面應(yīng)力狀態(tài)下，過一點的所有截面中，必有一對相互垂直的截面是切應(yīng)力取極值

34、的平面（有的教材中稱之為主切平面）。主切平面與主平面成 45角。主切平面上的正應(yīng)力為兩個主應(yīng)力的平均值。 5在解釋桿件受拉、受壓、受扭破壞形式的時候應(yīng)注意兩方面：一是構(gòu)件的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力，一是材料的抗拉、抗壓和抗剪的能力。6廣義胡克定律應(yīng)用中，僅是正應(yīng)力不影響同一坐標(biāo)系下的切應(yīng)變，切應(yīng)力不影響同一坐標(biāo)系下的正應(yīng)變。不可一般地理解為正應(yīng)力不引起切應(yīng)變。 7應(yīng)變比能分為形狀改變比能和體積改變比能兩部份，是有關(guān)材料破壞的實驗事實所指明的。 8. 材料類型是選擇強度準(zhǔn)則的第一要素。脆性材料多選第一、第二強度準(zhǔn)則，塑性材料多選第三、第四強度準(zhǔn)則。 9分析危險截面危險點的應(yīng)力狀態(tài)是使用強度準(zhǔn)則的關(guān)鍵。

35、拉壓、拉彎組合、斜彎曲、斜彎曲與拉壓組合等情況下，危險點處于單向應(yīng)力狀態(tài)。在這種情況下，各種強度準(zhǔn)則的相當(dāng)應(yīng)力都是第一主應(yīng)力。10注意幾類公式的適用性。 11薄壁梁彎曲時往往還需注意正應(yīng)力和切應(yīng)力都較大的點，例如工字形截面腹板與翼板交界點處，這些點的相當(dāng)應(yīng)力可能比上下邊緣點處更大。 12薄壁圓筒壁面上的點的周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力就是該點的第一、第二主應(yīng)力。四、作業(yè)布置第八章 組合變形及連接部分的計算一、學(xué)習(xí)要求：1.熟練掌握拉彎組合變形中應(yīng)力的計算。 2.了解截面核心的概念和特點，掌握截面核心的計算方法。 3.熟練斜彎曲中中應(yīng)力的計算。掌握斜彎曲算法的適用范圍。 4.掌握彎扭組合變形中最大彎曲正應(yīng)

36、力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的計算方法。5.了解連接件應(yīng)力計算方法。二、基本內(nèi)容：1組合變形的概念（1）組合變形：構(gòu)件同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形。（2）計算步驟將外力簡化成符合基本變形的外力作用條件下的靜力等效力系；由各基本變形的內(nèi)力圖及應(yīng)力變化規(guī)律確定構(gòu)件危險點的位置；計算各基本變形下危險點的應(yīng)力，并將同類應(yīng)力進行疊加。由危險點的應(yīng)力狀態(tài)，建立強度條件。（3）限制條件：構(gòu)件材料應(yīng)服從胡克定律，且變形很小，且構(gòu)件應(yīng)為細長桿，且所求應(yīng)力遠離外力作用點。2斜彎曲：兩相互垂直平面內(nèi)平面彎曲的組合（1）應(yīng)力計算： （2）強度條件： 或 注意：危險截面上My 和MZ不一定同時達到最大值；危險點為距中性軸最遠的點，

37、若截面有棱角，則危險點必在棱角處；若截面無棱角，則危險點為截面周邊與平行于中性軸之直線的切點。 中性軸一般不垂直于外力作用線（或中性軸不平行于合成的彎矩矢量）若 ，則拉壓強度均應(yīng)滿足。3軸向拉（壓）與彎曲組合、偏心拉壓（1）應(yīng)力計算 （2）強度條件 4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（只考慮圓形截面桿）（1）應(yīng)力計算 因只考慮圓截面桿的扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合，圓截面任一直徑都是形心主慣性軸，故可先求其合成彎矩 然后再計算彎曲正應(yīng)力。否則，彎曲正應(yīng)力按斜彎曲計算。（2）強度條件危險點在圓截面邊緣上。第三強度理論 對圓截面可用 第四強度理論 對圓截面可用 5連接件的實用計算（1）剪切及其實用計算剪切的力學(xué)模型受力特征：

38、構(gòu)件受一對大小相等、方向相反、作用線相互緊靠但不重全的平行力作用；變形特征：構(gòu)件沿二平行力的交界發(fā)生相對錯動。剪切面構(gòu)件將發(fā)生相互錯動的面；剪力剪切面上的內(nèi)力，其作用線與剪切面平行；實用計算方法根據(jù)構(gòu)件破壞的可能性，以直接實驗為基礎(chǔ)，用剪切面上的平均應(yīng)力（名義應(yīng)力）來進行構(gòu)件的強度計算。平均切應(yīng)力（或名義切應(yīng)力）假設(shè)切應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，則平均切應(yīng)力等于剪切面上的剪力被剪切面積除，即 剪切強度條件 式中， 為根據(jù)直接試驗并按名義切應(yīng)力公式（平均切應(yīng)力計算公式）求得的材料的許用切應(yīng)力。（2）擠壓及其實用計算擠壓構(gòu)件局部面積的承壓作用。平均（名義）擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布

39、，則 平面接觸時，有效擠壓面積ABS等于實際擠壓面積，柱面接觸時，有效擠壓面積為實際承壓面積在直徑平面上的投影。三、重點難點：1在拉（壓）與彎曲的組合變形中，在斜彎曲中，危險點的應(yīng)力都是正應(yīng)力的代數(shù)和。在彎扭組合變形中，危險點的應(yīng)力則有正應(yīng)力和切應(yīng)力兩種。 2. 圓軸在承受兩個相互垂直方向的彎矩作用時不能套用斜彎曲最大正應(yīng)力公式，應(yīng)計算危險截面上兩個彎矩的幾何和。 3. 組合變形危險點在何處，更多地是通過桿件變形的形象來進行判斷的。處理組合變形問題時，不應(yīng)死套公式，而應(yīng)吃透方法的實質(zhì)。雖然組合變形問題是多種多樣的，但處理原則是一致的。 4. 截面核心是一個圍繞形心的外凸封閉圖形。除了正多邊形和

40、圓，截面的形狀與其截面核心的形狀一般不是相似形。截面核心是僅與橫截面形狀與尺寸有關(guān)的圖形，與外荷載無關(guān)。 5. 在梁承受橫向荷載所發(fā)生的變形考慮中，首先看荷載是否過彎曲中心（不過就會有扭轉(zhuǎn)）；再看荷載作用線是否與形心慣性主軸平行（不平行就會有斜彎曲，平行則只有平面彎曲）。6在連接件的計算中，關(guān)鍵是計算面積的確實。對擠壓應(yīng)力而言，要區(qū)別是平面擠壓（例如鍵）還是曲面擠壓（例如螺桿），再確實擠壓計算面積。對剪切應(yīng)力計算而言，要弄清楚剪切面的個數(shù)。四、作業(yè)布置第九章 壓桿穩(wěn)定一、學(xué)習(xí)要求：壓桿穩(wěn)定是課程重要組成部份。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握分析理想壓桿失穩(wěn)的主要方法和工程應(yīng)用。具體要求是： 1. 掌握失穩(wěn)

41、的概念，了解構(gòu)件失穩(wěn)的特征。 2. 能正確定計算理想壓桿的臨界荷載。二、基本內(nèi)容1壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定性構(gòu)件保持原有平衡形態(tài)的能力失穩(wěn)構(gòu)件從穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。2臨界壓力：當(dāng)壓力達到臨界值時，壓桿將由直線平衡形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡形態(tài)?？梢哉J為，使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力即為臨界壓力。3各種支座條件下細長壓桿的臨界壓力根據(jù)實際壓桿端部約束可簡化為（1）兩端鉸支： （2）一端固定，一端自由： （3）兩端固定： （4）一端固定，一端鉸支： 臨界壓力統(tǒng)一形式（歐拉公式）式中長度因數(shù)；l相當(dāng)長度實際壓桿約束簡化及可查規(guī)范。4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式（1）細長壓桿臨界壓

42、力歐拉公式臨界壓力：I=I2A=i2A i截面慣性半徑或引入柔度或細長比則 歐拉公式稱為柔度或長細比，另一個無量鋼量，集中反映了壓桿的長度、約束條件、截面尺寸、形狀對臨界應(yīng)力的影響。（2）以柔度將壓桿分類A細長桿（大柔度桿）B中長桿（中柔桿）C短桿（小柔桿）注意：歐拉公式僅適用細長桿臨界壓力和臨界應(yīng)力計算。細長桿（大柔度桿）歐拉公式導(dǎo)出利用彎曲變形的微分方程，而材料服從胡克定律是微分方程的基礎(chǔ)，因此即：令則 此時壓桿稱為細長桿或大柔度桿。這就是歐拉公式的適用范圍。注意：1稱為第一界限柔度，由公式可知它與材料性質(zhì)有關(guān)。即不同的材料1不同。中長桿（中柔度桿）若1，臨界應(yīng)力cr會大于材料的比例極限，

43、歐拉公式已不能適用。屬于超過比例極限p的壓桿穩(wěn)定問題。一般采用經(jīng)驗公式:直線公式和拋物線公式。直線公式：cr=ab式中a、b為與材料有關(guān)的常數(shù)P301-302。根據(jù)：或即或故或令或則2可用經(jīng)驗公式21稱為中柔桿。小柔度桿（短粗桿）2臨界應(yīng)力總圖綜上所述，臨界應(yīng)力cr隨壓桿柔度而不同，即不同的柔度，臨界應(yīng)力cr應(yīng)按相應(yīng)的公式來計算。臨界應(yīng)力cr隨柔度變的圖線稱為臨界應(yīng)力總圖。桿件性質(zhì)適用范圍計算公式計算公式大柔桿1中柔桿21小柔桿2臨界壓力Fcr=crA注意：失穩(wěn)是考慮桿的整體變形，局部削弱（如螺釘孔等）對整體變形影響很小，計算A、I時可忽略削弱的尺寸。5壓桿的穩(wěn)定校核穩(wěn)定條件：n工作安全因數(shù)nst穩(wěn)定安全因數(shù)。nst一般高于強度安全因數(shù)，因為壓桿的初曲率，壓力偏心，材料不均勻和支座缺陷都嚴(yán)重影響壓桿穩(wěn)定。三、重點難點1. 當(dāng)壓桿沒有局部削弱時，穩(wěn)定校核后不需再校核其強度。當(dāng)壓桿有局部削弱時，穩(wěn)定校核時可不必考慮局部削弱的影響。但校核穩(wěn)定后，還須對局部削弱處進行強度校核，其計算面積應(yīng)是扣除孔洞等削弱后的實際面積，并應(yīng)考慮可能存在的應(yīng)力集中現(xiàn)象。 2. 在截面面積不變的情況下，理想的設(shè)計應(yīng)是壓桿在兩個形心主軸方向同時達到臨界荷載。因此，若壓桿在兩個形心主軸方向