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文檔簡介
1、應(yīng)用回歸分析試題(一)1、對于一元線性回歸,,下列說法錯(cuò)誤的是(A),的最小二乘估計(jì), 都是無偏估計(jì);(B),的最小二乘估計(jì),對,.,是線性的;(C),的最小二乘估計(jì),之間是相關(guān)的;(D)若誤差服從正態(tài)分布,的最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)是不一樣的.2、在回歸分析中若診斷出異方差,常通過方差穩(wěn)定化變化對因變量進(jìn)行變換. 如果誤差方差與因變量的期望成正比,則可通過下列哪種變換將方差常數(shù)化(A) ;(B) ;(C) ;(D).3、下列說法錯(cuò)誤的是(A)強(qiáng)影響點(diǎn)不一定是異常值;(B)在多元回歸中,回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)與回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)是等價(jià)的;(C)一般情況下,一個(gè)定性變量有k類可能的取值時(shí),
2、需要引入k-1個(gè)0-1型自變量;(D)異常值的識別與特定的模型有關(guān).4、下面給出了4個(gè)殘差圖,哪個(gè)圖形表示誤差序列是自相關(guān)的 (A) (B) (C) (D)5、下列哪個(gè)嶺跡圖表示在某一具體實(shí)例中最小二乘估計(jì)是適用的 (A) (B) (C) (D)二、填空題(每空2分,共20分)1、考慮模型,其中,秩為,不一定已知,則_, _,若服從正態(tài)分布,則_,其中是的無偏估計(jì).2、下表給出了四變量模型的回歸結(jié)果:來源平方和自由度均方回歸殘差總的65965-66042-14-則殘差平方和=_,總的觀察值個(gè)數(shù)=_,回歸平方和的自由度=_.3、已知因變量與自變量,下表給出了所有可能回歸模型的AIC值,則最優(yōu)子集
3、是_.模型中的變量AIC模型中的變量AIC,202.552.68142.4962.443.04198.10315.16,3.505.007.34138.232.125.50138.734、在診斷自相關(guān)現(xiàn)象時(shí),若,則誤差序列的自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值=_ ,若存在自相關(guān)現(xiàn)象,常用的處理方法有迭代法、_、科克倫-奧克特迭代法.5、設(shè)因變量與自變量的觀察值分別為和,則以為折點(diǎn)的折線模型可表示為_.三、(共45分)研究貨運(yùn)總量(萬噸)與工業(yè)總產(chǎn)值(億元)、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值(億元)、居民非商品支出(億元)的線性回歸關(guān)系.觀察數(shù)據(jù)及殘差值、學(xué)生化殘差、刪除學(xué)生化殘差、庫克距離、杠桿值見表一 表一編號116070351
4、.0-15.474-0.894-0.8760.1660.454226075402.412.8250.6280.5930.0310.240321065402.05.3440.2650.2430.0060.261426574423.0-0.091-0.004-0.0041.168E-60.199524072381.233.2251.7542.2940.4090.347622068451.5-25.198-2.116-3.8323.2160.742727578424.0-17.554-1.173-1.2200.5010.593816066362.0-20.007-1.163-1.2060.2890.
5、461927570443.28.2340.4090.3790.0150.2641025065423.018.6951.0651.0790.2220.439 表二 參數(shù)估計(jì)表變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Intercept-348.2803.7547.10112.447176.4591.9332.88010.569總平方和SST=16953 殘差平方和SSE=3297已知,根據(jù)上述結(jié)果,解答如下問題:1、 計(jì)算誤差方差的無偏估計(jì)及判定系數(shù).(8分)2、 對,的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).(顯著性水平)(12分)3、 對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).(顯著性水平)(8分)4、 診斷數(shù)據(jù)是否存在異常值,若存在,是關(guān)于自變量還
6、是關(guān)于因變量的異常值?(10分)5、 寫出關(guān)于,的回歸方程,并結(jié)合實(shí)際對問題作一些基本分析(7分)四、(共8分)某種合金中的主要成分為金屬A與金屬B,研究者經(jīng)過13次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)這兩種金屬成分之和與膨脹系數(shù)之間有一定的數(shù)量關(guān)系,但對這兩種金屬成分之和是否對膨脹系數(shù)有二次效應(yīng)沒有把握,經(jīng)計(jì)算得與的回歸的殘差平方和為3.7,與、的回歸的殘差平方和為0.252,試在0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)對是否有二次效應(yīng)?(參考數(shù)據(jù))五、(共12分)(1)簡單描述一下自變量之間存在多重共線性的定義;(2分)(2)多重共線性的診斷方法主要有哪兩種?(4分)(3)消除多重共線性的方法主要有哪幾種?(6分)應(yīng)用回歸分析試
7、題(二)一、選擇題1. 某同學(xué)由與之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為,已知:數(shù)據(jù) 的平均值為2,數(shù)據(jù)的平均值為3,則 ( A ) A回歸直線必過點(diǎn)(2,3) B回歸直線一定不過點(diǎn)(2,3) C點(diǎn)(2,3)在回歸直線上方 D點(diǎn)(2,3)在回歸直線下方2. 在一次試驗(yàn)中,測得的四組值分別是,則Y與X之間的回歸直線方程為( A )A B C 3. 在對兩個(gè)變量,進(jìn)行線性回歸分析時(shí),有下列步驟: 對所求出的回歸直線方程作出解釋; 收集數(shù)據(jù)、),;求線性回歸方程; 求未知參數(shù); 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論,則在下列操作中正確的是( D )A B C
8、 D4. 下列說法中正確的是(B )A任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系 B人的知識與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律 D根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的5. 給出下列結(jié)論:(1)在回歸分析中,可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;(2)在回歸分析中,可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,殘差平方和越大,模型的擬合效果越好;(3)在回歸分析中,可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越小,模型的擬合效果越好;(4)在回歸分析中,可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高以
9、上結(jié)論中,正確的有(B )個(gè)A1 B2 C3 D46. 已知直線回歸方程為,則變量增加一個(gè)單位時(shí)(C)A.平均增加個(gè)單位B.平均增加個(gè)單位C.平均減少個(gè)單位D.平均減少個(gè)單位7. 下面的各圖中,散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是(B )8. 一位母親記錄了兒子39歲的身高,由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為,據(jù)此可以預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高,則正確的敘述是( D )A身高一定是145.83cm B身高超過146.00cmC身高低于145.00cm D身高在145.83cm左右9. 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),下面哪個(gè)敘述是正確的( B )(A)預(yù)報(bào)變量在軸上,解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上,預(yù)報(bào)
10、變量在軸上(C)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上(D)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上10. 兩個(gè)變量與的回歸模型中,通常用來刻畫回歸的效果,則正確的敘述是( D ) A. 越小,殘差平方和小 B. 越大,殘差平方和大 C. 于殘差平方和無關(guān) D. 越小,殘差平方和大 11. 兩個(gè)變量與的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)如下 ,其中擬合效果最好的模型是( A )A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.2512. 在回歸分析中,代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是( B ) A.
11、總偏差平方和 B.殘差平方和 C.回歸平方和 D.相關(guān)指數(shù)R213.工人月工資(元)依勞動生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為,下列判斷正確的是(C ) A.勞動生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為50元 B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時(shí),工資提高150元C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時(shí),工資提高90元 D.勞動生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為90元14. 下列結(jié)論正確的是(C)函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系;回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法;回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法15. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4
12、,5),則回歸直線方程為(C) 二、填空題16. 在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí),甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)的值分別約為0.96和0.85,則擬合效果好的模型是甲17. 在回歸分析中殘差的計(jì)算公式為 列聯(lián)表、三維柱形圖、二維條形圖 18. 線性回歸模型(和為模型的未知參數(shù))中,稱為隨機(jī)誤差19. 若一組觀測值(x1,y1)(x2,y2)(xn,yn)之間滿足yi=bxi+a+ei (i=1、2.n)若ei恒為0,則R2為_ ei恒為0,說明隨機(jī)誤差對yi貢獻(xiàn)為0.三、解答題20. 調(diào)查某市出租車使用年限和該年支出維修費(fèi)用(萬元),得到數(shù)據(jù)如下:使用年限23456維修費(fèi)用2238556570(1) 求
13、線性回歸方程;(2)由(1)中結(jié)論預(yù)測第10年所支出的維修費(fèi)用()20. 解析: (1)列表如下:i123452345622385565704411422032542049162536, , , 于是,線性回歸方程為: (2)當(dāng)x=10時(shí),(萬元)即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是1238萬元 回歸方程為:(2) 預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用1238 萬元21. 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù): (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖;(2)求線性回歸方程,并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線;(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格.(4)求第2個(gè)點(diǎn)的殘差。21. 解析:(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)
14、圖如圖所示: (2),設(shè)所求回歸直線方程為,則故所求回歸直線方程為(3)據(jù)(2),當(dāng)時(shí),銷售價(jià)格的估計(jì)值為:(萬元)必看經(jīng)典例題1. 從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是:SSR=60,SSE=40。要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著,即檢驗(yàn)假設(shè):。 (1)線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少? (2)給定顯著性水平a0.05,F(xiàn)a是多少? (3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)? (4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān),計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。 (5)檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著?解:(1)SSR的自由度為k=1;SSE的自由度為n-k-1=18; 因此:F=27(2)=4.41(3)拒絕原假設(shè),線性關(guān)系顯著。(4)
15、r=0.7746,由于是負(fù)相關(guān),因此r=-0.7746(5)從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。2. 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用(x)對銷售量(y)的影響,收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果:方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E09殘差40158.07總計(jì)111642866.67參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E09要求: (1)完成上面的方差分析表。 (2)汽車
16、銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動引起的? (3)銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少? (4)寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(5)檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a0.05)。解:變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E09殘差1040158.074015.807總計(jì)111642866.67(2)R2=0.9756,汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費(fèi)用的變動引起的。(3)r=0.9877。(4)回歸系數(shù)的意義:廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位,汽車銷量就增加1.42個(gè)單位。(5)回歸系數(shù)的檢驗(yàn):p=2
17、.17E09,回歸系數(shù)不等于0,顯著。 回歸直線的檢驗(yàn):p=2.17E09,回歸直線顯著。3. 根據(jù)兩個(gè)自變量得到的多元回歸方程為,并且已知n10,SST6 724.125,SSR6 216.375,0.056 7。要求: (1)在a=0.05的顯著性水平下,與y的線性關(guān)系是否顯著? (2)在a0.05的顯著性水平下,是否顯著?(3)在a0.05的顯著性水平下,是否顯著? 解(1)回歸方程的顯著性檢驗(yàn):假設(shè):H0:=0 H1:,不全等于0SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75F=42.85=4.74,F(xiàn),認(rèn)為線性關(guān)系顯著。(2)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn):假設(shè):
18、H0:=0 H1:0t=24.72=2.36,認(rèn)為y與x1線性關(guān)系顯著。(3)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn):假設(shè):H0:=0 H1:0t=83.6=2.36,認(rèn)為y與x2線性關(guān)系顯著。4. 根據(jù)下面Excel輸出的回歸結(jié)果,說明模型中涉及多少個(gè)自變量、少個(gè)觀察值?寫出回歸方程,并根據(jù)F,se,R2及調(diào)整的的值對模型進(jìn)行討論。SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multiple RR SquareAdjusted R Square標(biāo)準(zhǔn)誤差觀測值0.8424070.7096500.630463109.42959615方差分析dfSSMSFSignificance F回歸3321946.8018107315.60068.9617590.002724殘差11
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