大學(xué)物理下復(fù)習(xí)2012

1、振動(dòng)和波一 選擇題1（答D）已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為（為正值常量），則（A）波的頻率為 （B）波的傳播速度為（C）波長(zhǎng)為 （D）波的周期為2（本題3分，答B(yǎng) ）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為A/2，且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為:3 （答B(yǎng)）一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)，若t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)x=-2cm處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)x=-2cm處的時(shí)刻為(A) 1s (B)2/3s (C) 4/3s (D) 2s4（答D）一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為

2、T1若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛一質(zhì)量為的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T12OPy(m)x(m)t=0Au圖1 (D) T1 /2 (E) T1 /4 5（答A）軸一簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播，t = 0 時(shí)刻的波形曲線如圖所示，已知周期為 2 s ，則 P 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系曲線為：V,t關(guān)系圖，p點(diǎn)再平衡位置速度最大。v(m/s)O1t(s)wA(C)v(m/s)O1t(s)wA(A)1v(m/s)t(s)(D)OwA1v(m/s)t(s)wA(B)O!6（答B(yǎng)）一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)時(shí)，某一時(shí)刻媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)最大位移處，則它的

3、能量是 （A）動(dòng)能為零 勢(shì)能最大 （B）動(dòng)能為零 勢(shì)能為零（C） 動(dòng)能最大 勢(shì)能最大 （D）動(dòng)能最大 勢(shì)能為零7（答D）沿相反方向傳播的兩列相干波，其波動(dòng)方程為 y1=Acos2p (tx/l) y2=Acos2p (t + x/l)疊加后形成的駐波中,波節(jié)的位置坐標(biāo)為（其中k = 0 , 1 , 2 , 3.）(A) x=kl . (B) x=kl/2 . (C) x=(2k+1)l/2 . (D) x=(2k+1)l/4 . 8（答D）如圖所示，有一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)規(guī)律為y=Acos(w t+0)，則B點(diǎn)的振動(dòng)方程為（A）y=Acosw t-(x/u)+0 （B

4、）y=Acosw t+(x/u) （C）y=Acosw t-(x/u) +0 （D）y=Acosw t+(x/u) +09（答D）一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處的過(guò)程中：（A）它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能. （B）它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能. （C）它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增大.（D）它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小.!11（答C）某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差是AAyxll/2Oab（A）0 （B） （C） （D）波節(jié)之間的點(diǎn)相位差均為0，波節(jié)兩邊的點(diǎn)相位差均為。10（答B(yǎng)）在波長(zhǎng)為的駐波中，兩個(gè)相鄰波腹之間的距離為（A）

5、/4 （B）/2 （C）3/4 （D）12（答B(yǎng)) 在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)（A）振幅相同，相位相同 （B）振幅不同，相位相同波節(jié)間各點(diǎn)相位均相同，所以相位差均為0.（C）振幅相同，相位不同 （D）振幅不同，相位不同二 填空題1x2AA/2x1（3分）已知一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅A=2cm, 角頻率，以余弦函數(shù)表達(dá)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的初相，試畫出位移和時(shí)間的關(guān)系曲線（振動(dòng)圖線）2（4分）兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程分別為 x1=Acos(w t) ；x2=Acos(w t+p/3) 在同一坐標(biāo)上畫出兩者的x-t曲線.3 （3分）有兩相同的彈簧，其勁度系數(shù)均為k.（1）把它們串聯(lián)起來(lái)，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重

6、物，此系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為 ；（2）把它們并聯(lián)起來(lái)，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為 . 答（1）,（2）4 (4分) 一彈簧振子系統(tǒng)具有1.0J的振動(dòng)能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，則彈簧的勁度系數(shù) ，振子的振動(dòng)頻率 ! 平衡位置：1/2mv2=1/2kA2;1/2kA2=1m=2f=1/(2m/k) . 答 5（3分）一平面機(jī)械波沿x=-1m軸負(fù)方向傳播，已知處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，若波速為u，求此波的波函數(shù) . 答!6.（3分）一作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)，振子質(zhì)量為2kg，系統(tǒng)振動(dòng)頻率為1000Hz，振幅為0.5cm，則其振動(dòng)能量為 986.96J ? .（答

7、）!7（3分）兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的合振幅是 A=(A12+A22+2A1A2cos) . （答 ）OCyxuAB8（3分）一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播，波動(dòng)表達(dá)式為，則處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是 ；處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差為 . （答：，）9（5分）一余弦橫波以速度u沿x軸正向傳播，t時(shí)刻波形曲線如圖所示.試分別指出圖中A，B，C各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向.A 向下 ，B向上 ，C 向上. !10 （4分）一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式其中表示 ，表示 ，y表示 .答：波從坐標(biāo)原點(diǎn)傳至x處所需時(shí)間（2分），x處質(zhì)點(diǎn)比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)滯后的相位（1分），t時(shí)刻x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移（1分）!11（3分

8、）如圖所示，兩相干波源S1和S2相距為3l/4，ll為波長(zhǎng)，設(shè)兩波在S1 S2連線上傳播，它們的振幅都是A，并且不隨距離變化，已知在該直線上S1左側(cè)各點(diǎn)的合成波強(qiáng)度為其中一個(gè)波強(qiáng)度的4倍，則兩波源應(yīng)滿足的相位條件是_/2_ 12（3分）一駐波的表達(dá)式為y=2 A cos(2p x/) cos(2pt)，兩個(gè)相鄰波腹之間的距離是 .（答：/2）三、計(jì)算題1（5分）一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程為，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)（X=0.12）運(yùn)動(dòng)到 x=-0.12 m， v0的狀態(tài)所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間解：旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示 圖3分由振動(dòng)方程可得 ， （1分） s （1分）2（10分）一質(zhì)量m=0.25

9、kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，平衡位置在原點(diǎn)，彈簧的勁度系數(shù)k=25N/m.（1）求振動(dòng)的周期T和頻率. （2）如果振幅A=15cm，t=0時(shí)物體位于x=7.5cm處，且物體沿x軸反方向運(yùn)動(dòng)，求初速度v0及初相.（3）寫出振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式.解：（1） （2分） （1分） (2) A=15cm， 在t=0時(shí)，由得 （2分） （3分）（3） （2分）3（10分）在一輕彈簧下端懸掛砝碼時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)8cm. 現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛物體，構(gòu)成彈簧振子，將物體從平衡位置向下拉動(dòng)4cm，并給以向上的21cm/s的初速度（令這時(shí)t=0）. 選x軸向下，求振動(dòng)方程的數(shù)值式. 解： k = m0g / D

10、l N/m （2分） cm （2分），f = 0.64 rad （3分） (SI) （1分）4（8分）在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長(zhǎng)而平衡.再經(jīng)拉動(dòng)后，該小球在豎直方向作振幅為的振動(dòng)，試證此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；選小球在正最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫出此振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式.解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù) 選平衡位置為原點(diǎn)，向下為正方向. 小球在x處時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得 將k代入整理后得 所以振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率為 （5分）設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為 由題意：t=0時(shí)，解得：（m） （3分）5 (10分)在一輕彈簧下端懸掛m0=100g的砝碼時(shí),彈簧伸長(zhǎng)8cm,現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛m=250g的

11、物體, 構(gòu)成彈簧振子. 將物體從平衡位置向下拉動(dòng)4cm,并給以向上的21cm/s的初速度(這時(shí)t=0) ，選x軸向下，求振動(dòng)方程的數(shù)值式.解：物體受向下的重力和向上的彈性力.k=m0g/Dl, x0=410-2m, v0=-2110-2m/sw=7s-1 A=510-2m 因Acosj=410-2m, Asinj=-v0/w=310-2m,有 j=0.64rad 所以 x=510-2cos(7t+0.64) (SI)6（5分）一質(zhì)量為0.2kg的質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為求：（1）質(zhì)點(diǎn)的初速度；（2）質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移一半處所受的力.解：（1） （2分） （2） 時(shí)， （無(wú)負(fù)號(hào)扣1分） （3

12、分）7（5分）一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波速為1m/s，在x軸上某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為1Hz，振幅為0.01m. t = 0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)恰好在正最大位移處，若以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為x軸的原點(diǎn). 求此一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式. 解. 8（10分）一列平面簡(jiǎn)諧波在以波速，沿x軸正向傳播，原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示. (1)求解并畫出處質(zhì)元的振動(dòng)曲線; (2)求解并畫出時(shí)的波形曲線解 (1) 原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動(dòng)方程為（2分）波的表達(dá)式 （2分） x=25m處質(zhì)元的振動(dòng)方程 振動(dòng)曲線如右y-t圖 （2分） (2) t=3s時(shí)的波形曲線方程 （2分） 波形曲線見(jiàn)右y-x圖 （2分） 9（10分）某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)

13、，周期為2s，振幅為0.6m，t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)最大位移處，求（1）該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）此振動(dòng)以波速u=2m/s沿x軸正方向傳播時(shí)，形成的一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式，（以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）該波的波長(zhǎng).解：(1) 振動(dòng)方程 (SI) （3分）(2) 波動(dòng)表達(dá)式 (SI) （4分） (3) 波長(zhǎng) m （3分）10（5分）如圖所示，一簡(jiǎn)諧波向x軸正向傳播，波速點(diǎn)的振動(dòng)方程為.（1） 按圖所示坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的波的表達(dá)式；（2） 在圖上畫出t=0時(shí)刻的波形曲線.解：(1) m 波的表達(dá)式 （3分）(2) t = 0時(shí)刻的波形曲線 (SI) （2分）11（10分）圖示一平面余弦

14、波在t = 0 時(shí)刻與t = 2 s時(shí)刻的波形圖已知波速為u，波的周期大于2 s，求(1) 坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2) 該波的波動(dòng)表達(dá)式解：(1) 比較t = 0 時(shí)刻波形圖與t = 2 s時(shí)刻波形圖，可知此波向左傳播在t = 0時(shí)刻，O處質(zhì)點(diǎn)， ，故又t = 2 s，O處質(zhì)點(diǎn)位移為 所以， n = 1/16 Hz 振動(dòng)方程為(SI) (2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s, 波長(zhǎng)l = u /n = 160 m 波動(dòng)表達(dá)式 (SI) 光學(xué)部分一 選擇題1（答C）在相同的時(shí)間內(nèi)，一束波長(zhǎng)為l的單色光在空氣中和在玻璃中（A）傳播的路程相等，走過(guò)的光程相等 （B）傳播的

15、路程相等，走過(guò)的光程不相等（C）傳播的路程不相等，走過(guò)的光程相等 （D）傳播的路程不相等，走過(guò)的光程不相等2（答B(yǎng)）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋.若在兩縫后放一個(gè)偏振片，則(A) 干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度加強(qiáng).（B）干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度減弱.（C）干涉條紋的間距變窄，但明紋的亮度減弱.（D）無(wú)干涉條紋. 3（答：B）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，設(shè)縫是水平的若雙縫所在的平面稍微向上平移，其它條件不變，則屏上的干涉條紋 (A) 向下平移，且間距不變 (B) 向上平移，且間距不變(C) 不移動(dòng)，但間距改變 (D) 向上平移，且間距改變4（答B(yǎng)）如圖，S1、S2是兩個(gè)相

16、干光源，和它們到P點(diǎn)的距離分別為r1和r2路徑S1P垂直穿過(guò)一塊厚度為t1，折射率為n1的介質(zhì)板，路徑S2P垂直穿過(guò)厚度為t2，折射率為n2的介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩路徑的光程差等于(A) ( r2 + n2t2)- ( r1 + n1t1) (B) r2 +(n2-1)t2)-r1 + (n1-1)t1 (C) ( r2 -n2t2)- ( r1 - n1t1) (D) n2t2 - n1t1入射光反射光1n1n2n3e反射光25（答C）單色平行光垂直照射在薄膜上, 經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉,如圖所示,若薄膜的厚度為e , 且n1n2 n3 , l1 為入射光在n1 中的波長(zhǎng)

17、,則兩束光的光程差為(A) 2 n2 e (B) 2 n2 e-l1 / (2 n1) (C) 2 n2e-(1/2)n1l1 (D) 2 n2e-(1/2)n2l16（答C） 如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且 n1n2n3，l1為入射光在折射率為n1的媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的相位差為 (A) 2pn2e / ( n1 l1) (B)4pn1e / ( n2 l1) + p (C) 4pn2e / ( n1 l1) + p (D) 4pn2e / ( n1 l1) 7（答B(yǎng)）一束波長(zhǎng)為l的單色光由空氣垂直入射到折射率為n

18、 的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強(qiáng)，則薄膜最小厚度為(A) l/4 (B) l/(4 n) (C) l/2 (D) l/(2 n)8（答B(yǎng)）在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置中, 曲率半徑為R在平凸透鏡與平玻璃板在中心恰好接觸, 它們之間充滿折射率為n 的透明介質(zhì), 垂直入射到牛頓環(huán)裝置上的平行單色光在真空中的波長(zhǎng)為l , 則反射光形成的干涉條紋中暗環(huán)半徑rk 的表達(dá)式為(A) rk= （B）rk= （C） rk = (D) rk =9（答案C）如果單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角為30的方位上，所用單色光波長(zhǎng)為=500nm，則單縫寬度為(A) （B） （C） (D) 10（答D

19、）在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，設(shè)中央明紋的衍射角范圍很小.若使單縫寬度a變?yōu)樵瓉?lái)的3/2，同時(shí)使入射得單色光的波長(zhǎng)l變?yōu)樵瓉?lái)的3/4，則屏幕C上單縫衍射條紋中央明紋得寬度將變?yōu)樵瓉?lái)的(A) 3/4倍 （B）2/3倍（C）9/8倍 (D) 1/2倍 (E) 2倍11（答D）若星光的波長(zhǎng)按550nm計(jì)算，孔徑為127cm的大型望遠(yuǎn)鏡所能分辨的兩顆星的最小角距離（從地上看亮星的視線間夾角）是（A) （B） （C） (D) 12（答案D）一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級(jí)光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是(A)紫光 （B）綠光 （C）黃光 (D) 紅光13（答B(yǎng)）一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃（如圖

20、），設(shè)入射光等于布儒斯特角，則在界面2的反射光(A) 是自然光. (B) 是線偏振光且光矢量的振動(dòng)方向垂直于入射面.(C)是線偏振光且光矢量的振動(dòng)方向平行于入射面. (D)是部分偏振光. 14 (答C)自然光以布儒斯特角由空氣入射到一玻璃表面上，反射光是(A) 在入射面內(nèi)的完全線偏振光. (B) 平行于入射面的占優(yōu)勢(shì)的部分偏振光.(C) 垂直于入射面振動(dòng)的完全線偏振光. (D) 垂直于入射面的振動(dòng)占優(yōu)勢(shì)的部分偏振光.15（答案D）自然光以60的入射角照射到某兩介質(zhì)交界面時(shí)，反射光為完全線偏振光，則知折射光為 (A) 完全線偏振光, 且折射角是30 (B) 部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射

21、率為的介質(zhì)時(shí)，折射角是30 (C) 部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角 (D) 部分偏振光, 且折射角是30三 填空題1（3分）用波長(zhǎng)為l的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上（如圖n1n2，n3n2），觀察反射光干涉.從劈形膜頂開(kāi)始，第2條明條紋對(duì)應(yīng)的膜厚度_2n2e+/2=2_（答）2（3分）波長(zhǎng)為l的平行單色光垂直照射到劈形膜上,若劈尖角為(以弧度計(jì)), 劈形膜的折射率為n，則反射光形成的干涉條紋中，相鄰明紋的間距_（答）3（4分）HeNe激光器發(fā)出l=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一單縫上，在距單縫3 m遠(yuǎn)的屏上觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，測(cè)

22、得兩個(gè)第二級(jí)暗紋間的距離是10 cmX=10/4，則單縫的寬度a=_ （答 ）4（3分）在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射在寬度為a=2l的單縫上，對(duì)應(yīng)衍射角為30方向，單縫處的波面可分成的半波帶數(shù)目為_(kāi)個(gè). （答：2個(gè) ）5（3分）用波長(zhǎng)為l的單色光垂直置于空氣中厚度為e折射率為1.5的透明薄膜，兩束反射光的光程差=_（答或）6（3分）汽車兩盞前燈相距，與觀察相距為. 夜間人眼瞳孔直徑為. 人眼敏感波長(zhǎng)為（），若只考慮人眼的圓孔衍射，則人眼可分辨出汽車兩前燈的最小間距_m. （答1.34）7（3分）光強(qiáng)為的自然光垂直通過(guò)兩個(gè)偏振片后，出射光強(qiáng)，則兩個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角

23、為_(kāi)（答）8（5分）在以下五圖中，前四圖表示線偏振光入射于兩種介質(zhì)分界面上，最后一圖表示入射光是自然光，n1、n2為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角，.試在圖上畫出實(shí)際存在的折射光和反射光線，并用點(diǎn)和短線把振動(dòng)方向表示出來(lái).和 9 （3分）一束自然光入射到折射率為n1和n2的兩種介質(zhì)的交界面上(見(jiàn)上題第五圖),發(fā)生反射和折射, 已知反射光是完全偏振光, 那么折射角的值為_(kāi) . 答10 （4分）一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振狀態(tài)來(lái)說(shuō)則反射光為_(kāi)，反射光矢量的振動(dòng)方向 ，折射光為_(kāi) （答 完全（線）偏振光，垂直于入射面，部分偏振光）三 計(jì)算題1（5分）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫與屏間的距離

24、D=1.2m，雙縫間距d=0.45mm，若測(cè)得屏上干涉條紋相鄰明條紋間距1.5 mm，求光源發(fā)出的單色光波長(zhǎng)l解：根據(jù)公式 x kl D / d 相鄰條紋間距 DxD l / d （3分）則 ldDx / D 562.5 nm （2分） 2（5分）在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm，在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長(zhǎng)為400nm至760nm的白光，問(wèn)屏上離零級(jí)明紋20mm處，哪些波長(zhǎng)的光最大限度地加強(qiáng)？（1nm=109m）解：已知：d0.2 mm，D1 m，l20 mm 依公式： 410-3 mm4000 nm （2分） 故當(dāng) k10，l1 400 nm； k9，

25、l2444.4 nm；k8，l3 500 nm；k7，l4571.4 nm；k6 ，l5666.7 nm這5種波長(zhǎng)的光在所給觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng)（3分）3（10分）兩塊長(zhǎng)度10cm的平玻璃片，一端互相接觸，另一端用厚度為0.004mm的紙片隔開(kāi)，形成空氣劈形膜，用波長(zhǎng)為500nm單色光垂直照射，觀察反射光的等厚干涉條紋，在全部10cm的長(zhǎng)度內(nèi)呈現(xiàn)多少明紋？解：設(shè)空氣膜最大厚度為e， 2e += kl (5分)16.5 (4分) 明紋數(shù)為16 (1分)4（10分）用波長(zhǎng)為500nm（1nm=109m）的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上，在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈形膜棱邊l=

26、1.56nm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心.（1）求此空氣劈形膜的劈尖角（2）改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？（3）在第（2）問(wèn)的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？解：（1）棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度 所以 （5分）（2）由上問(wèn)可知A處膜厚度為對(duì)于的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為，它與波長(zhǎng)之比為，所以A處是明紋 （3分）（3）棱邊處仍是暗紋,A處是第三條明紋，故共有三條明紋，三條暗紋. （2分） 5（5分）在Si的平表面上氧化了一層厚度均勻

27、的薄膜，為了測(cè)量薄膜的厚度，將它的一部分磨成劈形（示圖中的AB段），現(xiàn)用波長(zhǎng)為600nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋.在圖中AB段共有8條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（Si的折射率3.42，折射率1.50）解：上下表面反射都有相位突變，計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長(zhǎng)，設(shè)膜厚為e，B處為暗紋， A處為明紋，B處第8個(gè)暗紋對(duì)應(yīng)上式中 6（5分）波長(zhǎng)為l的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上，如圖所示，圖中n1n2n3，觀察反射光形成的干涉條紋.（1）從劈形膜頂開(kāi)始，第5條暗條紋對(duì)應(yīng)的膜厚度是多少？（2）相鄰的二明條所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：因n1n2n3，

28、二反射光之間沒(méi)有附加相位差，光程差為第五條暗紋中心對(duì)應(yīng)的薄膜厚度為 （3分） 明紋條件是相鄰二明紋所對(duì)應(yīng)的膜厚度之差 （2分）7（10分）在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充以透明液體，觀測(cè)到第10個(gè)明環(huán)的直徑由充液前的14.8cm變成充液后的12.7cm，求折射率n 解：設(shè)所用的單色光的波長(zhǎng)為l，則該單色光在液體中的波長(zhǎng)為l / n根據(jù)牛頓環(huán)的明環(huán)半徑公式 （1分） 有 (3分)充液后有 (3分) 由以上兩式可得 (3分)8（8分）在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃之間充滿折射率n=1.33的透明液體（設(shè)平凸透鏡和平板玻璃的折射率都大于1.33）. 凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長(zhǎng)l=65

29、0nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡頂部剛好與平板玻璃接觸.求：（1）從中心向外數(shù)第10個(gè)明環(huán)所在處的液體厚度.（2）第10個(gè)明環(huán)的半徑.解：（1）設(shè)第10個(gè)明紋處液體厚度為，則 (4分) （2）略去得， (3分) (1分)9（5分）如圖所示，牛頓環(huán)裝置的凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0.現(xiàn)用波長(zhǎng)為l的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑.玻璃空氣e0解： 設(shè)某暗環(huán)半徑為r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有 （1） （2分） 再根據(jù)干涉減弱條件有 （2）（2分）把式（1）代入（2）可得 （k為整數(shù)，且）（1分） 10（5分）設(shè)汽車前燈光按l1=5

30、50 nm計(jì)算，兩車燈距離d=1.22m，在夜間人眼的瞳孔直徑為D=5mm，試根據(jù)瑞利判據(jù)計(jì)算人眼剛好能分辨上述兩只車燈時(shí)，人與汽車的距離L.解：人眼最小分辨角為 q0= 1.22 l /D (2分)汽車兩前燈對(duì)人眼的張角 (1分)人眼剛能分辨兩燈時(shí)，或 d / L = 1.22 l /D 9.09 km (2分)11（5分）在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)縫的寬度a遠(yuǎn)大于單色光的波長(zhǎng)時(shí)，通常觀察不到衍射條紋.試由單縫衍射暗條紋的公式說(shuō)明這是為什么？答：由單縫衍射的暗條紋條件 可知，當(dāng)很小的時(shí)候，不太大的那些暗條都集中在狹窄的中央明紋附近，以致不能分辨出條紋（4分），而且，k很大的暗條之間的明紋本來(lái)就暗到

31、看不見(jiàn)了，不必加以考慮, 這樣，就觀察不到衍射條紋.（1分）12（5分）單縫的寬度a=0.10mm，在縫后放一焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，用平行綠光（l=546nm）垂直照射到單縫上，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋寬度.解： 13（10分）(1)在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中, 垂直入射的光有兩種波長(zhǎng), l1=400 nm , l2=760 nm（1nm=109m）, 已知單縫寬度a=1.0102cm, 透鏡焦距f=50cm, 求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離 .(2) 若用光柵常數(shù)d=1.0103cm的光柵替換單縫, 其它條件和上一問(wèn)相同,求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離. 解 (1) 單

32、縫衍射明紋角坐標(biāo)q 滿足asinqk=(2k+1)l/2 (k=1, 2, 3,)線坐標(biāo) xk=ftgqkfsinqk=f(2k+1)l/(2a)兩光第一級(jí)明紋間距 Dx= x2- x1=3f(l2-l1)/(2a)=2.710-3m (6分) (2) 光柵方程式 dsinq=kl xk=ftgqkfsinqk=fkl/d兩光第一級(jí)明紋間距 Dx= x2- x1=f(l2-l1)/d=1.810-2m (4分) 14（10分）用一束有兩種波長(zhǎng)的平行光垂直入射在光柵上，l1=600 nm , l2=400 nm（1nm=109m）,發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處l1光的第k級(jí)主極大和l2光的第（k+1）

33、級(jí)主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm.試問(wèn)：（1）上述k=？（2）光柵常數(shù)d=？解：(1)由題意，得k級(jí)與的k+1級(jí)譜線相重合，所以 （3分） （2分）（2）因很小，（3分） 所以：（2分） 15（10分）波長(zhǎng)l1=600 nm 的單色光垂直入射在光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為30，且第三級(jí)是缺級(jí)，(1) 光柵常數(shù)（a+b）等于多少？(2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少？(3) 在選定了上述（a+b）和a 之后，求在衍射角范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級(jí)次.解：（1）由光柵衍射主極大公式得a+b (3分) （2）若第三級(jí)不缺級(jí)，由光柵公式得 由于第三級(jí)缺級(jí)，則對(duì)應(yīng)于

34、最小可能的a，方向應(yīng)是單縫衍射第一級(jí)暗紋： 兩式比較得 (4分)（3）主極大：?jiǎn)慰p衍射極?。阂虼巳奔?jí) (3分). 又因?yàn)椋詫?shí)際呈現(xiàn).（在處看不到）.16（10分）用鈉光(l=589.3 nm)垂直照射到某光柵上，測(cè)得第三級(jí)光譜的衍射角為60(1) 若換用另一光源測(cè)得其第二級(jí)光譜的衍射角為30，求后一光源發(fā)光的波長(zhǎng)(2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在該光柵上，求其第二級(jí)光譜的張角(1 nm= 10-9 m)解：(1) (a + b) sinj = 3la + b =3l / sinj ， j=60 (2分)a + b =2l/ sin =30 (1分) 3l / sinj =

35、2l/sin (1分) l=510.3 nm (1分) (2) (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm (2分)=arcsin (2400 / 2041.4) (l=400nm) (1分) =arcsin(2760 / 2041.4) (l=760nm) (1分) 白光第二級(jí)光譜的張角 Dj = = 25 (1分) 17（5分）由強(qiáng)度為Ia的自然光和強(qiáng)度為Ib線偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，當(dāng)以入射光方向?yàn)檗D(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)偏振片，出射光將出現(xiàn)最大值和最小.其比值為n，試求出Ia/Ib與n的關(guān)系.解： 設(shè)分別表示出射光的最大值和最小值，則 （2分） （2分）令 所以

36、 （1分）18（5分）強(qiáng)度為I0的一束光，垂直入射到兩個(gè)疊在一起的偏振片上, 這兩個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角為60. 若這束入射光是強(qiáng)度相等的線偏振光和自然光混合而成的，且線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與此二偏振片的偏振化方向皆成30角，求透過(guò)每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度解：透過(guò)第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為 305I0 / 8 (3分) 透過(guò)第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I2( 5I0 / 8 )cos2605I0 / 32 (2分) 19（5分）兩個(gè)偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成時(shí)，觀測(cè)一束自然光.又在時(shí)，觀測(cè)另一束單色自然光.若兩次所測(cè)得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光的強(qiáng)度之比. 解. 令和分別為兩入射

37、光束的光強(qiáng).透過(guò)起偏器后，光的強(qiáng)度分別為和馬呂斯定律，透過(guò)檢偏器的光強(qiáng)分別為 (1分) (2分)按題意，于是 (1分)得 (1分) 20（8分）兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，一束單色偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向之間的夾角為30.當(dāng)連續(xù)穿過(guò)P1、P2后的出射光強(qiáng)為最大出射光強(qiáng)的1 / 4時(shí)，P1、P2的偏振化方向夾角a 應(yīng)為多大？解：設(shè)為入射光強(qiáng)，為連續(xù)P1、P2后的透射光強(qiáng) (4分)顯然時(shí)為最大透射光強(qiáng)，即： (2分)由可得， (2分) 21（10分）將三個(gè)偏振片疊放在一起，第二個(gè)與第三個(gè)的偏振化方向分別與第一個(gè)的偏振片方向成45和90角.（1）強(qiáng)度為I0的自然光

38、垂直入射到這一堆偏振片上，試求經(jīng)每一偏振片后的光強(qiáng)和偏振狀態(tài).（2）如果將第二個(gè)偏振片抽走，情況又如何？解：(1) 自然光通過(guò)第一偏振片后，其強(qiáng)度 I1 = I0 / 2 (2分) 通過(guò)第2偏振片后，I2I1cos245I1/ 4 (2分)通過(guò)第3偏振片后，I3I2cos245I0/ 8 (2分)通過(guò)每一偏振片后光皆為線偏振光，其光振動(dòng)方向與剛通過(guò)的偏振片的偏振化方向平行 (2分)(2) 若抽去第2片，因?yàn)榈?片與第1片的偏振化方向相互垂直，所以此時(shí) I3 =0， I1仍不變 (2分)22（10分）有三個(gè)偏振片疊在一起，已知第一個(gè)偏振片與第三個(gè)偏振片的偏振化方向互相垂直.一束光強(qiáng)為I0的自然光

39、垂直入射在偏振片上，已知通過(guò)三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為.求第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角.解：設(shè)第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向間的夾角為.透過(guò)第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng) （2分）透過(guò)第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I2，有馬呂斯定律， （2分）透過(guò)第三個(gè)偏振片的光強(qiáng)I3， （4分） 由題意知 ，所以 四 理論推導(dǎo)與證明（共5分）23（5分）如圖所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上標(biāo)明的反射光線1為完全偏振光. 設(shè)玻璃板兩側(cè)都是空氣，試證明其下表面的反射光線2也是完全偏振光.證：因反射光線1為完全偏振光，故自然光線的入射角滿足布儒斯特定律， 在這種情況下，反射光和折射光線垂直，有因而上式

40、可寫成 即 折射光線在玻璃板下表面的入射角r也滿足布儒斯特定律，因而反射光線2也是完全偏振光.相對(duì)論和量子物理一 選擇題1（答A）宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)Dt(飛船上的鐘)時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為 (c表示真空中光速) (A) cDt (B) vDt (C) (D) 2（答D） 光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含有電子與光子的相互作用過(guò)程. 對(duì)此，在以下幾種理解中，正確的是：(A) 兩種效應(yīng)中電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律.(B) 兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子與光子的彈性碰撞過(guò)程.(

41、C) 兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過(guò)程.(D) 光電效應(yīng)是吸收光子的過(guò)程,而康普頓效應(yīng)則是光子和電子的彈性碰撞過(guò)程.(E) 康普頓效應(yīng)是吸收光子的過(guò)程,而光電效應(yīng)則相當(dāng)于光子和電子的彈性碰撞過(guò)程.3（答D）令電子的速度為，則電子的動(dòng)能對(duì)于比值的圖線可用下列圖中哪一個(gè)圖表示？（表示真空中光速） 4（答D）如圖所示，一束動(dòng)量為p的電子，通過(guò)縫寬為a的狹縫在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度d等于 (A) 2a2/R (B) 2ha/p (C) 2ha/(Rp) (D) 2Rh/(ap)5 （答A）如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，則這兩種粒子的(A) 動(dòng)量相同 (B)

42、 能量相同 (C) 速度相同. 動(dòng)能相同.6 （答C）光電效應(yīng)中發(fā)射的光電子最大初動(dòng)能隨入射光頻率的變化關(guān)系如圖所示，由圖中的 (A) OQ (B) OP (C) OP/OQ (D) QS/OS.7（答D）關(guān)于不確定關(guān)系DxDp表示，在x方向上(1) 粒子的位置不可能確定， (2) 粒子的動(dòng)量不可能確定，(3) 粒子的位置和動(dòng)量都不能準(zhǔn)確確定，(4) 粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確確定. 8（答D）光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含有電子與光子的相互作用過(guò)程. 對(duì)此，在以下幾種理解中，正確的是：(A) 兩種效應(yīng)電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律.(B) 兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子與光子的

43、彈性碰撞過(guò)程.(C) 兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過(guò)程.(D) 光電效應(yīng)是電子吸收光子的過(guò)程,而康普頓效應(yīng)則是光子和電子的彈性碰撞過(guò)程.(E) 康普頓效應(yīng)是吸收光子的過(guò)程，而光電效應(yīng)則相當(dāng)于光子和電子的彈性碰撞過(guò)程二 填空題 1（3分）已知慣性系S 相對(duì)于S系以0.5 c的勻速度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若從S 系沿x軸的正方向發(fā)出一光波，則S系中測(cè)得此光波在真空中的波速為 （答c ）2（4分）當(dāng)慣性系S和S的坐標(biāo)原點(diǎn)O和O重合時(shí)，有一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，在S系中經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后（在S中經(jīng)過(guò)時(shí)間t），此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為S系 ，S系 （答案：，）3（3分）粒子在加速器中被